2023年福建船政交通職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年福建船政交通職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D2.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B4.復數(shù)z=（2+i）（1+i）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因為z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復數(shù)對應點的坐標為（1，3），所以位于第一象限．故選A．5.設x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當且僅當x1=y2=z3時，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：31476.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B7.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．8.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．9.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D10.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即11.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D12.已知定直線l及定點A（A不在l上），n為過點A且垂直于l的直線，設N為l上任意一點，線段AN的垂直平分線交n于B，點B關于AN的對稱點為P，求證：點P的軌跡為拋物線．答案：證明：如圖所示，建立平面直角坐標系，并且連結PA，PN，NB．由題意知PB垂直平分AN，且點B關于AN的對稱點為P，∴AN也垂直平分PB．∴四邊形PABN為菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故點P符合拋物線上點的條件：到定點A的距離和到定直線l的距離相等，∴點P的軌跡為拋物線．13.選做題

已知拋物線，過原點O直線與交于兩點。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得14.求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．15.如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．16.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學歸納法給予證明：（1）當n=1時，由已知得原式成立；（2）假設當n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．17.已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+118.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B19.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓；證明：過上的任意一點，都可作一個三角形，使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓．答案：略解析：證：如圖，設，分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑，延長交于，則，，延長交于；則，即；過分別作的切線，在上，連，則平分，只要證，也與相切；設，則是的中點，連，則，，，所以，由于在角的平分線上，因此點是的內(nèi)心，（這是由于，，而，所以，點是的內(nèi)心）．即弦與相切．20.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°21.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8322.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．23.如圖的算法的功能是______．輸出結果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，24，26．24.在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個半徑為2圓．圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．25.2008年9月25日下午4點30分，“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空，其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a，離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點B到橢圓的焦點F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．26.有一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=364，故為：364．27.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．29.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點坐標是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）30.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標記的個數(shù)估計為mNM，故選A．31.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右．故選C．32.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點A，∴若A、B、C三點共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點A，∴A、B、C三點共線故A、B、C三點共線的充要條件是λμ=133.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5234.橢圓x225+y29=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為______．答案：∵a=5，由橢圓第一定義可知△PQF2的周長=4a．∴△PQF2的周長=20．，故為20．35.對于任意空間四邊形，試證明它的一組對邊中點的連線與另一組對邊可平行于同一平面．答案：證明：如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點，利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點，故有②將②代入①后，兩式相加得即與共面，∴EF與AD、BC可平行于同一平面．36.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點（不與A，B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設點E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．37.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C38.用數(shù)學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B39.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價條件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價條件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故選B．40.關于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的兩根異號，且負數(shù)根的絕對值比正數(shù)根大，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A41.已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C42.已知P(B|A)=，P(A)=，則P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C43.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B44.對于5年可成材的樹木，從栽種到5年成材的木材年生長率為18%，以后木材的年生長率為10%．樹木成材后，既可以出售樹木，重栽新樹苗；也可以讓其繼續(xù)生長．問：哪一種方案可獲得較大的木材量？（注：只需考慮10年的情形）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由題意，第一種得到的木材為（1+18%）5×2第二種得到的木材為（1+18%）5×（1+10%）5第一種除以第二種的結果為2(1+10%)5=21.61＞1所以第一種方案可獲得較大的木材量．45.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點，A，B，C為拋物線上的三點，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．46.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.47.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C48.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D49.設P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為______．答案：正三角形的邊長為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當且僅當x=y=z=1時，x+y+z的最大值為3故為：350.設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略第2卷一.綜合題(共50題)1.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．2.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C3.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實數(shù)），在同一坐標系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號相反，此時曲線應是雙曲線，故不對；B選項中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負，此時曲線不存在，故不對；C選項中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負，此時曲線應是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結論，可選；D選項中不正確，由C選項的判斷可知D不正確．故選D4.設a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，則x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a?b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故選

C．5.為了了解某社區(qū)居民是否準備收看奧運會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D6.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．7.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．8.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C9.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．

（1）求證：圓心O在直線AD上．

（2）求證：點C是線段GD的中點．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點．（10分）10.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數(shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．11.若一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，則該汽車在8天內(nèi)行駛的路程s（km）就超過2200km；若它每天行駛的路程比原來少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時間。這輛汽車原來每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D12.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關的定理及性質(zhì)的應用、三角形相似及性質(zhì)的應用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點評】在圓的有關問題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結論，解題時要注意根據(jù)已知條件進行靈活的選擇，同時三角形相似是證明一些與比例有關問題的的最好的方法.13.求證：答案：證明見解析解析：證明：此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。14.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為：169，第二個數(shù)字為：555，第三個數(shù)字為：671，第四個數(shù)字為：998（超出編號范圍舍）第五個數(shù)字為：105故為：169，555，671，10515.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C16.設A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C17.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點P一定在（）A．∠AOB平分線所在直線上B．線段AB中垂線上C．AB邊所在直線上D．AB邊的中線上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴則點P一定在∠AOB平分線線上，故選A．18.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C19.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B20.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B21.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．22.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A23.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．24.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過來，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．25.設某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3827.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．28.考慮坐標平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓．請問下列哪些選項是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項錯誤；又C1的圓心為線段AB的中點(32，2)，此點在直線4x+3y=12上，所以選項（2）錯誤，選項（3）正確；如圖，P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標為（1，1），此點在y=x上．所以選項（4）正確，選項（5）錯誤，綜上，正確的選項有（3）、（4）．29.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A30.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.31.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1個紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有一個白球；都是紅球答案：C32.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．33.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm34.如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B35.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)答案：C36.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．答案：設ξ表示摸球后所得的獎金數(shù)，由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000，800，600，0，當摸到球上標有數(shù)字0時，可以再摸一次，但獎金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．37.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°38.下列四個命題中，正確的有

個

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題39.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．40.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D41.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點，因而直線不過第二象限．故選B42.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則f（x）=0的所有實數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點也關于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實根之和為0故為：043.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D44.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C45.一個試驗要求的溫度在69℃~90℃之間，用分數(shù)法安排試驗進行優(yōu)選，則第一個試點安排在（

）。（取整數(shù)值）答案：82°46.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B47.已知復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，則復數(shù)z的虛部為______．答案：設復數(shù)的虛部是b，∵復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±22348.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A49.無論m，n取何實數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點P，則P點坐標為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D50.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且BC=3CD,點O在線段CD上（與點C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D2.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實數(shù)），在同一坐標系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號相反，此時曲線應是雙曲線，故不對；B選項中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負，此時曲線不存在，故不對；C選項中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負，此時曲線應是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結論，可選；D選項中不正確，由C選項的判斷可知D不正確．故選D3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側面積為1×π=π故選C4.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構成等差數(shù)列，且正中間一個數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．5.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當x=2時，函數(shù)的最小值為-3．當x=-2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．6.關于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結論：

（1）標準田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標準田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）7.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，設正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；8.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D9.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D10.如圖，設P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4511.否定結論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D12.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y13.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預計產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．14.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標是（-1127，-1327）．（2）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標（10，-1）15.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準線方程為y=±1826x；準線間的距離為2a2c=2×1826=182613．16.設函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞12B．a(chǎn)＜12C．a(chǎn)≥12D．a(chǎn)≤12答案：∵函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，∴1-2a＞0，∴a＜12．故選B．17.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D18.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。19.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B20.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2221.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．22.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗的結果為（）

A．第一枚為5點，第二枚為1點

B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點

C．第一枚為6點，第二枚為1點

D．第一枚為4點，第二枚為1點答案：C23.若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]24.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大??；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.25.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則直線AB的斜率為______．答案：設A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：626.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時，1-x12＞0設n=k時1-xk2＞0，那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當n=1時，1-x12＜0；設n=k時1-xk2＜0，那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＞xn+127.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A28.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AB的中點，點P是平面ABCD上的一動點，且點P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點M的距離的平方大4，則點P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標系，則M（，12，0），設P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C29.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．30.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a，b，當a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點．答案：證明：假設函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，不妨設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點…（14分）31.在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為

______．答案：兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點（-1，1），極坐標為(2，3π4)．故填：(2，3π4)．32.若隨機向一個半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π33.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為（4，5），若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時，y=12.38故選C．34.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．35.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若K2的觀測值為k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：C36.已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn，且滿足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）證明：（1）當n=1時，左邊=s1=1，右邊=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假設n=k（k∈N*）時結論成立，即Sk=k(k+1)