2023年青島幼兒師范高等專科學校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年青島幼兒師范高等專科學校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.點（2，-2）的極坐標為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標為（22，-π4）故為（22，-π4）．2.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設向F1，F(xiàn)2的對應向量分別為OA、OB以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對應力F1，F(xiàn)2的合力∵F1，F(xiàn)2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A3.在直角坐標系內(nèi)，坐標軸上的點構(gòu)成的集合可表示為（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同時為零}答案：在x軸上的點（x，y），必有y=0；在y軸上的點（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐標系中，x軸上的點的集合{（x，y）|y=0}，直角坐標系中，y軸上的點的集合{（x，y）|x=0}，∴坐標軸上的點的集合可表示為{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故選C．4.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點F坐標為（-1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設點A，B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）5.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關系是（）

A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含答案：A6.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．7.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A8.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，59.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．10.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A11.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB與CD交于E點，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，則直徑AB的長為______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故為：1612.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B13.某企業(yè)甲、乙、丙三個生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．14.點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．15.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為8．故為：816.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B17.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當且僅當x=2時等號成立，故較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是5m故應選B．18.設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B19.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1320.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．21.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B22.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5223.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標準差

D．方差答案：D24.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．25.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．26.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A27.m為何值時，關于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．28.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．29.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B30.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．31.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．32.在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設動點P的坐標為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當?=π6時，S取最大值2．33.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語句解：Until標志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案：D.34.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數(shù)學成績與物理成績的數(shù)據(jù)：

數(shù)學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；

（2）求相關系數(shù)r的值，并判斷相關性的強弱；（r≥0.75為強）

（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．答案：（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學成績方差為750，物理成績方差為306.25；（4分）（2）求相關系數(shù)r的值，并判斷相關性的強弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關性較強；（8分）（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．y=0.6x+5，預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績?yōu)?1．（12分）35.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．36.已知一次函數(shù)f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，則a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故為：1．37.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．38.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C39.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．40.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C41.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．42.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標準差

D．極差答案：C43.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B44.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.45.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．46.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．47.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.48.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．49.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．50.設向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應改為WHILE；

②PRINT

n+1

應改為PRINT

n；

③S=1應改為S=0．2.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C3.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結(jié)論錯

B．小前提錯導致結(jié)論錯

C．推理形式錯導致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯答案：A4.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>5.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．6.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，則點P的縱坐標為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當∠P為直角時，設P的縱坐標為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當∠PF2F1為直角時，P的橫坐標為3設P的縱坐標為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或127.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續(xù)型隨機變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B8.設隨機變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（）

A．0

B．1

C．μ

D．μ答案：C9.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B10.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B11.已知向量a與b的夾角為60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值為______．答案：由題意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故為：7．12.如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數(shù)點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點對應的數(shù)字是______．答案：起始點為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點是1．故為113.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．14.下面對算法描述正確的一項是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同答案：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結(jié)果一定相同，故D不對．C對．故應選C．15.在極坐標系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A16.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．17.命題“有的三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定是______．答案：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個內(nèi)角不成等差數(shù)列”，故為：任意三角形的三個內(nèi)角不成等差數(shù)列18.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．19.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B20.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤121.若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]22.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個能被2整除”，那么反設的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的步驟，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．23.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．24.下列各式中錯誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C25.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關于x的線性回歸方程

必過點（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D26.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因為A（0，4）和點B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-227.從點A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長||=34，則B點坐標為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B28.已知復數(shù)z=2+i，則z2對應的點在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復數(shù)z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應的點在第Ⅰ象限．故選A．29.極點到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標方程為：x+y=3，原點到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．30.（坐標系與參數(shù)方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當且僅當t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．31.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．32.求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：菱形ABCD各邊中點M、N、P、Q在以O為圓心的同一個圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點在以O為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．33.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：34.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．35.設e1，e2為單位向量．且e1、e2的夾角為π3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為______．答案：∵e1、e2為單位向量，且e1和e2的夾角θ等于π3，∴e1?e2=1×1×cosπ3=12．∵a=e1+3e2，b=2e1，∴a?b=（e1+3e2）?（2e1）=2e12+6e1?e2=2+3=5．∴a在b上的射影為a?b|b|=52，故為52．36.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．37.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B38.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3839.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110為了判斷愛好該項運動是否與性別有關，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因為P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛好該項運動與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性為______．答案：由題意知本題所給的觀測值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個結(jié)論有0.01=1%的機會說錯，故為：1%40.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B41.若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（）A．a(chǎn)2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：設同一頂點的三條棱分別為x，y，z，則x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故選C．42.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．43.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：444.用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．45.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn46.拋物線y2=4px（p＞0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，當0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點坐標為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點Nn的坐標為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．47.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．48.在數(shù)學歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時，第一步應驗證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C49.已知圓O：x2+y2=5和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積=______．答案：由題意知，點A在圓上，切線斜率為-1KOA=-121=-12，用點斜式可直接求出切線方程為：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和52，所以，所求面積為12×52×5=254．50.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點．其他非0的零點關于原點對稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．第3卷一.綜合題(共50題)1.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．2.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C3.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A4.設隨機變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）5.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．6.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>7.已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時，α1=11，λ2=-1時，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．8.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.389.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：210.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題11.如圖是為求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序空白框圖，將空白處補上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序，由于第一次執(zhí)行循環(huán)時的循環(huán)變量S初值為0，循環(huán)變量S=S+i，計數(shù)變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．12.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C13.在極坐標系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A14.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B15.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為：200616.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B17.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．18.雙曲線C的焦點在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過點P(2，3)，則雙曲線C的標準方程是______．答案：設雙曲線C的標準方程x2a2-y2b2=1，∵經(jīng)過點P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標準方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．19.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C20.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A21.點（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)≠±1答案：A22.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．23.一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)．而所給的4個函數(shù)中，有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．24.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6，出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12，樣本的眾數(shù)是12為：22，1225.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

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59

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72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學生高二上學期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分數(shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分數(shù)，那么他應把努力方向主要放在哪一門學科上（）

A．語文

B．數(shù)學

C．外語

D．都一樣答案：B26.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點；

（2）若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無論k取何值，直線過定點（-2，1）．（2）令y=0得A點坐標為（-2-1k，0），令x=0得B點坐標為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當且僅當4k=1k，即k=12時取等號．即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=027.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．28.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O′為中心，在XOY坐標系內(nèi)畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．29.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．30.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．答案：證明：假設a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)，得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設不成立，故原命題成立．31.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A32.已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若OA+OB+OC=λOG，則實數(shù)λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，則有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故為：333.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC34.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當箭頭a指向①時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈