菱形的性質(zhì)及判定

13.1.3菱形的性質(zhì)和判定講義·學(xué)生版13.1.3菱形的性質(zhì)和判定講義·學(xué)生版1of7菱形的性質(zhì)及判定學(xué)問點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)菱形A要求會(huì)識(shí)別菱形B要求把握菱形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用菱形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)潔問題Ｃ要求會(huì)用菱形的學(xué)問解決有關(guān)問題學(xué)問點(diǎn)睛菱形的性質(zhì)菱形是特別的平行四邊形，它具有平行四邊形的全部性質(zhì)，①邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等．②角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等．③對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．④對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形．

?還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)：中考要求中考要求菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線乘積的一半．點(diǎn)評(píng)：其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線相互垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半．菱形的判定是特別的平行四邊形，特別之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特別的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的連續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的根底。難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的敏捷應(yīng)用。由于菱形是特別的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的例題精講板塊一、菱形的性質(zhì)1⑵在平面上，一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是22，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為1度．

16cm假設(shè)墻上釘子間的距離 ABBC16cm，則ABCDA的邊長(zhǎng)是

60，E、FAB、3EABCDADEFACHCBFABP，證明：AB與EF相互平分．C4】☆如圖1所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為C24，則OH的長(zhǎng)等于 ．D1D穩(wěn)固】☆如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC8cm，BD4cm，DEBC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為例5】☆菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角度數(shù)之比為2:1，則菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)度為穩(wěn)固】如圖2，在菱形ABCD中，AC 6，BD8，則菱形的邊長(zhǎng)為〔〕A．5

B．10

C．6 D．8穩(wěn)固】如圖3，在菱形ABCD中， 110，E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)， EPCD于點(diǎn)P，則FPC ( 〕A．35 B．45

C．50 55例6】例6】方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為A．15或30 B．30或45

C4560D3060穩(wěn)固】菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，且AEBC，AFCD，那么 EAF等于222穩(wěn)固】10cm8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔222A．10cm

B．20cm C．40cm D．80cm2C例7】☆菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的乘積等于菱形的一條邊長(zhǎng)的平方，則菱形的一個(gè)鈍角的大小是C8ABCD20mABC60，?沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積．A

AC和9】，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，假設(shè)AEAFEFAB，求C的度數(shù)．板塊二、菱形的判定10】如圖，假設(shè)要使平行四邊形是．

ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件AD例11ABC中，BD平分ABC，BDAB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：四邊BEDF是菱形ABCDACADBCE、F求證：四邊形AFCE.12ABCDAD//BCADCDDCADC處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CE.求證：四邊形CDCE是菱形．例13】☆如圖，E是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，EFAB與EF相互平分

ACHCB的延長(zhǎng)線于FABP，穩(wěn)固】☆：如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)EBCGFC．假設(shè)證60ABBCABFG是菱形？明你的結(jié)論．例14ABC中，ABF，EGABG．

AC M是BC的中點(diǎn)．分別作MDAB于D，MEAC于E，EG相DF ACDF、交于點(diǎn)P．求證：四邊形DMEP是菱形．AAGPFDEBMF，DEAB于E，求證：四邊形BAC的平分線，交BC于D，CH是AB邊上的高，CDEF是菱形．CADMABCDMABADABDCMM”的位置⑴畫出平移后的三角形；⑵連結(jié)MD，MC，MM”，試說明四邊形MDM”C的對(duì)角線相互垂直，且長(zhǎng)度分別等于長(zhǎng)；⑶當(dāng)MMDM”C是菱形？為什么？

AB，AD的三、與菱形相關(guān)的幾何綜合題16△ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于DADP〔A點(diǎn)除外〕，過P點(diǎn)作EF∥AB，分別交AC、BCE、F點(diǎn)，作PM∥AC，交ABM點(diǎn)，連結(jié)ME.⑴求證四邊形AEPM為菱形PAEPMEFBM面積的一半？課后練習(xí)菱形周長(zhǎng)為52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其面積為 ．如圖，在菱形ABCD中，AB4a，EBC上，BE2a，BAD120，P點(diǎn)在BD上，則PEPC的最小值為菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為23，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 ABCDEFBCCDBEAF60BAE18CEF的度數(shù)．如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)ADAD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE．當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．如圖，ACD、ABE、BC