高頻電子線路第5章 頻譜的線性搬移電路

第5章頻譜的線性搬移電路

非線性電路的分析方法

二極管電路

差分對電路

其它頻譜線性搬移電路2/5/20231一、非線性電路的分析方法1、基本概念頻譜搬移電路：調(diào)制、解調(diào)和混頻電路都屬于頻譜搬移電路，它們實(shí)際上是對輸入信號(hào)的頻譜變換。根據(jù)頻譜搬移的特點(diǎn)，可以分為線性搬移電路和非線性搬移電路。線性搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)、各頻率分量比例關(guān)系不變，只是在頻域上進(jìn)行簡單的搬移(允許只搬移一部分)，振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻都屬于頻譜的線性搬移；非線性搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，頻率調(diào)制、解調(diào)，相位調(diào)制解調(diào)都屬于非線性搬移。注意：頻譜搬移由非線性電路實(shí)現(xiàn)，線性電路不能實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，因?yàn)榫€性電路不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。 2/5/20232本章主要介紹頻譜線性搬移的數(shù)學(xué)模型和實(shí)現(xiàn)電路，為第六章打基礎(chǔ)。頻譜搬移的圖形描述：

(a)線性搬移；(b)非線性搬移2/5/202332、非線性電路的分析方法頻譜的線性搬移過程只能由非線性器件來實(shí)現(xiàn)。常用的非線性器件：二極管，晶體管，場效應(yīng)管。非線性電路的分析方法：冪級(jí)數(shù)展開分析法和線性時(shí)變分析法。冪級(jí)數(shù)展開分析法可以進(jìn)一步簡化為線性時(shí)變分析法。 1)冪級(jí)數(shù)展開分析法：非線性器件的伏安特性：

i=f(u)(f為非線性函數(shù))

輸入電壓：u=EQ+u1+u2在u=EQ處將f(u)用泰勒級(jí)數(shù)展開：2/5/20234特殊情況：u2=0，u1=U1cosω1t輸出電流頻率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。2/5/20235一般情況：u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t說明：實(shí)際應(yīng)用中，采取適當(dāng)?shù)拇胧?，盡量減少無用的組合頻率分量的數(shù)目和強(qiáng)度。具體方法有：(1)選擇合適的非線性器件：選擇平方律伏安特性的場效應(yīng)管。(2)選擇合適的電路：比如將多個(gè)非線性器件組成平衡電路。(3)選擇合適的輸入信號(hào)：比如差分對電路在小信號(hào)下等效為模擬乘法器。輸出電流頻率分量：ωp,q=|±pω1±qω2|，p、q=0,1,2,…。

p+q稱為組合分量的階數(shù)。2/5/202362)線性時(shí)變分析法

輸入電壓：u=EQ+u1+u2。在EQ+u2對u1用泰勒級(jí)數(shù)展開線性時(shí)變工作狀態(tài)：用線性時(shí)變函數(shù)表示的工作狀態(tài)。線性時(shí)變電路：可以用線性時(shí)變函數(shù)描述的電路。線性時(shí)變函數(shù)表示：級(jí)數(shù)的簡化：2/5/20237考慮u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t(U1<<U2)：EQ(t)=EQ+U2

cosω2t為周期函數(shù)，I0(t)、g(t)也為周期函數(shù)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)。

輸出信號(hào)分量：ω=qω2，ω=|qω2

±ω1|，其中q為任意整數(shù)。2/5/20238例1：已知晶體二極管可以用下面的指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性。二極管工作在線性時(shí)變狀態(tài)(U1<<U2)：x2=u2/VT：歸一化的參考信號(hào)振幅；gQ=IQ/VT：靜態(tài)工作點(diǎn)上的電導(dǎo)。2/5/20239說明：線性時(shí)變電路本質(zhì)上仍然是非線性電路：因?yàn)榫€性電路不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，不能完成頻譜的搬移功能；線性時(shí)變分析方法是冪級(jí)數(shù)展開分析法在一定的條件下的近似(線性事變條件U1<<U2)

，優(yōu)點(diǎn)是簡化了分析過程，減少了組合頻率分量；線性時(shí)變電路在實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的過程中不能完全消除無用頻率分量，仍然需要濾波電路。2/5/202310二、

二極管電路優(yōu)點(diǎn)：電路簡單，噪聲低，組合頻率少，工作頻帶寬。肖特基表面勢壘二極管，工作頻率可擴(kuò)展到微波波段。在市場上有專門的二極管混頻組件，作為通用組件，可以實(shí)現(xiàn)振幅調(diào)制、解調(diào)以及混頻，工作頻率范圍可以從幾十kHz到幾十MHz。缺點(diǎn)：沒有增益。二極管頻譜搬移電路分類：單二極管電路；平衡二極管電路(兩個(gè)二極管)；二極管環(huán)形電路(四個(gè)二極管)。2/5/202311ui0gD1、單二極管電路將輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)u2相加作用于非線性二極管上，流過二極管的電流會(huì)產(chǎn)生各種組合頻率分量，由濾波器H(jω)取出所需要的頻率分量，就完成頻譜搬移功能。二極管的特性曲線:大信號(hào)(大于0.5V)工作近似用折線來表示。通常假設(shè)導(dǎo)通電壓為0。二極管的跨導(dǎo)：gD二極管上的壓降：uD=u1+u2。2/5/202312分析方法：用時(shí)變分析方法。

假定U1<<U2，則二極管工作狀態(tài)由u2控制。如果忽略輸出電壓uo的反作用，二極管可以用一個(gè)受u2控制的開關(guān)來等效。2/5/202313

u2與K(ω2t)的波形圖：

說明：由于二極管工作在大信號(hào)狀態(tài)，其伏安特性可用開關(guān)函數(shù)表示，所以這種分析方法又稱為開關(guān)函數(shù)法。如果雙極晶體管和場效應(yīng)管工作在大信號(hào)狀態(tài)，也可以采用這種方法。2/5/202314

開關(guān)函數(shù)K(ω2t)：是周期函數(shù)，周期與u2的周期相同，可展開為傅里葉級(jí)數(shù)。2/5/202315若u1＝U1cosω1t，則有二極管電流iD的頻率分量：(1)輸入信號(hào)基波分量ω1和ω2；(2)u2的偶次諧波分量2ω2；(3)u1與u2的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1，n=0，1，2，…。2/5/202316說明：工作在線性時(shí)變狀態(tài)的單二極管頻譜搬移電路，二極管等效為受控開關(guān)，流通角為π/2；如果考慮二極管導(dǎo)通電壓，在線性時(shí)變狀態(tài)的二極管仍然等效為受控開關(guān)，但流通角降低，對輸出頻率分量影響不大；分析中還忽略了輸出電壓uo對回路的反作用。若考慮uo的反作用，對二極管兩端電壓uD的影響不大，輸出頻率分量不會(huì)變化，uo的影響可能使輸出信號(hào)幅度降低；如果二極管工作在小信號(hào)狀態(tài)，電路不能等效為線性時(shí)變電路，不能用線性時(shí)變電路的分析法來分析，但仍然是一非線性電路，可以用級(jí)數(shù)展開的非線性電路分析方法來分析，輸出電流的頻譜分量增加。2/5/2023172.二極管平衡電路電路組成：中心抽頭變壓器T1、T2：實(shí)現(xiàn)平衡-不平衡電路的轉(zhuǎn)換；濾波器：濾除無用的頻率分量；兩個(gè)二極管D1、D2：性能應(yīng)當(dāng)一致。2/5/202318工作原理:等效電路如圖所示。設(shè)變壓器的匝數(shù)比為N1:N2=1:1，U2>>U1，二極管電壓：uD1=u2+u1，

uD2=u2－u1二極管電流：負(fù)載總電流：i1

、i2在T2的次級(jí)流過的電流大小相等、方向相反。2/5/202319考慮u1＝U1cosω1t：負(fù)載電流的頻率分量：(1)u1的基波分量ω1；(2)u1和u2的組合分量：(2n+1)ω2±ω1，n=0，1，2，…。說明：平衡電路和單二極管電路相比消去了u2的基波分量和偶次諧波分量。2/5/202320負(fù)載電阻對二極管的影響：負(fù)載電阻對電流的影響，用反映電阻來描述。

(1)變壓器次級(jí)負(fù)載為寬帶電阻(純電阻)RL。初級(jí)兩端反映電阻為4RL，D1、D2支路均為2RL。(2)當(dāng)變壓器次級(jí)負(fù)載為諧振回路。考慮到負(fù)載是一個(gè)諧振電路，且ω2>>ω1，因此可用一個(gè)帶通濾波器近似。帶通的中心角頻率為ω2

，角頻率帶寬為2ω1，諧振回路的阻抗表示如下2/5/202321不考慮負(fù)載電阻影響的輸出電壓：考慮負(fù)載電阻影響的輸出電壓：2/5/202322舉例：二極管橋式電路，特點(diǎn)是省去了平衡電路中的中心抽頭變壓器。當(dāng)u2>0，四個(gè)二極管截止，uAB=u1；

當(dāng)u2<0，四個(gè)二極管導(dǎo)通(AB短路)，uAB=0。輸出電壓為uo=uAB=K(ω2t)u1。2/5/2023233.二極管環(huán)形電路電路組成：(1)由四只二極管組成，且方向一致，組成一個(gè)環(huán)路，故稱為環(huán)形電路；(2)

環(huán)形電路可以分解成兩個(gè)互不影響的平衡電路，又稱為雙平衡電路。平衡電路1：由VD1和VD2組成；平衡電路2：由VD3和VD3組成。2/5/202324工作原理:

如果平衡電路1和平衡電路2在負(fù)載RL上產(chǎn)生的電流分別為iL1和iL2，則流過負(fù)載的總電流為：iL=i1

﹣i2+i3﹣i4=iL1+iL2假設(shè)U2>>U1，兩個(gè)平衡電路的控制電壓均為u2，但是兩個(gè)平衡電路的導(dǎo)通時(shí)間相差u2的半個(gè)周期，因此可得到：2/5/202325說明：兩個(gè)平衡電路對應(yīng)二極管的導(dǎo)通時(shí)間相差半個(gè)u2周期，而且加在對應(yīng)二極管上電壓極性相反。兩個(gè)開關(guān)函數(shù)關(guān)系如下：負(fù)載總電流：2/5/202326環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖：2/5/202327當(dāng)u1=U1cosω1t時(shí)，可以得到負(fù)載總電流的頻率分量：只包含u2和u1的組合頻率分量。

(2n+1)ω2±ω1，n=0,1,2,…。2/5/202328小結(jié)：(1)

與平衡電路相比，環(huán)形電路沒有了u1的基波分量，這是由兩個(gè)平衡電路抵消掉的；(2)環(huán)形電路在ω2較高時(shí)，3ω2±ω1以上的高頻組合分量很容易濾除掉，它的性能接近理想模擬乘法器；(3)環(huán)形電路廣泛應(yīng)用于混頻器、相位檢波、脈沖和振幅調(diào)制器等電路中，市場上有專門的環(huán)形電路組件(或雙平衡混頻器組件、環(huán)形混頻器組件)。2/5/202329實(shí)際的環(huán)形電路：2/5/202330綜合舉例：如下圖的雙平衡混頻器組件的本振口(LO)加輸入信號(hào)u1，在中頻口(IF)加控制信號(hào)u2，輸出信號(hào)從射頻口(RF)輸出。忽略輸出電壓的反作用。分析該雙平衡電路。2/5/202331解：二極管上的電壓：

u1正相地加到D1、D2兩端，反相加到D3、D4兩端；

u2正相地加到D2、D4兩端,反相地加到D1、D3兩端。

uD1=u1?u2，uD2=u1+u2uD3=?u1?

u2，uD4=?u1+u2

二極管電流：

i1=gD

K(ω2t?π)uD1

i2=gD

K(ω2t)uD2

i3=gD

K(ω2t?π)uD3

i4=gD

K(ω2t)uD4

輸出電流：

i=?i1+i2+i3?i4=(i2?i4)?(i1?i3）

=2gD

K(ω2t)u1?2gD

K(ω2t?π)u1=2gD

K'(ω2t)u12/5/202332三、差分對電路1、差分對電路的特點(diǎn)(1)小信號(hào)狀態(tài)下近似為模擬乘法器；(2)電路簡單；(3)易于集成；(4)有增益；(5)工作頻率高；(6)用途廣泛：用在振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻，鑒相和鑒頻電路中。2/5/2023332、差分對電路的傳輸特性電路組成：由精密配對的三極管V1、V2和恒流源Io組成，u為差模輸入電壓。恒流源為對管提供發(fā)射極電流。2/5/202334恒流源電流：已知集電極電流：

晶體管轉(zhuǎn)移特性：設(shè)VT為發(fā)射結(jié)導(dǎo)通電壓參數(shù)近似：2/5/2023352/5/202336

差分對傳輸特性的圖形表示：2/5/202337說明：(1)ic1、ic2和io與差模輸入電壓u為雙曲正切函數(shù)關(guān)系，與恒流源I0成線性關(guān)系。差動(dòng)輸出時(shí)，直流抵消，交流輸出加倍；(2)輸入電壓很小時(shí)，傳輸特性近似為線性關(guān)系，工作在線性放大區(qū)，這是因?yàn)楫?dāng)|x|<1時(shí)，tanh(x/2)≈x/2；(3)若輸入電壓很大，一般在|u|>100mV時(shí)，電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)，兩管接近于開關(guān)狀態(tài)，這時(shí)該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器電路使用；(4)小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的跨導(dǎo)：就是傳輸特性線性區(qū)的斜率，代表電路在放大區(qū)輸出時(shí)的放大能力2/5/202338(5)一般情況：設(shè)輸入差模電壓u=U1cosω1t。2/5/2023393.差分對頻譜搬移電路

恒流源：由受控電流源V3取代。集電極負(fù)載：用濾波器代替。兩個(gè)輸入電壓：uA為差模電壓輸入，

uB為電流源的控制電壓。2/5/2023404.雙差分對電路電路組成：由三個(gè)差分對組成。(1).V1，V2差分對：電流源負(fù)載為V5；(2).V3，V4差分對：電流源負(fù)載為V6；(3).V5，V6差分對：電流源負(fù)載為恒流源Io。差分輸出電流：設(shè)V1～V6的發(fā)射極電流為i1，i2，i3，i4，i5，i6。io=iI?iII=(i1+i3)?(i2+i4)=(i1?i2)?(i4?i3)2/5/2023412/5/202342理想模擬乘法器：小信號(hào)近似U1、U2

＜26mV。理想乘法器的缺點(diǎn)：要求輸入電壓幅度要小，導(dǎo)致uA、uB的動(dòng)態(tài)范圍較小。擴(kuò)大uB的動(dòng)態(tài)范圍措施：可以在V5和V6的發(fā)射極上接入負(fù)反饋電阻Re2。考慮ube5－ube6=VTln(ie5/ie6)2/5/2023432/5/202344四、其它頻譜線性搬移電路1.晶體三極管頻譜線性搬移電路：下圖是一個(gè)實(shí)際移電路。假定Eb(t)=u2+Eb為時(shí)變偏置電壓，控制晶體管的狀態(tài)。2/5/202345ic中的頻率分量：ω1和ω2的各次諧波分量，ω1和ω2的各次組合頻率分量ωp,q=|±pω2±qω1|p，q=0，1，2，…2/5/202346晶體管線性搬移電路的線性時(shí)變分析：線性時(shí)變條件U1<<U2，時(shí)變工作點(diǎn)電流和時(shí)變跨導(dǎo)都由Eb和u2控制。集電極電流中包含的頻率分量有：2/5/202347三極管電路中的集電極時(shí)變電流：2/5/202348三極管電路中的時(shí)變跨導(dǎo)：2/5/2023492場效應(yīng)管頻譜線性搬移電路雙極晶體管的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是高增益、低噪聲，缺點(diǎn)是動(dòng)態(tài)范圍小，非線性失真大(無用輸出頻率多)。場效應(yīng)管的特點(diǎn)：高增益、噪聲更低，而且由于具有平方律伏安特性，所以動(dòng)態(tài)范圍大，非線性失真小。主要考慮結(jié)型場效應(yīng)管(JFET)。原理：結(jié)型場效應(yīng)管是利用柵漏極間的非線性轉(zhuǎn)移特性實(shí)現(xiàn)頻譜線性搬移功能的。轉(zhuǎn)移特性：

2/5/202350結(jié)型場效應(yīng)管的正向跨導(dǎo)特性：時(shí)變跨導(dǎo)：假設(shè)ugs=Egs+U2cosω2t，場效應(yīng)管的跨導(dǎo)要用時(shí)變跨導(dǎo)來表示。2/5/202351(2)線性時(shí)變法：|U1|<<|U2|為線性時(shí)變條件輸出電流的頻率分量：ω2，2ω2，ω１和ω2±ω1。場效應(yīng)管的漏極電流頻率分析：假設(shè)u1=U1cosω1t。(1)直接展開2/5/202352綜合例1：已知非線性器件的伏安特性為其中：u=u1+u2+u3=U1cosω1t+U2cosω2t+U3cosω3t，ω1，ω2，ω2分別為2π×103rad/s、3π×103rad/s、4π×103rad/s。試求電流i中的頻率分量。解：將u=u1+u2+u3代入伏安特性中進(jìn)行展開2/5/202353綜合例2：已知一個(gè)二極管平衡電路，輸入電壓u1=U1cosω1t，u2=U2cosω2t注入方式如圖，且U2>>U1。求輸出電流i的表達(dá)式。解：2/5/202354綜合例3(習(xí)題5-6)：推導(dǎo)雙差分對電路單端輸出電壓表達(dá)式