流體力學(xué)習(xí)題課(1)(1) 2

流體力學(xué)習(xí)題課（1）在如1－2圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為（）A.p1=p2=p3；B.p1>p2>p3；C.p1<p2<p3；D.p2<p1<p3。

C盛有液體的敞口容器作自由落體時(shí)，容器壁面AB上的壓強(qiáng)分布如何？∴p=const，自由液面上p=0

∴p=0

一封閉容器盛有（水銀）>（水）的兩種不同液體，試問(wèn)同一水平線上的1、2、3、4、5各點(diǎn)的壓強(qiáng)哪點(diǎn)最大？哪點(diǎn)最?。磕男c(diǎn)相等？

h2h1(3)由于，，則有解：設(shè)U型管內(nèi)液體的重度為γ1，容器內(nèi)液體的重度為γ2，且γ1＞γ2；設(shè)2點(diǎn)至其下部氣-液分界面的距離為h1，4點(diǎn)至其下部液-液分界面的距離為h2；設(shè)2點(diǎn)下部氣液分界面上的壓力為，設(shè)容器底部液-液分界面上的壓力為(1)由于，則有，所以(2)由于容器內(nèi)液面上的壓力等于，而3、4點(diǎn)在同一液體內(nèi)部，所以，。所以，由真空表A中測(cè)得真空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計(jì)，γ1=6860N/m3，γ2

=15680N/m3，試求測(cè)壓管E，F(xiàn)，G內(nèi)液面的高程及U形測(cè)壓管中水銀上升的高差的H1大小。解：容器內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)pA'=-17200N/m2利用等壓面原理(1)E管

pA'+γ1h1=pE'=0

∴h1=-pA'/γ1≈2.51m則：▽E=▽15.0-h1=▽12.49m(2)F管

pA'+γ1(15-11.6)=γWh2

∴h2=(pA'+3.4γ1)/γW≈0.62m▽F=▽11.6+h2=12.22m(3)G管

pA'+γ1(15-11.6)+γW(11.6-8.0)=γ2h3

∴h3=(pA'+3.4γ1+3.6γW)/γ2≈2.64m(4)U形管H1=(pA'+3.4γ1+7.6γW)/γM≈0.605m

如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門中心點(diǎn)位于水下4m，門重G=980N。當(dāng)門后無(wú)水時(shí)，求啟門力T（不計(jì)摩擦力）

DP下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知

代入公式

作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩

則

DPlDlC重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離

啟門力T到B點(diǎn)的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l1圓柱形容器的直徑D=30cm，高H=50cm，注水高度h=30cm，容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，分析：HhωD（1）液面形狀的變化（2）轉(zhuǎn)速對(duì)液面形狀的影響（3）水上升到H時(shí)的轉(zhuǎn)速HhωoDh0在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求使水恰好上升到H時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)。解：HhωoD設(shè)旋轉(zhuǎn)后液面最低點(diǎn)距容器底部的距離為h0由于旋轉(zhuǎn)拋物面所圍的體積等于同高圓柱體體積的一半。h01／2（H－h(huán)0）＝H－h(huán)＝0.2mr