華北理工大學(xué)材料力學(xué)劉文增第五版第5章 彎曲應(yīng)力

第5章彎曲應(yīng)力§5—1純彎曲一、彎曲按內(nèi)力性質(zhì)分類1、純彎曲：梁橫截面只有彎矩的彎曲稱為純彎曲。2、橫力彎曲:梁橫截面既有剪力又有彎矩的彎曲稱為橫力彎曲或稱為剪切彎曲。二、對(duì)稱純彎曲的變形規(guī)律1、試驗(yàn)現(xiàn)象：2、變形推斷：平面假設(shè)：橫截面變形之前為平面變形之后仍為形狀尺寸相同的平面，且仍然垂直于軸線?？v向纖維間無(wú)擠壓。存在中性層及中性軸。三、對(duì)稱純彎曲應(yīng)力分布規(guī)律推斷橫截面只有正應(yīng)力。橫截面正應(yīng)力沿寬度均勻分布?！?—2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、公式推導(dǎo)1、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系由：得：3、靜力關(guān)系內(nèi)力關(guān)系：由關(guān)系式一得:得：得：Z軸過(guò)形心。由關(guān)系式二得:得：由于y為截面的對(duì)稱軸，必有Izy=0。由關(guān)系式三得:得：將（5.1）式代入（b)式得:二、公式應(yīng)用1、公式適用范圍：彈性變形（即：σ<σp）2、公式使用方法：（1）M，y分別考慮符號(hào)代入數(shù)值，σ取正值時(shí)為拉應(yīng)力負(fù)值時(shí)為壓應(yīng)力。（2）M，y均只考慮絕對(duì)值，σ的方向由變形判斷。有縱向?qū)ΨQ面的梁?！?.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力對(duì)L/h＜4的深梁，一般采用彈性力學(xué)方法計(jì)算。對(duì)L/h＞4的細(xì)長(zhǎng)梁，近似使用（工程中的梁一般為細(xì)長(zhǎng)梁，此公式的計(jì)算誤差在工程允許范圍內(nèi)）一、橫力彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力1、橫力彎曲梁的特點(diǎn)平面假設(shè)不成立。橫向力使縱向纖維間有相互擠壓作用。正應(yīng)力不易精確計(jì)算。2、工程中橫力彎曲正應(yīng)力計(jì)算細(xì)長(zhǎng)梁時(shí)正應(yīng)力分布與純彎曲接近。3、橫截面最大彎曲正應(yīng)力稱為抗彎截面系數(shù)。圓形截面：4、等截面梁最大彎曲正應(yīng)力或：矩形截面：二、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1、正應(yīng)力強(qiáng)度條件等截面梁：一般梁：2、計(jì)算問(wèn)題類型強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)（選擇）確定許可載荷3、計(jì)算步驟確定危險(xiǎn)截面及其彎矩值。（一般由彎矩圖判斷確定）對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度條件計(jì)算。確定危險(xiǎn)點(diǎn)。（由正應(yīng)力分布規(guī)律判斷確定）結(jié)論解：1）計(jì)算簡(jiǎn)圖2）作彎矩圖4）危險(xiǎn)點(diǎn)為B截面上緣和下緣。3）危險(xiǎn)截面為B截面。5）強(qiáng)度條件計(jì)算由：得：6）最大壓緊力為3kN。解：1）計(jì)算簡(jiǎn)圖2）作彎矩圖3）危險(xiǎn)截面為1，2，3截面。5）強(qiáng)度條件計(jì)算截面1—1：截面2—2：截面3—3：6）軸滿足強(qiáng)度條件。4）危險(xiǎn)點(diǎn)為各截面的上下緣。解：1）作內(nèi)力圖2）拉應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（1）危險(xiǎn)截面為B，C截面。（2）危險(xiǎn)點(diǎn)為B截面上緣，C截面下緣。（3）強(qiáng)度條件計(jì)算B截面：C截面：3）壓應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（1）危險(xiǎn)截面為B截面。（2）危險(xiǎn)點(diǎn)為B截面下緣。（3）強(qiáng)度條件計(jì)算4）梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件?！?.4彎曲切應(yīng)力一、彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（一）h>b的矩形截面梁1、切應(yīng)力分布假設(shè)①τ方向平行于FS。②τ沿截面寬度均勻分布。2、推導(dǎo)公式MFSFSM+dMdx同理：頂面rp上力系合力：由得：代入上式得：化簡(jiǎn)得：由得：從而：3、矩形截面切應(yīng)力分布規(guī)律沿高度拋物線分布：沿寬度均勻分布；方向與FS平行；公式的適用范圍：σ<

σP；任意截面。（二）工字形截面梁翼緣腹板1、腹板切應(yīng)力于是：（1）切應(yīng)力公式假設(shè)切應(yīng)力沿寬度均布方向與剪力平行。推導(dǎo)公式：（2）應(yīng)力分布規(guī)律沿高度拋物線分布。沿寬度均勻分布。方向與FS平行。（3）切應(yīng)力近似計(jì)算：2、翼緣切應(yīng)力（1）豎向切應(yīng)力：數(shù)值很小不必計(jì)算。（2）水平切應(yīng)力：較小，計(jì)算方法同腹板，分布如圖。（三）圓形截面梁1、切應(yīng)力分布假設(shè)：2、公式推導(dǎo)：3、最大切應(yīng)力出現(xiàn)位置：中性軸上。計(jì)算式：二、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1、強(qiáng)度條件一般梁：等截面梁：2、問(wèn)題類型：強(qiáng)度校核；3、計(jì)算步驟對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度條件計(jì)算。（一般采取校核計(jì)算）確定危險(xiǎn)點(diǎn)。（中性軸上的點(diǎn)及結(jié)合面上的點(diǎn)）結(jié)論確定危險(xiǎn)截面及其剪力值。（一般由剪力圖判斷確定）截面設(shè)計(jì)（選擇）；確定許可載荷。膠合面2）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度必須計(jì)算情況：4、工程中剪切強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)1）一般載荷下的細(xì)長(zhǎng)梁彎曲切應(yīng)力不是控制因素。（1）梁的彎矩較小，剪力較大。（2）厚度與高度的比值小于型鋼的組合截面梁。（3）組合截面梁的焊縫、鉚釘和膠結(jié)等連接的結(jié)合面。膠合面

例5.4由木板膠合而成的梁如圖5.13a所示。試求膠合面上沿x軸單位長(zhǎng)度內(nèi)的剪力。膠合面解：1）取dx段pqsr水平木板為研究對(duì)象。2）由平衡條件求qτ由：Fx=0得：得：解：1）作剪力圖和彎矩圖2）由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字鋼型號(hào)。（1）危險(xiǎn)點(diǎn)在跨中截面的上下緣。（2）強(qiáng)度條件計(jì)算（3）查表選用22a工字鋼，WZ=309cm3。3）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核（1）危險(xiǎn)點(diǎn)在A截面的中性軸上。（2）強(qiáng)度條件計(jì)算有表查得：不滿足強(qiáng)度條件，選擇25b工字鋼試算。由表查得：4）選擇25b工字鋼?！?.6提高彎曲強(qiáng)度的措施提高構(gòu)件強(qiáng)度：指在不增加材料的前提下，使構(gòu)件承受更大的載荷而不發(fā)生強(qiáng)度失效。梁的主要強(qiáng)度條件:提高彎曲強(qiáng)度的途徑：1、降低Mmax的數(shù)值。2、提高W的數(shù)值一、合理安排梁的受力情況1、合理布置支座：2、合理布置載荷二、梁的合理截面1、基本原則：2、塑性材料梁：宜采用中性軸對(duì)稱的截面。3、脆性材料梁三、等強(qiáng)度梁的概念1、等強(qiáng)度梁：2、等強(qiáng)度梁的強(qiáng)度條件：各橫截面上彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度均相等的梁稱為等強(qiáng)度梁。或?qū)懗桑阂话銥樽兘孛媪骸?、簡(jiǎn)支梁作用集中力等強(qiáng)度梁設(shè)計(jì)（1）高度為常數(shù)的矩形截面