電路-第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析1.阻抗和導(dǎo)納重點19-1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗1、定義Z+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式阻抗Z的代數(shù)形式可寫為： Z=R+jX其實部為電阻，虛部為電抗。無源線性+-阻抗Z為復(fù)數(shù)，故又稱復(fù)阻抗。2R+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。jwL+-2、R、L、C對應(yīng)的阻抗分別為：+-3LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-由KVL：３、RLC串聯(lián)電路4Z—阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—阻抗的模；z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXj

z5討論：（１）wL>

1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路6（２）wL<1/wC

，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流；（３）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路7例

已知：R=15，L=0.3mH,C=0.2F,求：i,uR,uL,uC

。解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-8則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注得：9二、導(dǎo)納Y+-無源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角1、定義導(dǎo)納Y的代數(shù)形式可寫為:

Y=G+jB其實部為電導(dǎo)，虛部為電納。10對同一二端網(wǎng)絡(luò):Y=1/R+-Y=1/j

L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)2、單個元件R、L、C的導(dǎo)納Y=j

C+-11由KCL：iLCRuiLiC+-iRjLR+-３.RLC并聯(lián)電路Y—

導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角。129-2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)一.阻抗的串聯(lián)Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－13二.導(dǎo)納的并聯(lián)分流公式Y(jié)1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：14例１求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s。解：感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R215例２圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解:等效阻抗為：33－j6j4516例3:圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應(yīng)如何選擇。解1:也可以畫相量圖計算:1/jC+_R+-17例4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解18Z1Z2R2+_R119例5圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLùC+-令以上兩式實部等于實部，虛部等于虛部解1：20例5圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLùC+-解2：也可以畫相量圖計算219-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：22結(jié)論可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數(shù)方程，而計算則為復(fù)數(shù)運算。1．由正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法、網(wǎng)絡(luò)定理推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中，直流（f=0)是一個特例。２．引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。23電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路的結(jié)點電壓方程和回路電流方程。解：電路的結(jié)點電壓方程為-++-+-+例1.12Z3Z2+-+_Z1Z424Z3Z2+-+_Z1Z4-+0+----+電路的回路方程為25方法一：電源變換解例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-26方法二：戴維寧等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：27例3求圖示電路的戴維寧等效電路。j300+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：+_28例4用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解299-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率研究無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))無源+ui_一、瞬時功率(instantaneouspower)30

p有時為正,有時為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

i0up31t0UIcos(1+cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。能量在電源和一端口之間來回交換。32uiR+-瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率。

itOupUI1.電阻：33t

iOuLpL2iuL+-瞬時功率以2交變，有正有負(fù)，能量在外施電源與一端口之間來回交換，一周期內(nèi)剛好互相抵消。2.電感：34iuC+-t

iCOupC23.電容：瞬時功率以2交變，有正有負(fù)，能量在外施電源與一端口之間來回交換，一周期內(nèi)剛好互相抵消。瞬時功率的實際意義不大，且不便于測量，通常引入平均功率的概念。35二.平均功率Ｐ(averagepower)=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)：

=cos

P的單位：W（瓦）也稱有功功率36一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj

=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例37三.無功功率

Q(reactivepower)單位：var(乏)。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小，無功功率不作功。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的與瞬時功率可逆的部分有關(guān)。反映電源和負(fù)載之間交換能量的幅值。38四.視在功率反映電氣設(shè)備的容量。有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形單位:伏安（ＶＡ）阻抗角、電壓與電流相位差。39五.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R1.電阻：iuL+-2.電感：PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLQR=UIsin=UIsin0=040iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=03.電容：4.任意阻抗的功率計算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC＝I2(XL＋XC)=QL＋QC41電感、電容的無功補(bǔ)償作用電流相同LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當(dāng)L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。t

i0uCpLpC42(以感性負(fù)載為例)R

jX+_+_+_G

jB+_5.電壓、電流的有功分量和無功分量：436.交流電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈(固定線圈)：匝數(shù)少，導(dǎo)線粗電壓線圈(可動線圈)

匝數(shù)多，導(dǎo)線細(xì)單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R。由指針偏轉(zhuǎn)角度可測量平均功率P。44例1三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一：45方法二：又：方法三：46+_DC例2解已知：電動機(jī)

PD=1000W，

U=220，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。479-5復(fù)功率一.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：48二.結(jié)論（2）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任何正弦量；49電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：50解二：51例2.（9-22）

解：已知R1=R2=10Ω，L=0.25H，

C=10-3F，電壓表的讀數(shù)為20V，功率表的讀數(shù)為120W。求和電源發(fā)出的復(fù)功率。+_R1R2jLVW**+_＋－52+_R1R2jLVW**+_＋－45053三.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負(fù)載cosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī):

空載cosj

=0.2~0.3;

滿載

cosj

=0.7~0.85;

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；１.功率因數(shù)低帶來的問題：日光燈：

cosj

=0.45~0.6此時負(fù)載的視在功率已等于變壓器的額定容量，變壓器再也沒有剩余的容量向其他負(fù)載供電了。54(2)在額定電壓下,當(dāng)輸出一定的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路損耗大。i+-uZj1j2P=

UIcosP、U一定時，,若↓→I↑→I2r↑55分析：j1j2jωLR+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。２.功率因數(shù)提高計算：-j/ωC56并聯(lián)電容C的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j257已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提