萬有引力定律及其萬有引力常量的測定

第五章萬有引力定律及其應用5.1萬有引力定律及引力常量的測定教學重點：

開普勒三定律及萬有引力定律的理解難點：

開普勒三定律及萬有引力定律的應用托勒密地球是宇宙的中心,并且靜止不動,一切行星都圍繞地球做圓周運動。行星的運動的認識：地心說太陽是宇宙的中心,并且靜止不動,一切行星都圍繞太陽做圓周運動。哥白尼行星的運動的認識：日心說開普勒提出行星運動三定律一、行星運動的定律開普勒開普勒第一定律軌道定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上開普勒行星運動定律開普勒開普勒第二定律面積定律：

太陽與任何一個行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒行星運動定律在近日點時速度快在遠日點時速度慢ADCB開普勒開普勒第三定律周期定律：行星繞太陽運行軌道的半長軸的立方與其公轉周期的平方方成正比開普勒行星運動定律短軸長軸r

K=R3/T2(1024km3/年2）行星軌道半長軸a(106km)公轉周期T(年）焦距c(106km)軌道偏心率(e=c/a)水星57.90.24111.90.206金星108.20.6150.760.007地球149.61.002.50.017火星227.91.8821.20.093木星778.311.8637.30.048土星1427.029.4679.90.056天王星2882.384.0135.40.047海王星4523.9164.836.20.009八大行星軌道數(shù)據(jù)表3.343.353.353.353.353.353.353.35看一看

K值與行星無關。行星或衛(wèi)星中心天體半長軸(x106km)公轉周期(天)K值水星太陽5787.973.34×1018金星1082253.35×1018火星2286873.35×1018同步衛(wèi)星地球0.042411.02×1013月球0.384427.3221.02×1013K值與什么有關呢？

蘋果落地、高處物體落地、月亮繞地旋轉……這些現(xiàn)象引起了牛頓的沉思。萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)牛頓的思考：（１）“天上的力”和“人間的力”是同一種力嗎？（２）地球表面的重力是否能延伸到月球軌道？牛頓的猜想：蘋果與月球受到的引力可能是同一種力!二、萬有引力定律1、思考過程（1）首先，牛頓證明：行星繞著太陽做橢圓運動，地球必須要受到向心力F作用。（2）其次，牛頓從數(shù)學上證明：行星做橢圓運動所需的向心力F，與它到太陽之間的距離R的平方成反比。mM（3）再次，牛頓用推理的方法，將行星運動的軌跡近似看成是圓向心力與與行星的質量m成正比。根據(jù)牛頓第三定律向心力與與太陽的質量M成正比。

地球做橢圓運動所需的向心力F，與它到太陽的距離R的平方成反比。向心力F與與地球的質量m成正比。向心力F與太陽的質量M成正比。二、萬有引力定律2、萬有引力定律（1）內容：宇宙間的任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個物體的質量的乘積成正比與兩個物體間的距離的平方成反比表達式：F：萬有引力單位：牛頓（N）m1、m2：兩個物體的質量單位：千克(kg）R：兩物體質心間的距離單位：米（m）G：萬有引力常量單位：萬有引力定律－－理解⑴普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一．⑵相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質點間的距離。(3)．宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計．(5)重力是萬有引力的分力。（4）萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質量有關，與它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍有無其他物體無關(質量是引力產生的原因)。

萬有引力定律－－重要意義⑴是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。⑵在科學文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。例題1如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）r1rr2A、B、C、D、答案：D

◆我們人與人之間也一樣存在萬有引力，可是為什么我們感受不到呢？

假設質量均為60千克的兩位同學，相距1米，他們之間的相互作用的萬有引力多大？F=Gm1m2/r2

=6.67×10-11×60×60/12=2.4×10-7(N)

2.4×10-7N是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力人根本無法察覺到。

◆那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？已知：太陽的質量為M=2.0×1030kg，地球質量為m=5.8×1025kg，日地之間的距離為R=1.5×1011kmF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2=3.5×1022(N)3.5×1022N非常大，能夠拉斷直徑為90km的鋼柱。

而太陽對質量為50kg的人，引力很小，不到0.3N。當然我們感受不到太陽的引力。1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功.直到1789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量．三、引力常量的測量——扭秤實驗（1）實驗原理：科學方法——放大法卡文迪許卡文迪許實驗室（２）實驗數(shù)據(jù)

G值為6.67×10-11Nm2/kg2（３）卡文迪許扭稱實驗的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；卡文迪許扭稱的測量方法

思考：1、兩個1千克的物體間的萬有引力很小，它是如何解決的？2、力很小讀數(shù)如何解決？rFrFmm′mm′rFrFmm′mm′扭秤實驗的物理思想和科學方法：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映，扭轉角度又通過光標的移動來反映．從而確定物體間的萬有引力．

②結果:G=6.67×10－11Nm2/kg2③意義：驗證了萬有引力定律；給出了引力常數(shù)G；可以計算天體的質量；創(chuàng)建了一種實驗方法。（4）F12=－F21作用與反作用力（5）定律適用條件：質點。特殊情況：均質球體第一節(jié)萬有引力定律及引力常量的測量向心力公式開普勒第三定律牛頓第三定律萬有引力定律開普勒定律萬有引力定律－－具體內容⑴內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含義①

F－牛頓（N）；m－千克（kg）②r的含義：較遠時可視為質點的兩個物體間的距離；較近時質量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)③萬有引力恒量萬有引力定律－－理解⑴任何兩個物體之間都存在引力。⑷重力是萬有引力的分力。⑵萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個質點間的距離。⑶物體因為有質量而產生引力(質量是引力產生的原因)。萬有引力定律－－重要意義⑴是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。⑵在科學文化發(fā)展史上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。①建立模型，溫故探新②數(shù)學推導，總結規(guī)律③科學推想，形成等式④實驗驗證，形成概念引力常量的測定及意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測量弱力的新時代”（英國物理學家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質量．

卡文迪許（HenryCavendish）英國物理學家和化學家。1731年10月10日生于法國尼斯。1749年考入劍橋大學，1753年尚未畢業(yè)就去巴黎留學。后回倫敦定居，在他父親的實驗室中做了許多電學和化學方面的研究工作。1760年被選為英國皇家學會會員。1803年當選為法國科學院外國院土?？ㄎ牡显S畢生致力于科學研究，從事實驗研究達50年之久，性格孤僻，很少與外界來往?？ㄎ牡显S的主要貢獻有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質，用實驗證明它燃燒后生成水。他在化學、熱學、電學、萬有引力等方面進行了許多成功的實驗研究，但很少發(fā)表，過了一個世紀后，麥克斯韋整理了他的實驗論文，并于1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪許的電學研究》一書，此后人們才知道卡文迪許做了許多電學實驗。在1766年發(fā)表了《論人工空氣》的論文并獲皇家學會科普利獎章。他制出純氧，并確定了空氣中氧、氮的含量，證明水不是元素而是化合物。他被稱為“化學中的牛頓”。

卡文迪許的重大貢獻之一是1798年完成了測量萬有引力的扭秤實驗，后世稱為卡文迪許實驗。他改進了英國機械師米歇爾（JohnMichell，1724～1793）設計的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠鏡在室外遠距離操縱和測量，防止了空氣的擾動（當時還沒有真空設備）。他用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一6英尺木桿，桿的兩端各固定一個直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動周期，由此計算出兩個鉛球的引力，由計算得到的引力再推算出地球的質量和密度。

卡文迪許一生在自己的實驗室中工作，被稱為“最富有的學者，最有學問的富翁”。卡文迪許于1810年2月24日去世。開普勒(1571－1630)牛頓(1643－1727)第谷(1546－1601)伽利略(1564－1642)笛卡爾(1596－1650)再見?。∪?、萬有引力的應用假設A星球圍繞著B星球做勻速圓周運動。已知：（1）A星球圍繞著B星球做勻速圓周運動的運轉周期T（2）A星球與B星球之間的質心距離RABRABR設A星球的質量為m，B星球的質量為MK是一個只與中心天體質量有關的物理量一、行星運動定律——開普勒三定律1、軌道定律:-----------橢圓2、面積定律:-----------V近＞Ｖ遠3、周期定律:-----------R3/