必修一：3.2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)

§2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學(xué)習導(dǎo)航學(xué)習目標重點難點重點：冪的運算性質(zhì)．難點：無理數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪的含義.新知初探·思維啟動1．分數(shù)指數(shù)冪給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bn＝am，就把b叫作

________________，記作_______________.它就是分數(shù)指數(shù)冪．沒有意義0由于有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，則引入分數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充．想一想做一做答案：A其中m，n∈N＋.當a＞0，b＞0時，對任意實數(shù)m，n都滿足上述性質(zhì)，上述五條運算性質(zhì)也可以歸納為三條：(1)aman＝__________；(2)(am)n＝_______；(3)(ab)n＝__________.am＋namnanbn3．無理數(shù)指數(shù)冪對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它．一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪ap(a＞0，p是一個無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．由于實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，則規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪后，我們就把指數(shù)擴大為全體實數(shù)了．做一做典題例證·技法歸納題型一分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化

計算下列各式的值：

題型探究例1【思維總結(jié)】解決本題的關(guān)鍵是理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式是分數(shù)指數(shù)冪的另一種形式，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是計算的前提．變式訓(xùn)練題型二指數(shù)冪的綜合運算

計算下列各式．

例2【名師點睛】進行指數(shù)運算時，要化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題．變式訓(xùn)練題型三有關(guān)指數(shù)冪的條件求值例3【思維總結(jié)】巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式等是解這類題常用的方法和知識．備選例題方法感悟方法技巧1．指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算；負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)．2．在分數(shù)指數(shù)冪運算中，既含有分數(shù)指數(shù)冪，又