2023年湖北青年職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖北青年職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A2.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．3.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C4.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A5.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：31476.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或128.某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個簡單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個個體編號00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本的10個號碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號碼的軸在同一條件下測量直徑．9.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：3410.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．11.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C12.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C13.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個根；（2）試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個根不相等∴1a≠c，只有1a＞c14.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D15.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．16.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C17.計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．18.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計(jì)一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．19.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個二個試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123620.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．21.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B22.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B23.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A24.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A25.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以驗(yàn)證所給的四個選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．26.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．27.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因?yàn)榈酌嬲叫蔚闹行臑镺，邊長為2，所以O(shè)B=2．由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．28.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．4B．6C．8D．12答案：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B29.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C30.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B31.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A32.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A33.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．34.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C35.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）36.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24故選C．37.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．38.在曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A39.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3340.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時，即x=12，y=14時，取等號．故為：18．42.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=22，PC=4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為______．答案：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，由線割線定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圓心O到BC的距離為3，∴R=2故為：243.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B44.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B45.下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因?yàn)榧现性鼐哂校捍_定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．46.已知復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=______．答案：當(dāng)m2-5m+6=0m2-3m≠0時，即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．故為：2．47.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4，則動點(diǎn)M的軌跡為______．答案：動點(diǎn)M滿足|MA-MB|=4=|AB|，結(jié)合圖形思考判斷動點(diǎn)M的軌跡為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．故為直線AB（不包括線段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線．48.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進(jìn)行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標(biāo)準(zhǔn)為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計(jì)誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機(jī)抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據(jù)此估計(jì)乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機(jī)抽取2件的全部結(jié)果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．49.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM?OP=12．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為150.如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ，已知點(diǎn)M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C2.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對稱.3.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時，每千克0.2元，超過50kg時，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：4.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.已知隨機(jī)變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B6.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B7.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立9.選修4-5；不等式選講．

當(dāng)n＞2時，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當(dāng)n＞2時，logn（n-1）logn（n+1）＜1．10.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D11.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．12.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故為（0，+∞）．13.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A14.直線(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（3，-3）

B．(-，3)

C．(，-3)

D．(3，-)答案：D15.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，316.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線；

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當(dāng)點(diǎn)F不在直線l上時，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線；而當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時，點(diǎn)M的軌跡是一條過點(diǎn)F，且與l垂直的直線．故為：③17.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）

①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；

③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．

A．①

B．①③

C．③

D．②答案：C18.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(diǎn)(.x，.y)在回歸直線上，計(jì)算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．19.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：1620.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．21.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D22.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系是（）

A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含答案：A23.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π624.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B25.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過來，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．26.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．27.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q．已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設(shè)得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復(fù)數(shù)相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點(diǎn)P（x，y），其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-328.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．29.將圖形F按＝（,）（其中）平移，就是將圖形F（）A．向x軸正方向平移個單位，同時向y軸正方向平移個單位.B．向x軸負(fù)方向平移個單位，同時向y軸正方向平移個單位.C．向x軸負(fù)方向平移個單位，同時向y軸負(fù)方向平移個單位.D．向x軸正方向平移個單位，同時向y軸負(fù)方向平移個單位.答案：A解析：根據(jù)圖形容易得出結(jié)論.30.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）31.△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

答案：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．32.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A33.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個值時命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）．34.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．35.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是______．答案：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．36.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．37.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為38.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．39.在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D40.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，24，26．41.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時，維修費(fèi)用約為12.38萬元．42.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．43.下列特殊命題中假命題的個數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B44.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的方差是14（00+1+1）=12，故為：1245.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C46.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當(dāng)x∈[-2，2]時，求f（x）的最值，并說明當(dāng)f（x）取最值時的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當(dāng)x=-2時，fmax（x）=f（-2）=11當(dāng)x=1時，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．47.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7648.直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定答案：∵直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），把（0，1）代入橢圓方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故選A．49.設(shè)P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為______．答案：正三角形的邊長為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時，x+y+z的最大值為3故為：350.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．2.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個

B．3個

C．6個

D．9個

答案：D3.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，其最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．5.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易證若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此時a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上證明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選A6.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長度超過3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．7.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A8.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計(jì)，則實(shí)際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．9.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．10.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動員的判斷錯誤的是（）A．乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員D．乙運(yùn)動員的最低得分為0分答案：根據(jù)題意，可得甲的得分?jǐn)?shù)據(jù)：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數(shù)是27.6，31出現(xiàn)了兩次，可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數(shù)是25和31，故中位數(shù)是12（25+31）=28由以上的數(shù)據(jù)，可得：乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28，A項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31，B項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員，C各項(xiàng)是正確的．而D項(xiàng)因?yàn)橐疫\(yùn)動員的得分沒有0分，故D項(xiàng)錯誤故選：D11.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切12.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤113.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）14.設(shè)橢圓C1的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26．若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線，其中半焦距為5，實(shí)軸長為8∴虛軸長為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為：x216-y29=115.一口袋內(nèi)裝有5個黃球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)216.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B17.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D18.某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對象答案：A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法．B中保證了各個個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個個體概率不等．故選D．19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1220.（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．21.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A22.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C24.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為______．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．25.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．26.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2227.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)沒有一個鈍角

C．假設(shè)至少有兩個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C28.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=s1=1，右邊=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時結(jié)論成立，即Sk=k(k+1)(2k+1)6，…（10分）那么，Sk+1=Sk+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時，等式也成立．…（13分）根據(jù)（1）（2）可知對任意的正整數(shù)n∈N*都成立．…（14分）29.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)答案：C30.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C31.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）計(jì)算a2，a3，a4

（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想．①當(dāng)n=1時，a1=1，命題成立．②假設(shè)n=k時命題成立，即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對一切n∈N*均成立．32.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．33.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C34.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C35.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計(jì)為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計(jì)為mNM，故選A．36.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10