2023年武漢外語外事職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年武漢外語外事職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當(dāng)a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當(dāng)a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當(dāng)a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C2.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．3.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．4.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③5.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．6.命題“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應(yīng)用了（）

A．分析發(fā)

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法答案：B7.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因?yàn)閱挝幌蛄康哪５扔?，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A8.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．9.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．10.（1+x2）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10B．5C．52D．1答案：含x2項(xiàng)為C25(x2)2=10×x24=52x2，故選項(xiàng)為為C．11.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5012.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．13.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．14.（選做題）已知矩陣.122x.的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因?yàn)棣?=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…（10分）15.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．16.雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點(diǎn)F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，滿足·=0，則△F1PF2的面積為（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A17.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C18.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．19.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：3120.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．21.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D22.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C23.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C24.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動點(diǎn)P滿足PF1-PF2=10，則點(diǎn)P的軌跡是______．答案：由于兩點(diǎn)間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點(diǎn)P的軌跡應(yīng)是一條射線．故為一條射線．26.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．27.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A28.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）29.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．30.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．31.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形32.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°33.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C34.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A35.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項(xiàng)A中，b=-2a?a∥b；選項(xiàng)B中有：d=-3c?d∥c，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個實(shí)數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D36.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為______．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計(jì)算得：s=20，故為：20．37.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．38.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1339.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時是常函數(shù)，x≥0時是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．40.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B41.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有（）

A．43種

B．4×3×2種

C．34種

D．1×2×3種答案：C42.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B43.已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求

（1）a?（b+c）；

（2）4a-b+2c．答案：解（1）∵b+c=（1，0，5），∴a?（b+c）=1×1+（-2）×0+4×5=21．（2）4a-b+2c=（4，-8，16）-（1，0，3）+（0，0，4）=（3，-8，17）．44.某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診．

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）則P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，則P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）45.已知A、B、C三點(diǎn)共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D46.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；當(dāng)x=0時，f（x）=1；當(dāng)x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時，g（x）＞3；當(dāng)x=1時，g（x）=3；當(dāng)x＜1時，g（x）＜3．47.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．48.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動，O為原點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=，則表示答案：C50.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D第2卷一.綜合題(共50題)1.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C2.已知某試驗(yàn)范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是（

）。答案：40或60（不唯一）3.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．4.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．5.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：126.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=17.已知不等式a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.8.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．9.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故為1010.函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，則a+b=______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對稱．所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．故為：0．11.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠012.已知函數(shù)f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取絕對值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等價于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．13.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．14.復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵a=arccosx-π，arccosx∈[0，π]，∴a＜0，∵b=-2x＜0，∴復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)的實(shí)部和虛部都小于零，∴復(fù)數(shù)在第三象限，故選C．15.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C16.若一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，則該汽車在8天內(nèi)行駛的路程s（km）就超過2200km；若它每天行駛的路程比原來少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時間。這輛汽車原來每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D17.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定答案：C18.已知在一場比賽中，甲運(yùn)動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進(jìn)行一場比賽，則甲取得一勝一負(fù)的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負(fù)包含兩種情況，甲勝乙負(fù)丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負(fù)乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負(fù)的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3819.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為0或1故為0或120.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立

B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立答案：A21.運(yùn)行如圖的程序，將自然數(shù)列0，1，2，…依次輸入作為a的值，則輸出結(jié)果x為______．

答案：當(dāng)n=2時，x=5×6+0=30，當(dāng)n=1時，x=30×6+1=181，當(dāng)n=0時，x=181×6+2=1088，故為：108822.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A23.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x225+y29=1，它的右焦點(diǎn)（4，0），右準(zhǔn)線方程為：x=254．一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為：254-4=94．故為：94．24.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．25.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）26.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．27.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D28.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B29.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．30.下列關(guān)于算法的說法不正確的是（）A．算法必須在有限步操作之后停止．B．求解某一類問題的算法是唯一的．C．算法的每一步必須是明確的．D．算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．答案：因?yàn)樗惴ň哂杏懈F性、確定性和可輸出性．由算法的特性可知，A是指的有窮性；C是確定性；D是可輸出性．而解決某一類問題的算法不一定唯一，例如求排序問題算法就不唯一，所以，給出的說法不正確的是B．故選B．31.點(diǎn)M（4，）化成直角坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B32.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．33.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C34.已知圖所示的矩形，其長為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．35.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A36.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．37.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C38.如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3239.設(shè)四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．40.若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設(shè)橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應(yīng)填x23+y22=1或x27+y2149=141.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B42.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B43.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）44.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B45.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn)，實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個頂點(diǎn)N．而兩點(diǎn)間以線段的長度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．46.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．47.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B48.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：3149.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α50.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：33第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a，b是不共線的兩個向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點(diǎn)共線，則m的值為（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D2.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，則集合C∪A∩B的所有子集個數(shù)最多為（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴當(dāng)集合C∪A∩B的所有子集個數(shù)最多時，集合B中最多有三個元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏圖∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集個數(shù)為：23=8．故選D．4.過點(diǎn)M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)．∵點(diǎn)B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（-t，2t-6）．∵A點(diǎn)在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．5.隨機(jī)地向某個區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設(shè)整個撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．6.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）7.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．8.在空間坐標(biāo)中，點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B9.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．10.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）11.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A12.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．13.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．14.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A15.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y，∴2p=13，∴p2=

112，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，112)．故為(0，112)16.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B17.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C18.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240019.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D20.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)?，所以有。又，故有。………?0分于是有得證。

…………20分21.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，F(xiàn)A；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個空依次應(yīng)填EF，DO，CB；DC，EO，F(xiàn)A；FO，OC，ED．22.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A23.在殘差分析中，殘差圖的縱坐標(biāo)為______．答案：有殘差圖的定義知道，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計(jì)值，這樣做出的圖形稱為殘差圖．故為：殘差．24.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D25.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）26.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．27.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．28.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因?yàn)?0=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B29.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C31.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.32.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項(xiàng)和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計(jì)算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計(jì)算S=n(n+1)2．33.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}34.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0，則x0所在的一個區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．35.命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數(shù)是正數(shù)，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)”，即“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．36.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y