電磁感(導棒)習題課

例2.在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運動,產生感應電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達最大速度時,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉化為使PQ加速增大的動能和熱能

江蘇省蘇州中學物理課件

如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌,兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角是θ.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應強度為B.在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,從靜止開始沿導軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導軌間的滑動摩擦系數μ,導軌和金屬棒的電阻都不計.RθθCABDba高考題江蘇省蘇州中學物理課件解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ開始時，ab在mg和f的作用下加速運動，v增大，切割磁感應線產生感應電流I，·感應電流I又受到磁場的作用力F，F合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當F+f=mgsinθ時ab棒以最大速度vm做勻速運動F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

江蘇省蘇州中學物理課件例3.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab江蘇省蘇州中學物理課件解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力F′=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF江蘇省蘇州中學物理課件練習、如圖示為間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端電阻R，一電阻是r、質量為m的導體棒ab放置在導軌上，在外力F作用下從t=0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律為V=Vmsinωt，不計導軌電阻，試求：⑴從t=0到t=2π/ω時間內電阻R產生的熱量⑵從t=0到t=π/2ω時間內外力F所做的功BRba解：BRbarab運動時的速度為V=Vmsinωt，則產生的感應電動勢為：E=BLV=BLVmsinωt——正弦交流電其最大值為Em=BLVm有效值為E=0.71BLVmRbarEI=E/（R+r）電阻R產生的熱量為Q=I2Rt=（0.71BLVm）2

／（R+r）2×R×2π/ω=πRB2L2Vm2

／ω（R+r）2由能量守恒定律，外力F所做的功轉化為電能和動能WF=W電+1/2mV2=π/2ω×（BLVm）2／2（R+r）

+1/2mV2=π×B2L2Vm2／4ω（R+r）+1/2mVm2題目如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20m.有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間t的關系為B=kt,比例系數k=0.020T/s.一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0s時金屬桿所受的安培力.QP解：以a

表示金屬桿運動的加速度，QP在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L=1/2×at2此時桿的速度v=at，這時，桿與導軌構成的回路的面積S=Ll，回路中的感應電動勢E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的總電阻R=2Lr0回路中的感應電流i=E/R作用于桿的安培力F=Bli解得F=3k2

l2t／2r0，代入數據為F=1.44×10-3N

例7：水平放置的導軌處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關系××××××××××BbaRF

安1atv2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1αBNMQPα

例8、如圖示，U形導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成α=30°，一根質量m=0.1kg、有效電阻R=0.5Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，離PQ的距離為b=0.2m，整個裝置處于與滑軌平面正交、磁感應強度按B=0.2t2T規(guī)律變化的磁場中，t=0時導體恰好靜止，（g=10m/s2）求：⑴經過多少時間導體開始滑動⑵這段時間內通過導體棒橫截面的電量αBNMQPα解：⑴t=0時B=0，恰好靜止fm=mgsin30°=0.5NE=Δφ/Δt=LbΔB/Δt=0.5×0.2×0.4t=0.04t伏I=E/R=0.08t安導體開始滑動時，受力如圖示NαBILmgNfmBIL=fm+mgsin30°=1N0.2t2×0.08t×0.5=1t3=1/0.008

t=5秒⑵I=E/R=Δφ/RΔtq=IΔt=BLb/R=0.2×25×0.5×0.2/0.5=1庫侖

例4.

光滑平行導軌上有兩根質量均為m，電阻均為R的導體棒1、2，給導體棒1以初速度v運動，分析它們的運動情況，并求它們的最終速度。….21vB對棒1，切割磁感應線產生感應電流I，I又受到磁場的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對棒2，在F作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當E1=E2時，I=0，F=0,兩棒以共同速度勻速運動，vt=1/2v江蘇省蘇州中學物理課件由楞次定律，感應電流的效果總要阻礙產生感應電流的原因，1棒向右運動時，2棒也要向右運動。21vB桿1做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為0，當兩棒相對靜止時，沒有感應電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。由動量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度為vt=1/2v它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5v江蘇省蘇州中學物理課件04年廣東15．

如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1

、R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0江蘇省蘇州中學物理課件1MNPQ2v0解法一：

設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢感應電流桿2作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導體桿2克服摩擦力做功的功率解得江蘇省蘇州中學物理課件1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有F-μm1g-BIl=0……⑴對桿2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得江蘇省蘇州中學物理課件例5．(15分)如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面夾角α＝30°,導軌電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上,兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導軌上,且與導軌電接觸良好,每根棒的質量為m、電阻為R．現對ab施加平行導軌向上的恒力F，當ab向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)．（1）求力F的大小及ab運動的速度大小；（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經過一段時間后ab、cd以相同的加速度沿導軌向上加速運動，求此時ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．MPQcBαaNαbd江蘇省蘇州中學物理課件.解:(1)ab棒所受合外力為零F-Fab-mgsinα=0①cd棒合外力為零Fcd-mgsinα=0②ab、cd棒所受安培力為③解得：F=2mgsinα=mg

④⑤（2）當ab、cd以共同加速度a運動時，運用整體法由牛頓定律得到2mg-2mgsinα=2ma⑥以b棒為研究對象有BIL-mgsinα=ma⑦由法拉第電磁感應定律

⑧I=E／2R⑨上面幾式聯立解得⑩江蘇省蘇州中學物理課件

電磁感應中動力學臨界問題的求解方法【例證1】(2011·海南高考)如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l.整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直.導軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好.求：(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度.【解題指南】解答本題應把握以下三點：(1)根據初狀態(tài)兩桿靜止計算F的大小.(2)回路中的感應電動勢應為兩金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢之和.(3)分析兩桿達到最大速度時桿的受力情況，進而列出相關方程.

【自主解答】(1)設任意時刻MN、M′N′桿的速度分別為v1、v2.細線燒斷前：F=mg+2mg ①對MN桿在任意時刻：F-mg-F安=ma1 ②對M′N′桿在任意時刻：2mg-F安=2ma2 ③E=Bl(v1+v2) ④ ⑤F安=BIl ⑥任意時刻加速度之比等于速度之比即 ⑦解得：v1∶v2=2∶1

(2)當兩桿達到最大速度時，對M′N′則有：2mg-F安=0 ⑧由以上幾式聯立解得v1=，v2=答案：(1)2∶1(2)◆“雙桿”向相反方向做勻速運動相當于兩個電池正向串聯【例4】兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計導軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產生的熱量.vv【例3】（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F◆“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動◆“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速相當于兩個電池反向串聯【例5】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少．（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb[06廣東卷]

(16分）如圖11所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場