模塊二-壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸向拉（壓）桿的內(nèi)力PF原有內(nèi)力使物體各質(zhì)點(diǎn)保持一定相對(duì)位置，使桿件具有一定的幾何尺寸和形狀P附加內(nèi)力彈性體受力后，由于變形，內(nèi)部各點(diǎn)均會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，因而產(chǎn)生相互作用力。在外力作用下，桿件內(nèi)部各部分之間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱“內(nèi)力”材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力與靜力學(xué)中的內(nèi)力，從意義上講是相同的判斷材料力學(xué)中的內(nèi)力是原有內(nèi)力與附加內(nèi)力的合力應(yīng)力分布內(nèi)力在橫截面上的密集程度FRFNFQdA軸力FR的密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度應(yīng)力剪應(yīng)力正應(yīng)力應(yīng)力單位帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）1Pa=1N/m21MPa=106PadAdFAFpRRA=DD=?D0lim壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸向拉伸與壓縮工程實(shí)例F1F’1F2F’2江陰長(zhǎng)江大橋——江陰長(zhǎng)江大橋是“中國(guó)第一、世界第四”的特大跨徑鋼懸索橋軸向拉（壓）桿的受力特點(diǎn)大小相等方向相反作用線與軸線重合軸向拉（壓）桿的變形特點(diǎn)桿件沿軸向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短受力情況FF拉伸FF壓縮壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力ll1FF桿的縱向線變形和線應(yīng)變桿件受到F作用產(chǎn)生變形后的狀態(tài)如圖，求其縱向變形規(guī)定：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)試驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)令變形量與桿件原長(zhǎng)度相比，得到線應(yīng)變胡克定律添加比例系數(shù)胡克定律：在材料的彈性范圍內(nèi)，Δl與外力和桿長(zhǎng)成正比，與橫截面面積成反比彈性模量E單位：Mpa,Gpa獲取方式：試驗(yàn)查表意義：衡量材料抵抗變形能力的指標(biāo)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)胡克定律：當(dāng)應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比胡克定律適用條件：彈性范圍內(nèi)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力桿的橫向線變形和線應(yīng)變FFbb1橫向線變形橫向線應(yīng)變規(guī)定：拉伸為負(fù)，壓縮為正橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的符號(hào)總是相反的試驗(yàn)表明，桿件的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之間存在著一定關(guān)系泊松比或泊松比μ彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對(duì)值僅與材料性質(zhì)有關(guān)在板狀試件的表面上，沿縱向和橫向粘貼兩個(gè)應(yīng)變片ε1和ε2，在力F作用下，若測(cè)得ε1=-120×10-6，ε2=40×10-6，則該試件材料的泊松比是壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力連接件的概念與工程實(shí)例鉚釘連接銷軸連接平鍵連接榫連接連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。1剪切受力特征FF剪切面大小相等、方向相反、作用線相距很近剪切變形特征剪切面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)直至破壞連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力單剪切只有一個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象根據(jù)剪切面的數(shù)量，可以對(duì)剪切進(jìn)行分類壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力雙剪切有兩個(gè)剪切面的剪切現(xiàn)象壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力剪切面剪切的實(shí)用計(jì)算基本假設(shè)剪切面上的剪力均勻分布剪力求解平衡方程剪（切）應(yīng)力強(qiáng)度公式剪應(yīng)力在剪切面內(nèi)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞基本假設(shè)擠壓力在擠壓面上均勻分布擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力與擠壓面相垂直擠壓變形:連接和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。擠壓面:連接件與被連接件相互接觸并產(chǎn)生擠壓的側(cè)面。相關(guān)概念壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力擠壓面的計(jì)算計(jì)算擠壓面與實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面=實(shí)際擠壓面矩形圓柱形計(jì)算擠壓面=實(shí)際擠壓面的正投影（1）剪切面與外力方向平行，作用在兩連接件的錯(cuò)動(dòng)處。（2）擠壓面與外力方向垂直，作用在連接件與被連接件接觸處。tdPbs壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力常用連接件的剪切面、擠壓面的計(jì)算鍵連接A＝bl

Ajy＝lh/2鉚釘連接、銷連接沖壓件壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力例1：圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。解題過程壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力截面法用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用平衡方程由外力求算內(nèi)力的方法。FFmmFFFNFN步驟切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值注意內(nèi)力連續(xù)分布所求內(nèi)力為分布內(nèi)力的合力由于軸向拉壓引起的內(nèi)力與桿的軸線一致，稱為軸向內(nèi)力，簡(jiǎn)稱軸力。軸力通過橫截面形心作用線與軸線重合拉為正（＋）壓為負(fù)（－）特點(diǎn)符號(hào)軸向拉（壓）桿內(nèi)力的求解彎曲桿件的軸線在外力作用下，由直線變?yōu)榍€以彎曲變形為主要變形的桿件——梁平面彎曲壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力xMFq具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線梁平面彎曲的特點(diǎn)梁平面彎曲的外力主動(dòng)力偶阻抗力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。受力特點(diǎn)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力ABA'B'jgmmg變形特點(diǎn)桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。剪切角扭轉(zhuǎn)角外力偶矩的計(jì)算外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系如功率單位為馬力，則：轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：N(kW)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力截面法用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用平衡方程由外力求算內(nèi)力的方法。FFmmFFFNFN步驟切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值注意內(nèi)力連續(xù)分布所求內(nèi)力為分布內(nèi)力的合力由于軸向拉壓引起的內(nèi)力與桿的軸線一致，稱為軸向內(nèi)力，簡(jiǎn)稱軸力。軸力通過橫截面形心作用線與軸線重合拉為正（＋）壓為負(fù)（－）特點(diǎn)符號(hào)軸向拉（壓）桿內(nèi)力的求解壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸力討論在采用截面法之前是否可以使用力的可傳性原理在采用截面法之前是否可以預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。FR此處要考慮桿件的變形，不是剛體不能完全體現(xiàn)外力引起的變形效應(yīng)已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。計(jì)算桿的軸力112233AB段BC段CD段注意：截面不可取在力的作用點(diǎn)處壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸力討論選取截面順序從右至左從左至右先求支座反力避開支座反力由截面法總結(jié)出規(guī)律：數(shù)值：軸力的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和局部平衡：壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸力圖表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即

FN-x圖）,稱為軸力圖例題直桿AD受力如圖所示。已知F1=16kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=20kN，試求出直桿AD的軸力圖。

F3=-14kNF2=6kNF1=16kN+16kN+6kN-14kN基本步驟選取截面求出內(nèi)力畫軸力圖軸力圖意義作用有多個(gè)力時(shí)，分段用截面法求解內(nèi)力軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。橫坐標(biāo)代表?xiàng)U件橫截面位置；縱軸代表軸力大??；正值畫上方，負(fù)值畫下方。選擇從右至左的順序求解壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力畫圖示桿件的軸力圖。P1=10kN，P2=20kN；P3=35kN，P4=25kN。AB段BC段CD段+-+10kN10kN25kN等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為ρ,畫桿的軸力圖，求最大軸力當(dāng)桿件上作用了均布荷載時(shí)，通常軸力圖為一直線函數(shù)，最大值為取全桿長(zhǎng)度時(shí)的軸力。壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力材料受拉（壓）時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼

ld標(biāo)準(zhǔn)試件圓形矩形坐標(biāo)系縱坐標(biāo)：σ=P/A橫坐標(biāo)：ε=Δl/l低碳鋼拉伸試驗(yàn)低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變分為哪幾個(gè)階段在什么范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系什么是屈服極限，材料屈服時(shí)有何特征什么是冷作硬化，冷作硬化現(xiàn)象說明材料的什么特性降低了FAQ什么是延伸率δ和截面收縮率ψ低碳鋼實(shí)驗(yàn)分析壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力26材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其他金屬材料特點(diǎn)是δ比較大無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變?chǔ)舠=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作σ0.2鑄鐵拉伸試驗(yàn)FAQ鑄鐵拉伸有無明顯區(qū)分階段斷裂面特征是怎樣的彈性模量如何確認(rèn)壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)27材料壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn)分析低碳鋼比例極限σpy，屈服極限σsy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。測(cè)定低碳鋼的力學(xué)指標(biāo)時(shí)，拉伸試驗(yàn)與壓縮試驗(yàn)必須同時(shí)做才可以。判斷壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力短粗桿強(qiáng)度條件細(xì)長(zhǎng)桿強(qiáng)度條件穩(wěn)定性某桿,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2,長(zhǎng)l=300mm,按強(qiáng)度條件，F(xiàn)b=130×2×30=7.8kN.但實(shí)際上只有幾牛頓的力桿就折斷了，為什么？與截面形狀有關(guān)zyFFhb與桿發(fā)生彎曲有關(guān)與桿的長(zhǎng)度有關(guān)FFF1荷載不可避免地有一定的偏心桿軸線有一定初曲率材料本身的不均勻性壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的穩(wěn)定性F＜Fcr(a)(b)F＜Fcr干擾力F＜Fcr(c)力學(xué)模型1.軸線為直線2.壓力作用線與軸線重合3.均質(zhì)等直桿件1.初曲率2.壓力作用線的偏離3.材料不完全均勻理想壓桿橫向干擾力當(dāng)F＜Fcr時(shí)，撤去橫向干擾力后，壓桿仍能恢復(fù)原有的直線平衡狀態(tài)。原有的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力(c)F=FcrF=Fcr(a)(b)F=Fcr干擾力當(dāng)F=Fcr時(shí)，在干擾力除去后，桿件不能恢復(fù)到原直線位置，在曲線狀態(tài)下保持平衡。原有的直線平衡狀態(tài)處于臨界平衡狀態(tài)。臨界平衡狀態(tài)實(shí)質(zhì)是不穩(wěn)定的。這種喪失原有穩(wěn)定平衡的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)或屈曲。壓桿的穩(wěn)定性Fcr為桿的臨界力，在材料、尺寸和約束確定的情況下，為定值壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力兩端鉸支的臨界壓力歐拉公式FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=FwM（x）=Fcrw

（a）EIw″=-M（x）（b）得EIw″=-Fcrw

令k2=Fcr

/EI得w″+k2w=0

（c）

w=Asinkx+Bcoskx

（d）兩個(gè)邊界條件:（1）x=0，w=0

得：

B=0:w=Asinkx

（2）x=l，w=0

得：A

sinkl=0壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力n=1

時(shí)：----歐拉公式Fcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力μ=1μ=2μ=0.5μ=0.7FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力1.Fcr與EI成正比，與l2成反比，且與桿端約束有關(guān)。Fcr越大，壓桿穩(wěn)定性越好，越不容易失穩(wěn)；2.桿端約束情況對(duì)Fcr的影響，是通過長(zhǎng)度系數(shù)μ來實(shí)現(xiàn)的。要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)摩?/p>

。3.當(dāng)壓桿在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的桿端約束情況相同時(shí)，則失穩(wěn)一定發(fā)生在最小剛度平面，即I最小的縱向平面。zyFFhb關(guān)于歐拉公式的討論4.假設(shè)壓桿是均質(zhì)的直桿，且只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的;實(shí)際壓桿的臨界力均小于理論值。5.若壓桿在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的桿端約束不相同時(shí)，該桿的臨界力應(yīng)按兩個(gè)方向的(I/μl)min值計(jì)算。軸銷xzy壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力與柔度i—慣性半徑λ—