第5,6,7,8章 概率習(xí)題課20111.12.19

1.設(shè)隨機(jī)變量Xt(n),(n>1),,則()(A)Y2(n)(B)Y2(n-1)(C)YF(1,n)(D)YF(n,1)2.對(duì)于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量

n和置信水平1-均不變.則對(duì)于不同的樣本觀察值,總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度L()(A)變短(B)變長(zhǎng)(C)不變(D)不能確定選擇題

3.對(duì)于正態(tài)總體的進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),假如在

=0.05下接受H0:=0.那么在=0.01時(shí),下列

結(jié)論中正確的是()(A)必接受H0(B)

可能接受也可能拒絕H0(C)必拒絕H0(D)不接受也不拒絕H04.(04)設(shè)隨機(jī)變量

對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則等于

。(A)(D)(B)(C)5.設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的樣本,,則D(S2)=()(A)(B)(C)(D)

6.設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自總體X的樣本,E(X)=,

D(X)=2,為樣本均值,S2為樣本方差,則()(A)2(n-1)(B)(C)S2與相互獨(dú)立(D)S2是2的無(wú)偏估計(jì)量7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的情況為（）（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒絕（D）不真，拒絕8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則(A)X+Y服從正態(tài)分布

(B)X2+Y2服從分布(C)X2和Y2服從分布

(D)服從F分布9.設(shè)是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）服從t分布（Ｄ）服從分布10.是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）

(Ａ)服從自由度為v的分布（Ｂ）服從自由度為的分布（Ｃ）服從自由度為的分布（Ｄ）服從自由度為v的分布11.設(shè)隨機(jī)變量和,并相互獨(dú)立,則（）

(Ａ)服從分布

(Ｂ)服從分布

(Ｃ)服從分布

(Ｄ)服從分布12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量

（）服從F分布，則等于（

）（A）4（B）2(C)3(D)513.設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則的矩估計(jì)量為（）（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｄ）填空題設(shè)由來(lái)自正態(tài)總體XN(,0.92),容量n=9的樣本計(jì)算得=5,則未知參數(shù)

的置信度為0.95的置信區(qū)間為_(kāi)_____________.(4.412,5.588)

2.設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自總體的隨機(jī)樣本,其中

,2未知,記,.則檢驗(yàn)假設(shè)

H0:=0用_____檢驗(yàn),使用統(tǒng)計(jì)量______________.t3.設(shè)X1,X2,…,X16是總體N(,2)的樣本,是樣本均值,

S2是樣本方差.若,則a=________.

當(dāng)c=_______時(shí),是2的無(wú)偏估計(jì)量.0.43751/304.設(shè)總體X具有概率密度X1,X2,…,X50為取自X的樣本,

是樣本均值,S2為樣本方差,則=____.=_______.E(S2)=______.01/1001/25.設(shè)X1,X2,…,X6為來(lái)自正態(tài)總體N(0,2)的隨機(jī)樣本,

而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,試確定常數(shù)c=_____,使得隨機(jī)變量cY2.1/(32)

6.設(shè)X1,X2,…,Xn

為n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,且

E(Xi)=,D(Xi)=8(i=1,2,…,n).對(duì)于,用切比雪夫不等式估計(jì)_________.1-(1/2n)7.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布,>0為未知參數(shù),(X1,X2,…,Xn)為總體X中抽出的一個(gè)樣本.則參數(shù)的矩估計(jì)量

=_______.8.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,X1000獨(dú)立同分布,且Xi(0-1),參

數(shù)p=0.1,則由中心極限定理有____________.0.14619設(shè)總體,設(shè)總體X~N(0,1),為總體X的一個(gè)樣本,

為總體X的一個(gè)樣本,

則則設(shè)總體,為總體X的一個(gè)樣本,

則設(shè)總體,為總體X的一個(gè)樣本,

則.設(shè)是來(lái)自總體

11.設(shè)總體X,

為來(lái)自X的一個(gè)樣本,設(shè)

,則當(dāng)a=

，

b=時(shí)Y服從分布，其自由度為

的樣本，則21/1001/2013

設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則=12

設(shè)總體X,為來(lái)自X的一個(gè)樣本,則服從分布，參數(shù)為

14

設(shè)X1,X2,……X20是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從_____________分布。(10,5)F0.25t(10)1.

設(shè)X1,X2,……Xn+1是正態(tài)總體N()的簡(jiǎn)單樣本，試求和①的分布，②的分布。解答題2（05）設(shè)隨機(jī)變量

為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記求(1)的方差(2)與的協(xié)方差3

設(shè)總體服從（a，b）上的均勻分布，a，b均未知，又設(shè)是一個(gè)樣本，試求a，b的矩估計(jì)量．解由矩估計(jì)法令解方程組，得a和b

的矩估計(jì)量分別為解因?yàn)橛删毓烙?jì)法令所以矩估計(jì)量為故的矩估計(jì)值為4

設(shè)總體的概率密度為樣本為，試用矩估計(jì)法求的估計(jì)值5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望及方差都存在，且有但,均未知，又設(shè)是一個(gè)樣本，試求,的矩估計(jì)量．解由矩估計(jì)法令解方程組，得和的矩估計(jì)量分別為

上述結(jié)果表明，總體均值與方差的矩估計(jì)量的表達(dá)式不因不同的總體分布而不同．6

設(shè)總體的概率密度為樣本為，求(1)的矩估計(jì)量(2)7

設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為又設(shè)是的一組樣本觀察值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)值8

已知X的分布律為求的矩估計(jì)及極大似然估計(jì)量9

設(shè)總體

,均未知，又設(shè)為X的一組樣本觀測(cè)值，試求

的極大似然估計(jì)值量10

設(shè)總體X服從（a，b）上的均勻分布，a，b均未知，又設(shè)

為X的一組樣本觀測(cè)值，試求a，b的極大似然估計(jì)值量.11

設(shè)未知，是X的一個(gè)樣本，為X的一組樣本觀測(cè)值，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)值量.為總體X的樣本，為總體X的樣本，例設(shè)總體X的概率分布為，其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣品值3，1，3，0，3，1，2，3，求未知參數(shù)的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。12設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì),且有,則是的無(wú)偏估計(jì)13設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì),且有,則不是的無(wú)偏估計(jì)14設(shè)總體,是來(lái)自X的樣本,適當(dāng)選擇常數(shù)c,使為的無(wú)偏估計(jì).

由定義知較有效．證明所以,均為的又因?yàn)橐驗(yàn)樗詿o(wú)偏估計(jì)，15

設(shè)總體X

的數(shù)學(xué)期望，方差存在，是X的樣本，證明估計(jì)時(shí),與都是的無(wú)偏估計(jì),但比更有效16.

設(shè)總體X服從[0,]上的均勻分布,

X1,

X2,…,Xn是來(lái)自X的樣本.求的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量,并判斷它們是否是的無(wú)偏估計(jì)量.解答

是無(wú)偏估計(jì)量,不是無(wú)偏估計(jì)量.17

有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋，稱(chēng)得重量（以克計(jì)）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：這里=0.95,

由已知的數(shù)據(jù)算得未知,由公式(2)得均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為即（500.4,507.1）這就是說(shuō)估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4與507.1之間，這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%。若以此區(qū)間內(nèi)任一值作為的近似值，其誤差不大于（克），這個(gè)誤差估計(jì)的可信程度為95%。例18

有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋，稱(chēng)得重量（以克計(jì)）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：現(xiàn)在查表得又s=6.2022，(4.58,9.60)得所求的標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為由(4)式19.

設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36名考生的成績(jī),算得平均成績(jī)?yōu)?6.5,標(biāo)準(zhǔn)差為15分.(1)問(wèn)在顯著水平=0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分?(2)在顯著水平=0.05下是否可以認(rèn)為這次考試考生的成績(jī)的方差為162?答:(1)認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分

(2)認(rèn)為這次考試的成績(jī)方差為16220.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗(yàn)知為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽取10包稱(chēng)得重量（千克）為：

99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9

問(wèn)該日包裝機(jī)工作是否正常？22.

某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽取10包，稱(chēng)得重量（千克）為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9問(wèn)該日包裝機(jī)工作是否正常？23．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命小時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測(cè)得平均壽命為1675小時(shí)，問(wèn)采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？（）

24．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命小時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測(cè)得平均壽命為1675小時(shí)，問(wèn)采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？（）25．已知某種元件的壽命服從正態(tài)分布，要求該元件的平均壽命不低于1000小時(shí)?，F(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得樣本平均壽命小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，試在水平下，確定這批元件是否合格？

26．某廠生產(chǎn)的某種電池，其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差小時(shí)的正態(tài)分布，今有一批這種電池，為判斷其壽命的波動(dòng)性是否較以往有所變化，隨機(jī)抽取了一個(gè)容量的樣本，測(cè)得其壽命的方差為小時(shí)2，，試問(wèn)，在檢驗(yàn)水平下，這批電池壽命的波動(dòng)性較以往是否顯著變大？

27．某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005（歐姆），今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽樣品9根，測(cè)得（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布，問(wèn)在水平下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？28．測(cè)定某種溶液中的水份，它的10個(gè)測(cè)定值給出

%，設(shè)測(cè)定值總體為正態(tài)分布，為總體方差，試在水平下檢驗(yàn)假設(shè)29．某機(jī)床上加工的一種零件的內(nèi)徑尺寸，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)知服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為，某日開(kāi)工后，抽取15個(gè)零件測(cè)量?jī)?nèi)徑，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，問(wèn)這天加工的零件的方差與以往有無(wú)顯著差異？（）30．某化纖廠生產(chǎn)的維尼綸，在正常情況