2023年菏澤家政職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年菏澤家政職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在答案：B2.已知斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫(huà)出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．3.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）。答案：（2，-1）4.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．5.設(shè)

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D6.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D7.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．8.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：∵直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點(diǎn)到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．9.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)該函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值22，x趨近0時(shí)，函數(shù)值趨近無(wú)窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)10.全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數(shù)”的逆命題是（）

A．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z

B．若2x+1是奇數(shù)，則x∈Z

C．若2x+1是偶數(shù)，則x∈Z

D．若2x+1能被3整除，則x∈Z

E．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z答案：A11.一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．答案：畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．12.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．13.設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：314.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若有99.5%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C15.下列說(shuō)法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．正確向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型，故④不正確，故選B．16.兩個(gè)樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動(dòng)（）

A．大

B．相等

C．小

D．無(wú)法確定答案：A17.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A18.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過(guò)（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=219.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．20.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°21.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D22.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A23.一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎(jiǎng)“即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎(jiǎng)的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．24.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．25.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B26.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．27.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A28.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C29.不論k為何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：直線y=kx+1恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，必須定點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故為：-1≤a≤3．30.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實(shí)數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時(shí)，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時(shí)，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時(shí)，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無(wú)解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或031.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg532.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號(hào)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A33.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.9

B．0.5

C．0.6

D．0.8答案：D34.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．35.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個(gè)數(shù)為8．故為：836.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓

D．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C37.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D38.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種39.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．40.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點(diǎn)A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點(diǎn)P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．41.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．42.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．43.（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對(duì)于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設(shè)y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當(dāng)y=1時(shí)，不等式不成立．設(shè)f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)-1≤m≤1時(shí)，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．44.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹(shù)形”結(jié)構(gòu)

C．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B45.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．46.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣147.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同時(shí)為零}答案：在x軸上的點(diǎn)（x，y），必有y=0；在y軸上的點(diǎn)（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)的集合{（x，y）|y=0}，直角坐標(biāo)系中，y軸上的點(diǎn)的集合{（x，y）|x=0}，∴坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故選C．48.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）49.已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任意一點(diǎn)O，確定在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．50.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．第2卷一.綜合題(共50題)1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C2.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.如果：在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．4.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y為：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等式右端運(yùn)算為通常的實(shí)數(shù)加法和乘法，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有x*m=x，則d的值為（

）

A.4

B.1

C.0

D.不確定答案：A5.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．6.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A7.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．8.到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無(wú)軌跡答案：C9.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．10.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣(mài)紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T(mén)恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問(wèn)怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤(rùn)為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過(guò)C（50，252）時(shí)取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時(shí)，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1140元．12.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．13.給出下列說(shuō)法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說(shuō)法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④14.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制15.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C16.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．17.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B18.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C19.根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，試把“推理與證明”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫(huà)出來(lái)．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識(shí)可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說(shuō)明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時(shí)，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當(dāng)k≠0時(shí)，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．21.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C22.設(shè)O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點(diǎn)的向量答案：B23.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A24.節(jié)假日時(shí)，國(guó)人發(fā)手機(jī)短信問(wèn)候親友已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問(wèn)候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應(yīng)收到同事問(wèn)候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A25.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B26.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點(diǎn)在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±3x．故為y=±3x27.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無(wú)軌跡．28.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．6個(gè)

D．9個(gè)

答案：D29.列舉兩種證明兩個(gè)三角形相似的方法．答案：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．30.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），則邊BC上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中點(diǎn)為D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故為：2．31.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D32.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對(duì)答案：A33.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C34.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4335.若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個(gè)點(diǎn)（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D36.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個(gè)是（）

A．a(chǎn)x+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．a(chǎn)x+by+cz答案：D37.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故為：（1）．38.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．39.已知過(guò)點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B40.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23541.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}42.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．43.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.擲一顆均勻的骰子，若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．45.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A46.寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．47.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C48.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C49.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．50.直線的參數(shù)方程為，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點(diǎn)共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C2.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A3.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．5.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.6.點(diǎn)P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D7.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）8.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為_(kāi)_____．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時(shí)，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時(shí)，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．9.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過(guò)點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．10.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A11.如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的

一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)答案：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B12.mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_____．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1m，1n．則mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12|mn|．故為12|mn|．13.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B14.方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜115.如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長(zhǎng)定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．17.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C18.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5019.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A20.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B21.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0，∴對(duì)于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）故為：[1，+∞）22.已知A、B、C三點(diǎn)共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D23.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C24.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12＞1124，∴n=1時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n≥1都成立（8分）25.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D26.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B27.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A28.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點(diǎn)共圓

（2）若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因?yàn)樗?，?四點(diǎn)C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程的根因而，取CE中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)F,分別過(guò)G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連接DH,因?yàn)樗狞c(diǎn)C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點(diǎn)評(píng)：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。29.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，則集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)最多為（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴當(dāng)集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)最多時(shí)，集合B中最多有三個(gè)元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏圖∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)為：23=8．故選D．30.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對(duì)于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對(duì)于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對(duì)于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對(duì)于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A31.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．32.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對(duì)邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．33.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）4時(shí)，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí)，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對(duì)n=K+1時(shí)，猜想也成立．結(jié)合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對(duì)一切n∈N*都成立．34.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過(guò)點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，最小值為9.806千米…（16分）35.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．36.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D37.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中