2023年河北對外經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年河北對外經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為3723042.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．3.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個和數(shù)恰為各等式序號的立方，最前一個和數(shù)恰為等式序號減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+1254.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B5.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）6.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；小前提：因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中錯誤的原因是______錯誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故為：大前提．7.某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”．9.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標(biāo)．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標(biāo)是（-1127，-1327）．（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標(biāo)（10，-1）10.與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：設(shè)與向量a=（12，5）平行的單位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故選C．11.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內(nèi)運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．12.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C13.在極坐標(biāo)系中，若點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，則ρ0=______．答案：∵點A(ρ0，π3)（ρ0≠0）是曲線ρ=2cosθ上的一點，∴ρ0=2cosπ3．∴ρ0=2×12=1．故為：1．14.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．15.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為316.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．17.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點，實數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．18.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C19.如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6

（1）求出這個幾何體的表面積；

（2）求出這個幾何體的體積．（保留π）答案：圓錐母線AC的長=AB2+BC2=82+62=10（1）表面積=π×62+π×6×10=96π（2）體積=13×π×62×8=96π20.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．21.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．22.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：1+ba，1+ab中至少有一個小于2．答案：證明：假設(shè)1+ba，1+ab都不小于2，則1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因為a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立（12分）綜上1+ba，1+ab中至少有一個小于2．（14分）23.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C24.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．25.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．26.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．27.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．28.過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．29.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B30.已知直線過點A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標(biāo)的點都在l上答案：C31.已知函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．32.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點P在直線L上，但不在圓M上

B．點P在圓M上，但不在直線L上

C．點P既在圓M上，又在直線L上

D．點P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C33.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．34.若一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴一次項系數(shù)m＞0，故選C．35.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：836.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠037.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：438.半徑分別為1和2的兩圓外切，作半徑為3的圓與這兩圓均相切，一共可作（）個．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D39.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過三棱錐的一個頂點（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．故選C．40.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。41.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：bca+cab+abc≥a+b+c．答案：證明：∵2（bca+acb+abc）=（bca+acb）+（bca+abc）+（acb+abc）≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a，∴bca+acb+abc≥a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．42.若不等式（﹣1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A43.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因為四邊形的內(nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．44.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．45.設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分46.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強答案：D47.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級過程中，需要選一個電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路，但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗時，依次將電阻從小到大安排序號，如果第1個試點與第2個試點比較，第1個試點是一個好點，則第3個試點值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C48.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C49.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）50.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=（）A．a(chǎn)+b-cB．a(chǎn)-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故選D．第2卷一.綜合題(共50題)1.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%，現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗，問：

（1）當(dāng)n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據(jù)（1），談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項分布關(guān)系的認(rèn)識．答案：（1）當(dāng)n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1，正品數(shù)是99，從100件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當(dāng)n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10，正品數(shù)是990，從1000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000，正品數(shù)是9000，從10000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認(rèn)識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或失?。煌c：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾何分布近似于二項分布．2.已知M為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，延長F2M至點B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過點F1作

F1Q⊥MN，垂足為Q，當(dāng)點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是______．答案：點F1關(guān)于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F2F1N的中位線，故|OQ|=a，點Q的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，點Q的軌跡方程是x2+y2=a2故為：x2+y2=a23.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A5.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B6.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，57.設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”．9.如圖，以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個模，進(jìn)而分析方向，正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個方向，邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個方向共有16個方向10.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C11.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．12.設(shè)ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；由于③與①兩結(jié)論互否，故③對④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個的比值大于1是可以的，故不對⑤與②兩結(jié)論互否，故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤13.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．故：圓．14.設(shè)函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函數(shù)f（x）定義如下表：故數(shù)列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4．∴x2004=x0=5．故選D．15.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．16.向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標(biāo)為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為418.圓x2+y2-4x=0在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D19.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D20.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D21.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A22.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．23.過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．24.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當(dāng)弦MN最長時.PM?PN的最大值為______．答案：設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當(dāng)點P，M，N三點共線時，PM?PN取得最大值．此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當(dāng)且僅當(dāng)點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．25.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．26.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。27.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點A，∴若A、B、C三點共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點A，∴A、B、C三點共線故A、B、C三點共線的充要條件是λμ=128.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B29.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．30.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C31.已知實數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B32.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D33.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A34.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.35.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C36.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．37.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D38.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A39.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如圖：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量

（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量

（單位：千瓦時）低谷電價（單位：

元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為______元（用數(shù)字作答）答案：高峰時間段用電的電費為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時間段用電的電費為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．40.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B41.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事件：

①至少有1個白球與至少有1個黃球；

②至少有1個黃球與都是黃球；

③恰有1個白球與恰有1個黃球．

其中互斥而不對立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A42.方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜143.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C44.P為橢圓x225+y216=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點，則△PF1F2周長為______．答案：由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16．45.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標(biāo)為（2，92）．故為：（2，92）．46.△ABC中，，若，則m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B47.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時，x+y+z的值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號，此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．48.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D49.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b50.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.2.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C3.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C4.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：125.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C6.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．7.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．8.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：129.已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為______．答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．10.已知函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．11.計算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x512.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B13.若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B14.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B15.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A16.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或017.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點A和點C的坐標(biāo)．答案：點A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點A和點C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）18.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．19.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.20.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C21.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C22.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．23.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數(shù)y=5x，x∈N+的定義域為正整數(shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．24.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A25.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有40名，高二年級有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．答案：∵高一年級有40名學(xué)生，在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，∴每個個體被抽到的概率是

840=15∵高二年級有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．26.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的概率P=3827.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2228.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D29.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．30.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．31.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C32.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．33.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不