流體力學 4-4流體動力學

§4-4動量方程及其應用在工程實際中有時要計算流體與固體相互作用的力，動量方程提供了流體與固體相互作用的動力學規(guī)律。一、穩(wěn)定流動量方程從物理學中的動量定律知道，單位時間內(nèi)物體的動量變化等于作用于該物體上外力的總和。由于流動為穩(wěn)定流動，所以時間的下標可去掉，則22圖4－15

控制體及系統(tǒng)

IIIIIIv1

v2

111122如圖示是一個穩(wěn)定流動。首先選取

所圍成的空間為控制體，取t時刻占據(jù)控制體的流體為系統(tǒng)，經(jīng)過時間dt間隔后，控制體不動，而系統(tǒng)移動到新的位置

，構(gòu)成了圖示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個空間區(qū)域。在此過程中，系統(tǒng)動量的變化值為這就是一元穩(wěn)定流動的動量方程。兩端同除以dt得（1）由動量定理得為流入控制體內(nèi)的流體所具有的動量，而為流出控制體的動量，并考慮到穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程，則有物理意義：作用在控制體上的合力等于單位時間內(nèi)流出與流入控制體的動量差。式（1）的分量形式為（2）作用在控制體上的合外力如下圖示：首先，控制體外流體或固體壁面作用在控制體上的表面力：在控制體進出口截面上的和；在控制體側(cè)表面上有壓力的合力P及粘性力的合力T，這兩個力比較復雜，在大多數(shù)情況下是未知量，常用R=P+T來表示作用在控制體側(cè)表面上的合力，即通過控制體側(cè)表面作用在控制體內(nèi)流體上的合力。圖4－16

控制體受力分析

Fb=mfp1A1

p2A2

n1

n2

P=∫pdA

T=v1所以式（1）中合力為把上式代入（1），得或（3）（4）其次，作用于控制體內(nèi)流體的質(zhì)量力一般為重力。①R為壁管對管內(nèi)流體的作用力，根據(jù)牛頓第三定律可

知，F(xiàn)和R是一對作用力和反作用力，即：F=-R。②式（1）和（5）僅適用于只有一個進出口的控制體?？紤]到及，上式可寫成（5）引入沖量，且重力忽略不計，則上式變?yōu)閺娬{(diào)：對于有多個進出口的控制體，可依據(jù)動量方程物理意義將其推廣得到及（7）（6）注意正負號穩(wěn)定流動的動量方程的特點：①在計算過程中只涉及控制面上的運動要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)。②作用力與流速都是矢量，動量也是矢量，故動量方程是一個矢量方程。二、動量方程的應用

應用動量方程應注意：1.合理選用控制體，正好包含需要確定流體作用力的邊界，上下游斷面選取在緩變流區(qū)域以便計算壓力；2.方程中應包含作用于控制體的一切外力，兩斷面上的壓力、邊界上的力不要遺漏，但不包括慣性力。3.注意正負號（Q,v），對于Q而言，流出為正，流入為負；對于v而言，與坐標軸方向相同為正，相反為負；4.動量方程是矢量式，應寫成分量形式，對未知力可假設其方向，如果結(jié)果為正，說明原假設的方向正確，如果結(jié)果為負，則作用力的方向與原假設方向相反。5.一般要聯(lián)立連續(xù)性方程和伯努利方程求解。1．流體作用于彎管的力一變直徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，直徑由變?yōu)椋诹髁繒r，壓強，求水流對AB段彎管的作用力。不計彎斷的水頭損失。解：取控制體為彎管AB內(nèi)的空間，坐標系如圖所示，設R為彎管AB對控制體內(nèi)流體的作用力。采用動量方程的投影式即：水流對彎管的作用力F的大小將、、值代入式（1）和（2），得F與x軸的夾角2．射流對固體壁面的沖擊力

一股均勻射流正面沖擊如右圖所示固體壁面，由于控制體內(nèi)的流程很短，水流阻力較其他外力很微小，可忽略不計。因此可認為：（1）控制體內(nèi)液流的能量損失（2）水平射流與壁面在接觸后，射流只是改變方向，不改變大??；（3）由于壁面的對稱性，水平射流的反作用力R平行于射流方向。圖4－19QvQ/2vQ/2vθθF=-Rx例4-6

試求圖示的射流對擋板的作用力。解：設水平射流的流量為Q，因曲面對稱且正迎著射流，則兩股流量可認為相等，都為Q/2，x方向動量方程為例4－6圖（a）

QvQ/2vQ/2vθθF=-Rx所以,射流對壁面的作用力為----射流沖擊力的分析是沖擊式水輪機轉(zhuǎn)動的理論基礎(chǔ)。從上式可知：

當時，當時，曲面所受沖擊力最大，如例4－6圖（b）所示。例4－6圖(b)

QvQ/2vQ/2vF=-R射流對壁面的作用力為例4－7圖

Q0，v0Q1，v0Q2，v0θF=-Rxyo解：設射流的初始速度為v0，因為壁面光滑，水平射流的速度只改變方向不改變大??；

光滑壁面對射流的反力R垂直于壁面，合外力在x方向上為0，列x方向的動量方程可得例4－7

流量為

的水平射流，沖擊鉛直放置并與之成θ角的光滑平面壁，沖擊后液流分散，設液流的密度為ρ。求：（1）流量

與

之分配；（2）若測得來流的直徑為

，射流對平面壁的沖力F是多少？聯(lián)立上兩式可解出列y方向的動量方程式由連續(xù)性方程3.

射流的反推力航天器利用氣流反推力獲得飛行動力.如火箭，左圖。取與火箭一起運動的相對坐標系，取火箭本身的外殼表面和噴管出口截面積為A，流體相對于發(fā)射火箭噴出的速度為流量為，流體密度為，列飛行方向的動量方程有火箭所獲推力與氣流受力方向相反，即可說明：提高速度可增大火箭推力。圖4－20

火箭的推力zQvF

1.應用動量方程時，一般要聯(lián)立_______才