電力系統(tǒng)分析8-電力系統(tǒng)故障的分析與實(shí)用計(jì)算

第八章電力系統(tǒng)三相短路的分析計(jì)算8.1短路的基本概念8.2無限大功率電源供電系統(tǒng)的三相短路8.3電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算8.4電力系統(tǒng)不對(duì)稱短路的分析與計(jì)算8.5電力系統(tǒng)非全相運(yùn)行的分析8.1短路的基本概念所謂短路,是指電力系統(tǒng)中正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。

一、短路的原因及其后果 短路的原因：

短路的現(xiàn)象：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞（過電壓、絕緣材料自然老化、機(jī)械損傷）；運(yùn)行人員誤操作（帶負(fù)荷開關(guān)）；其他因素（鳥獸跨接于裸露的載流部分、自然現(xiàn)象）。系統(tǒng)總阻抗大為減小，電流劇烈增加；系統(tǒng)中的電壓大幅度下降。短路的危害：

短路電流的熱效應(yīng)會(huì)使設(shè)備發(fā)熱急劇增加，可能導(dǎo)致設(shè)備過熱而損壞甚至燒毀；短路電流產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工作；嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不對(duì)稱短路產(chǎn)生的不平衡磁場(chǎng)，會(huì)對(duì)附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作。短路計(jì)算的任務(wù)：

選擇有足夠機(jī)械穩(wěn)定度和熱穩(wěn)定度的電氣設(shè)備，如斷路器、互感器、母線等；合理配置各種繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置并正確整定其參數(shù)；在設(shè)計(jì)和選擇發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線時(shí)，為了比較各種不同方案的接線圖，確定是否需要采用限制短路電流的措施等選擇和校驗(yàn)各種電氣設(shè)備合理配置繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置選擇合理的電氣接線圖進(jìn)行短路電流計(jì)算的目的：

二、短路的種類對(duì)稱短路：三相短路k（3）不對(duì)稱短路：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪穔（1）兩相接地短路k（1,1）兩相短路k（2）圖7-1短路的類型a）三相短路b）兩相短路c）單相接地短路d）兩相接地短路e）兩相接地短在各種短路故障中，單相接地占大多數(shù)（65%），三相短路的機(jī)會(huì)最少（5%）.但三相短路的短路電流最大，后果最嚴(yán)重。7.2無限大功率電源供電系統(tǒng)的三相短路一、無限大容量系統(tǒng)說明：無限大功率電源是一個(gè)相對(duì)概念，真正的無限大功率電源是不存在的。

無限容量系統(tǒng)（又叫無限大功率電源），是指系統(tǒng)的容量為∞，內(nèi)阻抗為零。無限容量系統(tǒng)的特點(diǎn)：在電源外部發(fā)生短路，系統(tǒng)頻率恒定，電源母線上的電壓基本不變，即認(rèn)為它是一個(gè)恒壓源。在工程計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%～10%時(shí)，就可認(rèn)為該電源是無限大功率電源。

二、無限大容量系統(tǒng)供電的三相短路暫態(tài)過程分析

圖8-1所示為一由無限大功率電源供電的三相對(duì)稱電路。圖8-1無限容量系統(tǒng)中的三相短路a）三相電路b）等值單相電路短路前，系統(tǒng)中的a相電壓和電流分別為式中短路后電路中的電流應(yīng)滿足：短路后分成兩個(gè)獨(dú)立回路。對(duì)于右半回路，最大電流發(fā)生在故障初始瞬間，即正常運(yùn)行電流，不會(huì)對(duì)設(shè)備產(chǎn)生危害。故電路暫態(tài)過程的分析與計(jì)算主要針對(duì)左半回路。解微分方程得：由于電路中存在電感，而電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間(t=0-)的電流應(yīng)與短路后一瞬間的(t=0+)電流相等。即則

∴非周期分量電流短路前電流周期分量短路后電流周期分量

三、短路沖擊電流、短路電流最大有效值和短路功率在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大可能瞬時(shí)值。在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，可認(rèn)為，故由上式可知，當(dāng)非周期分量電流的初始值Iap(0+)最大時(shí)，短路全電流的瞬時(shí)值為最大，短路情況最嚴(yán)重，使非周期電流有最大初值的條件是：作用：檢驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動(dòng)穩(wěn)定度1.短路沖擊電流短路前空載（即）短路瞬間電源電壓過零值，即初始相角因此對(duì)應(yīng)的短路電流的變化曲線如圖8-3所示。（1）向量差有最大可能值（2）向量差與時(shí)間軸平行滿足的條件應(yīng)為：將上述條件帶入式（7-9）（7-10）圖8-3非周期分量最大時(shí)的短路電流波形圖圖8-3非周期分量最大時(shí)的短路電流波形圖其中，——短路電流沖擊系數(shù)。意味著短路電流非周期分量不衰減當(dāng)電阻R=0時(shí)，，當(dāng)電抗Ｘ=0時(shí)，，意味著不產(chǎn)生非周期分量由圖8-3，iimp發(fā)生在短路后約半個(gè)周期（0.01s）。由式得1＜Kimp

＜2因此在高壓電網(wǎng)中短路，取Kimp=1.8，則

在發(fā)電機(jī)端部短路，取Kimp=1.9，則

在低壓電網(wǎng)中短路，取Kimp=1.3，則

任一時(shí)刻t的短路電流的有效值是指以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的方均根值，即2.短路電流最大有效值當(dāng)Kim=1.9時(shí)，;

為簡(jiǎn)化It的計(jì)算，可假定在計(jì)算所取的一個(gè)周期內(nèi)周期分量電流有效值恒定，瞬時(shí)值即有效值。非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)瞬時(shí)值，故當(dāng)t=0.01s時(shí)，It就是短路沖擊電流有效值Iimp?！喈?dāng)Kim=1.3時(shí)，

當(dāng)Kim=1.8時(shí)，由沖擊電流式，非周期分量3．短路功率：∴或若已知由電源至某電壓級(jí)的短路容量Sk或斷路器的斷流容量Soc，則可用此式可求出系統(tǒng)電抗的標(biāo)幺值為：

四、短路電流周期分量有效值的計(jì)算三相短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用表示。在無限大容量系統(tǒng)中，短路后任何時(shí)刻的短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）始終不變，所以有短路電流周期分量計(jì)算方法用網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓之比代替變壓器的實(shí)際變比在簡(jiǎn)化條件下，計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)歸算到短路點(diǎn)所在電壓級(jí)的等值電抗X∑，短路電流周期分量有效值：∴（7-16）當(dāng)計(jì)及電阻影響時(shí)，則可改用下式計(jì)算：圖8-4（a）所示系統(tǒng)中任意一點(diǎn)的殘余電壓為（7-17）短路電流周期分量有效值：（7-18）當(dāng)參數(shù)均勻分布時(shí)，根據(jù)三相系統(tǒng)的對(duì)稱性，可繪出三相電壓沿系統(tǒng)各點(diǎn)的分布情況，如圖所示。它超前于電流的相位角為(c)圖7-4三相短路時(shí)電壓相量圖【例1】圖示網(wǎng)絡(luò)中，降壓變電所10.5KV母線上發(fā)生三相短路時(shí)，可將系統(tǒng)看作無窮大電源供電系統(tǒng)，求此時(shí)短路點(diǎn)的沖擊電流和短路功率。解：取SB=100MVA,UB=Uav，則

等值網(wǎng)絡(luò)如圖：周期電流分量有效值：有名值Kim=1.8，則沖擊電流有名值為：

12如圖t=0時(shí)同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時(shí)的A相電流的實(shí)測(cè)波形同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時(shí)的暫態(tài)過程分析t=0時(shí)同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時(shí)的勵(lì)磁電流的實(shí)測(cè)波形:定子三相短路后勵(lì)磁電流出現(xiàn)了交流電流，最終衰減到零在短路過程中，由于定子繞組中周期分量電流突變將對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電樞反應(yīng)，該反應(yīng)產(chǎn)生交鏈勵(lì)磁繞組的磁鏈。為了維持勵(lì)磁繞組在短路瞬間總磁鏈不變，勵(lì)磁繞組內(nèi)將產(chǎn)生一項(xiàng)直流電流分量，其方向與原有的勵(lì)磁電流方向相同，它產(chǎn)生的磁通也有一部分要穿過定子繞組，從而使定子繞組的周期分量電流增大。因此在有限容量系統(tǒng)突然發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流的初值將大大超過穩(wěn)態(tài)短路電流。實(shí)際電機(jī)的繞組中都存在電阻，勵(lì)磁繞組中的直流分量將衰減至零。與該分量對(duì)應(yīng)的定子電流中的自由分量也將逐步衰減，定子電流最終為穩(wěn)態(tài)短路電流。

第二節(jié)電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算為了便于描述同步電機(jī)突然短路的暫態(tài)過程,需要確定一個(gè)短路瞬間不突變的電勢(shì)—交軸暫態(tài)電勢(shì)(通常以暫態(tài)后電勢(shì)代替),此時(shí)無阻尼繞組同步電機(jī)的電勢(shì)方程為:注意：沒有實(shí)際物理意義，純粹是虛構(gòu)的計(jì)算用電動(dòng)勢(shì)有阻尼繞組突然短路時(shí)，勵(lì)磁繞組和阻尼繞組共同產(chǎn)生直流電流以維持短路瞬間總磁鏈不變，短路電流周期分量的初值大于無阻尼繞組時(shí)的短路電流。對(duì)應(yīng)的過渡過程為次暫態(tài)過程。電勢(shì)方程為1.計(jì)算起始次暫態(tài)電流，用于校驗(yàn)斷路器的斷開容量和繼電保護(hù)整定計(jì)算中2.運(yùn)算曲線法求短路后任一時(shí)刻的電流，用于電氣設(shè)備穩(wěn)定校驗(yàn)實(shí)用計(jì)算三相短路前面分析為一臺(tái)發(fā)電機(jī)三相短路時(shí)短路電流的求法,分析過程復(fù)雜，很難在實(shí)際工程中應(yīng)用。本節(jié)將介紹在實(shí)際工程中求解有限容量系統(tǒng)三相短路電流的有關(guān)方法。一、起始次暫態(tài)電流I``的計(jì)算起始次暫態(tài)電流I``的含義：在電力系統(tǒng)三相短路后第一個(gè)周期內(nèi)認(rèn)為短路電流周期分量是不衰減的，而求得的短路電流周期分量的有效值即為起始次暫態(tài)電流I``

，也稱0秒時(shí)短路電流周期分量有效值。1、計(jì)算起始次暫態(tài)電流I``的假設(shè)條件（1）同步發(fā)電機(jī)導(dǎo)磁部分的導(dǎo)磁系數(shù)不變。（2）同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)稱于縱軸和橫軸（即d、q軸）。（3）定子的三相繞組（a、b、c）在空間互差120°，是完全對(duì)稱而又相同的三相繞組。（4）定子三相繞組沿定子作均勻分布。（5）各臺(tái)發(fā)電機(jī)均用Xd``作為其等值電抗，認(rèn)為Xd``＝Xq``。（6）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)采用次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)。（7）假設(shè)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)同相位。（8）假設(shè)負(fù)荷電流較短路電流小得多，可忽略不計(jì)。（9）在網(wǎng)絡(luò)方面：忽略線路對(duì)地電容和變壓器的勵(lì)磁支路；在計(jì)算110kV及以上高壓網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可忽略線路電阻的影響，只計(jì)電抗；對(duì)于電纜線路或低壓網(wǎng)絡(luò)，可用阻抗的模計(jì)算或用阻抗計(jì)算。（2）次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。作系統(tǒng)在短路前瞬間正常運(yùn)行時(shí)的等值網(wǎng)絡(luò)，并由故障前瞬間正常運(yùn)行狀態(tài)，求各發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)。（3）網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)。作三相短路時(shí)等值網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)。（4）短路點(diǎn)k起始次暫態(tài)電流的計(jì)算。2、起始次暫態(tài)電流I``的精確計(jì)算（1）系統(tǒng)元件參數(shù)計(jì)算（標(biāo)么制）。取基準(zhǔn)容量SB，基準(zhǔn)電壓UB=UN.b（基本級(jí)的額定電壓），按變壓器的實(shí)際變比計(jì)算系統(tǒng)元件參數(shù)的標(biāo)么值。3、起始次暫態(tài)電流I``的近似計(jì)算（1）系統(tǒng)元件參數(shù)計(jì)算（標(biāo)么制）。取基準(zhǔn)容量SB，基準(zhǔn)電壓UB=Uav.n（各級(jí)的平均額定電壓），按變壓器的平均額定電壓之比計(jì)算系統(tǒng)元件參數(shù)的標(biāo)么值。（2）對(duì)電動(dòng)勢(shì)、電壓、負(fù)荷的簡(jiǎn)化。取各發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)＝1，或取短路點(diǎn)正常運(yùn)行電壓＝1，略去非短路點(diǎn)的負(fù)荷，只計(jì)短路點(diǎn)大容量電動(dòng)機(jī)的反饋電流。（3）網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)。作三相短路時(shí)等值網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)。（4）短路點(diǎn)k起始次暫態(tài)電流I``的計(jì)算式為二、沖擊電流和短路電流最大有效值1、對(duì)于非無限大容量電力系統(tǒng)沖擊電流和短路電流的最大有效值的計(jì)算（1）沖擊電流的計(jì)算同步發(fā)電機(jī)的沖擊電流異步電動(dòng)機(jī)（或綜合負(fù)荷）的沖擊電流沖擊系數(shù)實(shí)用計(jì)算中，按下述原則取值。短路點(diǎn)的沖擊電流（計(jì)及異步電動(dòng)機(jī)或綜合負(fù)荷的影響）（2）短路電流的最大有效值的計(jì)算同步發(fā)電機(jī)供出的短路電流的最大有效值為異步發(fā)電機(jī)供出的短路電流的最大有效值為向短路點(diǎn)供出總短路電流的最大有效值為2、關(guān)于時(shí)間常數(shù)Ta等問題（1）在做粗略計(jì)算時(shí)，可以直接引用等效時(shí)間常數(shù)的推薦值。根據(jù)使計(jì)算結(jié)果偏于安全的原則，一般選用各支路最大的作為短路點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)。表8－2列出了不同短路點(diǎn)的等效時(shí)間常數(shù)的推薦值。（2）其他方法都需要電力系統(tǒng)各元件本身的值作為原始數(shù)據(jù)，且在計(jì)算Ta時(shí)，也需要此數(shù)據(jù)。若缺少此數(shù)據(jù)，可查表8－3。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)線路工作電流為發(fā)電機(jī)支路電流為短路時(shí)等值網(wǎng)絡(luò)一、實(shí)用計(jì)算的基本假設(shè)—各元件模型1.發(fā)電機(jī)如前所述，短路瞬間同步電機(jī)的保持為短路前的瞬時(shí)值—短路前瞬間的電壓、電流值等值電路圖向量圖2.電網(wǎng)方面忽略變壓器勵(lì)磁支路和輸電線路對(duì)地電容支路忽略原因：短路之后，母線電壓降低，對(duì)地支路的電流非常小計(jì)算高壓電網(wǎng)時(shí)可忽略電阻標(biāo)幺值計(jì)算采用近似方法，變壓器變比為平均額定電壓之比若計(jì)算中忽略負(fù)荷，則短路前為空載，次暫態(tài)電勢(shì)標(biāo)幺值為13.負(fù)荷負(fù)荷只作近似估計(jì)，或當(dāng)恒定電抗。注意：由于該反饋電流使電動(dòng)機(jī)將迅速受到制動(dòng)，其值也迅速減小，所以電動(dòng)機(jī)的反饋電流一般只影響短路電流的沖擊值。4.短路點(diǎn)附近有大容量異步電動(dòng)機(jī)時(shí)短路后瞬間，電動(dòng)機(jī)由于機(jī)械和電磁慣性會(huì)送出短路電流。異步電動(dòng)機(jī)突然短路時(shí)的等值電路也可以用次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗表示。次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值：—起動(dòng)電流標(biāo)幺值，4～7,通常取5，故若異步電動(dòng)機(jī)短路前額定運(yùn)行（，），可得：故起始次暫態(tài)電流標(biāo)幺值：（異步電動(dòng)機(jī)提供的短路電流為額定電流的4.5倍）二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算起始次暫態(tài)電流就是短路電流周期分量（指基頻分量）的初值。只要把等值電路中系統(tǒng)所有元件都用其次暫態(tài)參數(shù)表示，起始次暫態(tài)電流的計(jì)算就同穩(wěn)態(tài)電流的計(jì)算一樣了。1.起始次暫態(tài)電流的計(jì)算1）由短路前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算次暫態(tài)電勢(shì)2）求系統(tǒng)各元件參數(shù)標(biāo)幺值（近似法）3）根據(jù)短路點(diǎn)，做出等值電路并化簡(jiǎn)水輪發(fā)電機(jī)—無阻尼則起始次暫態(tài)短路電流:；有阻尼汽輪發(fā)電機(jī)—

xf—機(jī)端至短路點(diǎn)的組合電抗。次暫態(tài)電抗一般由廠家供給，或者：例：若短路前發(fā)電機(jī)額定滿載運(yùn)行，，，，，則（或）機(jī)端發(fā)生短路時(shí)，（為額定電流的8.64倍）2.沖擊電流將沖擊電流表達(dá)式中的IP以I’’代替考慮異步電動(dòng)機(jī)提供的短路電流后，總的沖擊電流為：【例2】圖示簡(jiǎn)單系統(tǒng)中，一臺(tái)發(fā)電機(jī)向一臺(tái)同步電動(dòng)機(jī)供電。發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的額定功率均為30MVA，額定電壓均為10.5kV，次暫態(tài)電抗均為0.2。線路電抗以電機(jī)的額定值為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值為0.1。設(shè)正常運(yùn)行情況下電動(dòng)機(jī)消耗的功率為20MW，功率因數(shù)為0.8滯后，端電壓為10.2kV，若在電動(dòng)機(jī)端點(diǎn)f發(fā)生三相短路，試求短路后瞬時(shí)故障點(diǎn)的短路電流以及發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)支路中電流的交流分量。解：令SB=30MVA，UB=Uav，則1)根據(jù)短路前的等值電路計(jì)算次暫態(tài)電勢(shì)(運(yùn)行在非額定狀態(tài)下)則正常情況下電路的工作電流以標(biāo)幺值表示為發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)

電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)

2)根據(jù)短路后的等值電路計(jì)算各處電流發(fā)電機(jī)支路中的電流電動(dòng)機(jī)支路中的電流故障點(diǎn)總電流電流分布系數(shù)的概念（a）1.電流分布系數(shù)法求轉(zhuǎn)移電抗1)電流分布系數(shù)的定義第i個(gè)電源送到短路點(diǎn)的電流Ii與短路電流Ik之比稱為i支路電流的分布系數(shù)等值電動(dòng)勢(shì)等值電抗，記為Ci設(shè)所有電源電動(dòng)勢(shì)相等，則三、電流分布系數(shù)和轉(zhuǎn)移阻抗電流分布系數(shù)也可以作另外一種解釋：令所有電源電動(dòng)勢(shì)都為零，單獨(dú)在短路支路接入某電動(dòng)勢(shì)，使Ik=1，則此時(shí)任一支路電流在數(shù)值上等于該支路電流的分布系數(shù)電流分布系數(shù)的概念（b）某支路電流分布系數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值阻抗（輸入阻抗）與該電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗之比。且有由（8-34）可求轉(zhuǎn)移電抗為2、轉(zhuǎn)移阻抗

以短路點(diǎn)為中心的輻射形網(wǎng)絡(luò)中，每一條輻射支路只含一個(gè)電源，與短路點(diǎn)相連的阻抗稱為轉(zhuǎn)移阻抗。3、分布系數(shù)與轉(zhuǎn)移阻抗之間的關(guān)系

4、電流分布系數(shù)的確定方法

法一：?jiǎn)挝浑娏鞣?/p>

令

法二：網(wǎng)絡(luò)還原法

并聯(lián)支路的電流分布系數(shù)

兩端同時(shí)除以短路電流

對(duì)于兩條并聯(lián)支路且短路發(fā)生在總支路上時(shí)（）4.轉(zhuǎn)移阻抗及其求法(1)網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法(2)分布系數(shù)法：對(duì)輻射形網(wǎng)絡(luò)最為方便網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法（1）星網(wǎng)變換

星形(a)和三角形(b)接線(a)(b)多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形

多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形可以把該變化推廣到i=n的情況（2）有源支路的并聯(lián)

并聯(lián)有源支路的化簡(jiǎn)

(a)(b)令

對(duì)于兩條有源支路并聯(lián)

令＝0

由上圖可得由戴維南定理定義計(jì)算Z6Z5

f

Z7

Z4

Z2

Z3

Z1

Z10Z5

f

Z7

Z8

Z2

Z9

Z1

fZ13Z11

Z12

Z2

Z1

fZ2f

Z1f

fZfΣ

EfΣ

輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗例:求輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗的過程（3）分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn)

分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn)(a)(b)(c)分裂電源點(diǎn)：將連接在一個(gè)電源點(diǎn)上的各支路拆開，分開后各支路分別連接在電勢(shì)相等的電源點(diǎn)上。分裂短路點(diǎn)就是將接于短路點(diǎn)的各支路自短路點(diǎn)拆開，拆開后的各支路仍帶有原來的短路點(diǎn)。（4）利用網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性化簡(jiǎn)對(duì)稱性：指網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等（或其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，電位必然相同。同電位點(diǎn)之間的電抗可根據(jù)需要短接或斷開。網(wǎng)絡(luò)接線圖(b)等值電路

(c)簡(jiǎn)化后的等值電路利用電路的對(duì)稱性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化例1在下圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，a，b和c為電源點(diǎn)，f為短路點(diǎn)。試通過網(wǎng)絡(luò)變換求得短路點(diǎn)的輸入阻抗，各電源點(diǎn)的電流分布系數(shù)及其對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。法一：星－三角變換法二：星網(wǎng)變換法四、應(yīng)用運(yùn)算曲線求任意時(shí)刻的短路電流(b)~

圖7-6

制作運(yùn)算曲線的網(wǎng)絡(luò)圖（a）網(wǎng)絡(luò)接線圖；（b）等值電路圖改變值的大小可得不同的值，繪制曲線時(shí)，對(duì)于不同時(shí)刻，以計(jì)算電抗為橫坐標(biāo)，以該時(shí)刻為縱坐標(biāo)作成曲線，即為運(yùn)算曲線。1.運(yùn)算曲線的制定在實(shí)際工程計(jì)算中，通常采用“運(yùn)算曲線”來求解三相短路電流任意時(shí)刻周期分量的有效值：其計(jì)算可根據(jù)預(yù)先制定好的計(jì)算曲線求出，只需計(jì)算出電源點(diǎn)到短路點(diǎn)的計(jì)算電抗，便可按計(jì)算曲線求指定時(shí)刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值計(jì)算電抗是指發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗和歸算到發(fā)電機(jī)額定功率下外接電抗的標(biāo)幺值之和注：計(jì)算曲線按汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)分別制作，且只做到為止。2.用運(yùn)算曲線計(jì)算短路電流周期分量…當(dāng)計(jì)算電抗≧3.5時(shí)，近似認(rèn)為短路電流周期分量不隨時(shí)間變化，可按恒定電勢(shì)源供電處理應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流的步驟如下：繪制等值網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中各同步發(fā)電機(jī)均采用次暫態(tài)電抗作為等值電路，略去變壓器等的導(dǎo)納支路。短路點(diǎn)附近若有大型的異步電動(dòng)機(jī)應(yīng)考慮其影響。選擇合適的基準(zhǔn)值，計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值?；?jiǎn)網(wǎng)絡(luò)：按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成若干組，每組用一個(gè)等效發(fā)電機(jī)代替，無限大功率電源單獨(dú)考慮。通過網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗xik標(biāo)幺值電源合并原則1）距離短路點(diǎn)電氣距離大致相等的同類型發(fā)電機(jī)可合并；2）遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類型發(fā)電機(jī)可合并；i—電源節(jié)點(diǎn)號(hào)求各電源的計(jì)算電抗標(biāo)幺值：(以等值電源額定容量為基值)SiN—節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)的額定容量Xjs.i—節(jié)點(diǎn)i處的發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的計(jì)算電抗3）直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮。計(jì)算短路電流周期分量的有名值。依4）查出的電流以相應(yīng)的發(fā)電機(jī)的額定容量為基準(zhǔn)值，故總電流不能直接相加。由計(jì)算曲線確定短路電流周期分量標(biāo)幺值。根據(jù)3）求出的Xjs1、Xjs2，從相應(yīng)的曲線上查出t時(shí)刻各發(fā)電機(jī)供出的電流標(biāo)幺值，當(dāng)計(jì)算電抗大于等于3.45時(shí)，短路點(diǎn)平均額定電壓例8-6【例8-3】圖中C為調(diào)相機(jī)，負(fù)荷為由各種電動(dòng)機(jī)組成的綜合負(fù)荷，計(jì)算k點(diǎn)三相短路時(shí)沖擊電流和短路電流最大有效值解：取SB=100MVA,計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值，做出等值電路2）化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)于是得進(jìn)一步化簡(jiǎn)3）求起始次暫態(tài)電流電源側(cè)供給的起始次暫態(tài)電流為電動(dòng)機(jī)供給的起始次暫態(tài)電流為4）求沖擊電流和短路電流最大有效值（沖擊系數(shù)的選取）(書上P165)短路點(diǎn)沖擊系數(shù)發(fā)電機(jī)端1.9發(fā)電廠變壓側(cè)母線1.85遠(yuǎn)離發(fā)電廠的地點(diǎn)1.8不同短路點(diǎn)發(fā)電機(jī)沖擊系數(shù)電機(jī)容量/kW沖擊系數(shù)200以下1200~5001.3~1.5500~10001.5~1.71000以上1.7~1.8異步電動(dòng)機(jī)的沖擊系數(shù)return【例8-5】圖示網(wǎng)絡(luò)中，A、B、C為三個(gè)等值電源，其中SA=75MVA，xA=0.38，SB=535MVA，xB=0.304（以它們的額定容量和Uav為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值）。C的容量和電抗值不詳，只知道裝設(shè)在母線4上的斷路器CS的斷開容量為3500MVA。線路l1、l2、l3的長(zhǎng)度分別為10km、5km、24km，電抗均為0.4Ω/km。試計(jì)算在母線1上三相直接短路時(shí)的起始次暫態(tài)電流和沖擊電流。

解：取SB=1000MVA取UB=110KV作系統(tǒng)等值電路為xCxC首先確定電源C的等值電抗。設(shè)短路發(fā)生在母線4的斷路器CS之后，則電源A、B、C供出的短路電流都要流經(jīng)CS，其中A、B供給的短路電流決定如下的電抗：短路瞬間這兩個(gè)電源供給的短路功率為：斷路器CS允許電源C提供的短路功率為：

3500-1328=2172MVA由此得電源C的等值電抗作母線1的短路計(jì)算，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值電抗為起始次暫態(tài)電流為

沖擊電流返回【例8-6】計(jì)算圖示電力系統(tǒng)k1和k2點(diǎn)發(fā)生三相短路后0.2s時(shí)的短路電流值。其中QF斷開，所有發(fā)電機(jī)均為汽輪機(jī)，電纜線路電抗標(biāo)幺值為0.6（以300MVA為基準(zhǔn)功率）解：1）求各元件電抗標(biāo)幺值

令SB=300MVA得系統(tǒng)等值電路

化簡(jiǎn)

2）求計(jì)算電抗k1短路，G1和B合并轉(zhuǎn)移電抗為

G2單獨(dú)考慮計(jì)算電抗

3）查運(yùn)算曲線，得4)計(jì)算短路電流有名值歸算到短路點(diǎn)的各等效電源的額定電流為G1、B支路

G2支路

短路電流周期分量有名值為k2點(diǎn)短路G2仍單獨(dú)處理，G1和B合并，圖簡(jiǎn)化為利用星—三角變換即轉(zhuǎn)移電抗為

計(jì)算電抗

故短路電流標(biāo)幺值為短路電流周期分量有名值為返回例：某系統(tǒng)等值電路。所有電抗、電勢(shì)均已折算至統(tǒng)一基準(zhǔn)值下，求1）各電源到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗；2）若f點(diǎn)發(fā)生三相短路，求短路點(diǎn)電流的標(biāo)幺值。解：圖1）中，x3、x4、x5利用△-Y變換，如圖2

進(jìn)一步組合如圖3）

x8、x10、x11利用Y-△變換，如圖4）其中并且解法2）單位電流法將C圖中網(wǎng)絡(luò)化成輻射型網(wǎng)絡(luò)（略x1）令I(lǐng)3=1，求得I3I2Ifun→I2→If→Ef=1.21Ef8.3電力系統(tǒng)不對(duì)稱短路的分析與計(jì)算電力系統(tǒng)中發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，只是在短路點(diǎn)出現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱，而其它部分三相仍舊是對(duì)稱的。根據(jù)對(duì)稱分量法列a相各序電壓方程式為

上述方程式包含了六個(gè)未知量，必須根據(jù)不對(duì)稱短路的具體邊界條件列出另外三個(gè)方程才能求解。一、單相接地短路邊界條件單相接地短路1.短路點(diǎn)直接接地如圖8-12求解

短路點(diǎn)的各序分量電流為：是指根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖8-26單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)(串聯(lián))短路點(diǎn)的各序分量電壓為：復(fù)合序網(wǎng)：如圖8-26所示。短路點(diǎn)的故障相電流為：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪冯娏鳛?

短路點(diǎn)的非故障相對(duì)地電壓為:相量圖

圖8-28為單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。圖8-28單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖a）電壓相量圖b）電流相量圖說明：圖中示出的電壓相量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是＞的情況，此時(shí)＜120°2.短路點(diǎn)經(jīng)阻抗接地邊界條件與序網(wǎng)方程聯(lián)立，得其余各量依序網(wǎng)方程和邊界條件可求單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)故障相電流：短路點(diǎn)的三相電壓：二、兩相短路（b、c兩相短路）

邊界條件兩相短路下圖表示b、c兩相短路。求解：短路點(diǎn)的各序分量電流為：1.短路點(diǎn)直接接地兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)（并聯(lián)）短路點(diǎn)的各序分量電壓：短路點(diǎn)的故障相電流為：復(fù)合序網(wǎng)：如圖所示。

短路點(diǎn)各相對(duì)地電壓為：在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時(shí)，可認(rèn)為，則兩相短路電流為：兩相短路電流:

上式表明，兩相短路電流為同一地點(diǎn)三相短路電流的倍。(a)(b)

兩相短路時(shí)短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖2.短路點(diǎn)經(jīng)阻抗接地邊界條件復(fù)合序網(wǎng)兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)8.4.3兩相接地短路邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖所示。求解：兩相接地短路右圖8表示b、c兩相接地短路。短路點(diǎn)的各序分量電流為：1.短路點(diǎn)直接接地兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)的各序電壓為：短路點(diǎn)故障相的電流為：兩相接地短路電流為

：流入地中的電流為：

短路點(diǎn)非故障相電壓為：相量圖：2.短路點(diǎn)經(jīng)阻抗接地邊界條件復(fù)合序網(wǎng)

圖8-16兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)，四、正序等效定則故障相正序電流絕對(duì)值可以表示為：

各種不對(duì)稱故障時(shí)短路電流的絕對(duì)值為：該式表明，發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，短路電流的正序分量，與在短路點(diǎn)每一相中接入附加電抗而發(fā)生三相短路的電流相等。因此又稱為正序等效定則。短路類型三相短路兩相短路單相接地短路兩相接地短路０１３表8-4直接短路時(shí)的和值

表8-5

經(jīng)阻抗接地時(shí)的和值

短路種類單相接地短路兩相短路兩相接地短路三相短路略【例】如圖，計(jì)算f點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)的短路電流發(fā)電機(jī)：X1=0.9，X2=0.45E1=1.67

變壓器：T1：SN=60MVA，US%=10.5，k=10.5/115；T2：SN=60MVA，US%=10.5，k=115/6.3；線路L每回路：l=105km，x1=0.4Ω/km，x0=3x1；

解：1）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值：取SB=120MVA，UB=Uav(忽略負(fù)荷時(shí))

正序網(wǎng)絡(luò)：

負(fù)序網(wǎng)絡(luò)：

零序網(wǎng)絡(luò)：

2）求各序網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的組合電抗

3）計(jì)算各種不對(duì)稱短路的短路電流兩相短路：

兩相接地短路：

單相接地短路：

【例】題設(shè)同上一題解：SB=120MVA，UB=Uav作出各序網(wǎng)絡(luò)

負(fù)荷LD-1：SN=60MVA，X1=1.2，X2=0.35；負(fù)荷LD-2：SN=40MVA，X1=1.2，X2=0.35?！纠?】圖示系統(tǒng)中，已知各元件參數(shù)標(biāo)幺值（SB=50MVA）G1、G2：中性點(diǎn)不接地，次暫態(tài)電抗分別為0.1和0.05，負(fù)序電抗近似等于正序電抗；T1、T2：YN，d（靠近發(fā)電機(jī)側(cè)）電抗為0.05和0.025三條線路相同，正序電抗0.1，零序電抗0.2假定系統(tǒng)短路前為空載，計(jì)算f點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)的短路電流。解：形成系統(tǒng)的正序，負(fù)序和零序等值網(wǎng)絡(luò)2）化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)正序網(wǎng)絡(luò)：3）計(jì)算各種不對(duì)稱短路的短路電流兩相短路：

兩相接地短路：

單相接地短路：

提示：利用序網(wǎng)方程求出故障相短路點(diǎn)電壓序分量進(jìn)而可求短路點(diǎn)非故障相的相電壓不對(duì)稱短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)中電流和電壓的計(jì)算（非故障處電流和電壓的計(jì)算）前面介紹了短路處短路電流的求法。非故障處短路電流電壓的序分量可在各序網(wǎng)絡(luò)中用電路求解的方法得到。注意：電流、電壓的各序?qū)ΨQ分量經(jīng)變壓器后，相位可能發(fā)生移動(dòng)。取決于變壓器繞組聯(lián)結(jié)方式。1.對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化（1）Y/Y-12連接的變壓器圖8-17表示Y/Y-12連接的變壓器在Ⅰ側(cè)加正序電壓，則Ⅱ側(cè)的相電壓與Ⅰ側(cè)的相電壓同相位（圖b）(取同極性為首端)在Ⅰ側(cè)加負(fù)序電壓，則Ⅱ側(cè)的相電壓與Ⅰ側(cè)的相電壓也是同相位（圖c）當(dāng)所選基準(zhǔn)值使k*=1時(shí)，兩側(cè)相電流的正序及負(fù)序分量也存在上述關(guān)系。圖8-17Y/Y12變壓器兩側(cè)正序、負(fù)序電壓的相位關(guān)系如果變壓器接成Y0/Y0-12，而又存在零序電流的通路時(shí)，變壓器兩側(cè)的零序電流（電壓）也是同相位的，不發(fā)生相位移動(dòng)（2）Y，d11接線的變壓器圖8-18為這種變壓器的接線圖圖8-18Y，d11變壓器兩側(cè)正序電壓分量的相位關(guān)系在Y側(cè)施加正序電壓axcbyabab△側(cè)的相電壓(對(duì)地電壓，不是繞組電壓）超前Y側(cè)相電壓30°兩側(cè)負(fù)序電壓的相位關(guān)系如下圖所示。圖8-19Y，d11變壓器兩側(cè)負(fù)序電壓的相位關(guān)系acbbyab△側(cè)的相電壓落后Y側(cè)相電壓30°當(dāng)所選基準(zhǔn)值使k*=1時(shí)電流也有類似情況：△側(cè)的正序電流超前Y側(cè)正序電流30°△側(cè)的負(fù)序電流落后Y側(cè)負(fù)序電流30°當(dāng)所選基準(zhǔn)值使k*=1時(shí)經(jīng)過Y,d11接法的變壓器并由Y到△側(cè)時(shí)，正序系統(tǒng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，負(fù)序系統(tǒng)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°反之，由△到Y(jié)時(shí)，正序系統(tǒng)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，負(fù)序系統(tǒng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過30°例：當(dāng)已求得Y側(cè)的序電流時(shí)，三角形側(cè)各相（不是各繞組）的電流分別為2.網(wǎng)絡(luò)中電流和電壓分布的計(jì)算為了求取非故障處的電流和電壓，可先求得短路