大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章 假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

藥物篩選中的假設(shè)檢驗(yàn)

制藥公司開發(fā)研制新的藥物時(shí)，藥物篩選成為需面臨的一個(gè)極其重要的決策問題統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)的學(xué)科之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為“拒絕”開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗(yàn)的藥物無(wú)效或只有微弱的效果。此時(shí)采取的行動(dòng)就是將該藥物廢棄暫時(shí)”接受”開發(fā)的新藥，此時(shí)需要采取的行動(dòng)是對(duì)該藥物進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)致試驗(yàn)根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)的假設(shè)形式H0：新藥對(duì)治療某種特定疾病無(wú)效(或效果微弱)H1：新藥對(duì)治療某種特定疾病有效第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.2

一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3

兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)1.

先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程2.邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么是小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定總體假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本x

=20s=6我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無(wú)選擇!作出決策原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號(hào),

或表示為H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號(hào)=，或例如,H0：

10cmnull研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號(hào),

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇通常把研究者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；把需要充分證據(jù)才能證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；將所作出的聲明作為原假設(shè)；把現(xiàn)狀（StatusQuo）作為原假設(shè)；把不能輕易否定的假設(shè)作為原假設(shè)；【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例顯著性水平顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104.我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強(qiáng)到何種程度。假如我們選擇=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強(qiáng)到：當(dāng)H0正確時(shí)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過5%；如果我們選擇=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強(qiáng)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%5. 由研究者事先確定顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-置信水平拒絕H0顯著水平和拒絕域單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)α/21–αα/2-Zα/2

Zα/2

α–Zα0

α0Zα雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)1.根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量2.對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)是否已知小(正態(tài)總體）樣本容量n大是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“接受”與“不拒絕”)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí)，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實(shí)際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因?yàn)檫@種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實(shí)上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無(wú)法知道，H0只是對(duì)總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無(wú)法證明它是否正確……正如一個(gè)法庭宣告某一判決為“無(wú)罪(notguilty)”而不為“清白(innocent)”，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕”而不為“接受”。

JanKmenta假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(為什么不說“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0:=10，從該總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本，得到x=9.8，s=1,在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒有推翻這一假設(shè)，我們說“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒有推翻這一假設(shè)，我們又說“接受”原假設(shè)。但這兩個(gè)原假設(shè)究竟哪一個(gè)是“真實(shí)的”呢？我們不知道假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體統(tǒng)計(jì)量將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策5.給出結(jié)論8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1總體均值的檢驗(yàn)8.2.2總體比例的檢驗(yàn)8.2.3總體方差的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？H0

：

=255H1

：

255=0.05臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法0.025拒絕H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(yàn)(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05臨界值(c):z0拒絕H00.051.645檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:總體方差的檢驗(yàn)20/22

020總體方差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策

拒絕H0總體方差的檢驗(yàn)(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？H0

：2=42H1

：2

42=0.10df=10-1=9臨界值(s):2016.91903.32511/2=0.05統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不符合要求”的看法

決策:結(jié)論:利用

P值進(jìn)行決策什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)決策規(guī)則：若p值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值z(mì)檢驗(yàn)的p-值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為z統(tǒng)計(jì)量的p-值計(jì)算公式，表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣數(shù)據(jù)，則p-值的計(jì)算方法如下：如果：，p-值=2 如果：，p-值= 如果：，p-值=

用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無(wú)法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平是多少P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計(jì)量1

P1

值統(tǒng)計(jì)量2

P2

值拒絕H0臨界值總體均值的檢驗(yàn)(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05臨界值(c):z0拒絕H00.051.645檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P值總體均值的檢驗(yàn)(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？H0

：

=255H1

：

255=0.05臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0(P=0.3104>

=0.05)樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法0.025拒絕H0拒絕H00.025總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第Ⅰ類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平檢驗(yàn)?zāi)芰?/p>

(poweroftest)拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的能力根據(jù)的定義，是指沒有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。這也就是說，1-

則是指拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，這個(gè)概率被稱為檢驗(yàn)?zāi)芰?也被稱為檢驗(yàn)的勢(shì)或檢驗(yàn)的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本容量!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.2兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.3兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12

，22

已知：12

，22

未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，

22

已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，22

未知但12=22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32=75=70S12=64S22=42.25兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=44，n2

=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對(duì)新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對(duì)兩種飲料分別進(jìn)行評(píng)分(0分～10分)，評(píng)分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)兩種飲料的評(píng)分存在顯著差異？?jī)煞N飲料平均等級(jí)的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料66743976兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：1-2=0, >