矩陣位移法-第二講

矩陣位移法教師汪大洋6.1概述矩陣位移法是以結(jié)構(gòu)位移為基本未知量，借助矩陣進(jìn)行分析，并用計(jì)算機(jī)解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計(jì)算的方法。理論基礎(chǔ)：位移法—《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》

分析工具：矩陣—《線性代數(shù)》

計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)—《MATLAB》1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquation由線性小變形，由疊加原理可得

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動(dòng)共同作用下xyP+++t1t2符號(hào)規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時(shí)針為正桿端剪力---同前桿端轉(zhuǎn)角---順時(shí)針為正桿端相對線位移---使桿軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16基本思想:化整為零

------結(jié)構(gòu)離散化將結(jié)構(gòu)拆成桿件，桿件稱作單元。單元的連接點(diǎn)稱作結(jié)點(diǎn)。單元分析

對單元和結(jié)點(diǎn)編碼。634512135642e單元桿端力集零為整------整體分析單元桿端力結(jié)點(diǎn)外力單元桿端位移結(jié)點(diǎn)外力單元桿端位移(桿端位移=結(jié)點(diǎn)位移)結(jié)點(diǎn)外力結(jié)點(diǎn)位移基本未知量：結(jié)點(diǎn)位移6.2矩陣位移法解連續(xù)梁一、離散化

----整體編碼

12123(1)(2)(3)12

----單元編碼1,2,3----結(jié)點(diǎn)編碼(1),(2),(3)----結(jié)點(diǎn)位移編碼結(jié)點(diǎn)位移逆時(shí)針為整,結(jié)點(diǎn)力逆時(shí)針為整.二、單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系.12123(1)(2)(3)

----單元桿端力1,2----局部編碼單元分析的目的:e12

----單元桿端位移單元桿端力和單元桿端位移逆時(shí)針為正.e12二、單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系.

----單元桿端力1,2----局部編碼單元分析的目的:

----單元桿端位移11==+簡記為---單元?jiǎng)偠确匠唐渲蟹Q作單元?jiǎng)偠染仃?簡稱作單剛)二、單元分析

單元?jiǎng)偠染仃囍性氐奈锢硪饬xe1211==+簡記為---單元?jiǎng)偠确匠唐渲蟹Q作單元?jiǎng)偠染仃?簡稱作單剛)---發(fā)生位移時(shí)在

i端所需加的桿端力.單元?jiǎng)偠染仃囆再|(zhì)：對稱矩陣三、整體分析整體分析的目的:

建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系.

簡記為12123=1=1=1---結(jié)構(gòu)剛度方程--結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛)111簡記為---結(jié)構(gòu)剛度方程--結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛)

單元?jiǎng)偠染仃囍性氐奈锢硪饬x---發(fā)生其它結(jié)點(diǎn)位移為零位移時(shí)在i結(jié)點(diǎn)所需加的結(jié)點(diǎn)力.結(jié)構(gòu)剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣12123=1=1=1111簡記為12123---結(jié)構(gòu)剛度方程--結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛)

單元?jiǎng)偠染仃囍性氐奈锢硪饬x

---發(fā)生其它結(jié)點(diǎn)位移為零位移時(shí)在i結(jié)點(diǎn)所需加的結(jié)點(diǎn)力.結(jié)構(gòu)剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣總剛的形成方法---“對號(hào)入座”12123四.計(jì)算桿端力計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算桿端力四、計(jì)算桿端力計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算桿端力例:計(jì)算圖示梁,作彎矩圖解:1.離散化12123(1)(2)(3)2.計(jì)算總剛,總荷3.解方程,求位移4.求桿端力67/21/23MM063五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法12123(1)(2)(3)后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法00010作彎矩圖練習(xí):作彎矩圖練習(xí):123(1)(2)(3)12M1/212112123(1)(2)(3)五、(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法(2)乘大數(shù)法若,則將總剛主對角元素乘以大數(shù)N.第三個(gè)方程變?yōu)?EI作業(yè)：1.作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2.推導(dǎo)圖示單元的單剛l3.計(jì)算圖示梁總剛中元素l2l3l2l