第2章 力動(dòng)量能量

蘭州城市學(xué)院大學(xué)物理學(xué)蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院

蘭州城市學(xué)院力動(dòng)量能量第二章蘭州城市學(xué)院第2章力動(dòng)量能量

2.1

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

2.2功和能

2.3動(dòng)量與沖量

2.4狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)初步

蘭州城市學(xué)院2.1

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

杰出的英國(guó)物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人．他的不朽巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念。在光學(xué)方面，他說(shuō)明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)。

蘭州城市學(xué)院古希臘哲學(xué)家亞里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)認(rèn)為：力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。古代物理學(xué)的形式是屬于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)性的，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)主要是憑直覺(jué)的觀察、憑猜測(cè)和臆想。

蘭州城市學(xué)院伽利略（Galileo，1564一1642）近代科學(xué)的先驅(qū)伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)：如果把水平面制作得越是光滑，則小球會(huì)滾得更遠(yuǎn)。實(shí)驗(yàn)一

蘭州城市學(xué)院實(shí)驗(yàn)二力不是維持運(yùn)動(dòng)的原因。

如果斜面的傾角無(wú)限?。ㄆ矫妫?，那么小球?qū)⒀仄矫鎺缀蹩梢砸恢睗L動(dòng)過(guò)去。

伽利略對(duì)力學(xué)的貢獻(xiàn)在于把有目的的實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法。

蘭州城市學(xué)院1.牛頓第一定律（慣性定律）數(shù)學(xué)形式：

任何物體都保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體對(duì)它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。三個(gè)重要概念：

慣性——質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的的性質(zhì)，其大小用質(zhì)量量度。

力——使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，力是改變速度的原因而不是維持速度的原因。

慣性系——質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài))運(yùn)動(dòng)相對(duì)某一參考系而言，牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。蘭州城市學(xué)院2牛頓第二定律定義：動(dòng)量的變化率與外力成正比當(dāng)V<<C時(shí)，m為常量幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）牛頓運(yùn)動(dòng)方程只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（2）牛頓第二定律中和的關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系。（3）力的疊加原理:當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí)，其合外力所產(chǎn)生的加速度與每一個(gè)外力所產(chǎn)生的加速度的矢量和是一樣的。

蘭州城市學(xué)院（4）矢量性：具體運(yùn)算時(shí)應(yīng)寫(xiě)成分量式在直角坐標(biāo)系中，分量式和在自然坐標(biāo)系中，分量式

蘭州城市學(xué)院3牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）兩個(gè)物體之間作用力和反作用力，沿同一直線(xiàn)，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上．（物體間相互作用規(guī)律）

蘭州城市學(xué)院對(duì)牛頓第三定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)

作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)

消失。(2)

作用力和反作用力是分別作用在兩個(gè)相互作用的物體

上的，不能相互抵消。(3)

作用力和反作用力總是屬于同種性質(zhì)的力。

蘭州城市學(xué)院2.1.2力學(xué)中幾種常見(jiàn)的力1

力的基本類(lèi)型

四種基本自然力的特征1、引力（或稱(chēng)為萬(wàn)有引力）2、電磁力3、強(qiáng)力4、弱力力的種類(lèi)相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)

無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子

小于電磁力電荷

無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等

蘭州城市學(xué)院溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

。

魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎(jiǎng)

。電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）

蘭州城市學(xué)院1

萬(wàn)有引力：如果拋射速度足夠大，則物體將繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，而永不落地。行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)

蘭州城市學(xué)院行星1：軌道半徑為R1，加速度為a1，運(yùn)行周期為T(mén)1行星2：軌道半徑為R2，加速度為a2，運(yùn)行周期為T(mén)2根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：引力與距離的平方成反比蘭州城市學(xué)院萬(wàn)有引力定律：引力常量:

任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在互相作用的引力，引力的方向沿著兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)方向；其大小與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量ml和m2乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)之間距離r

的平方成反比。

第一宇宙速度：

第二宇宙速度：

蘭州城市學(xué)院2.重力：重力是物體所受地球引力的一個(gè)分量。引力重力注：重力是地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，方向?yàn)樨Q直向

下，并非指向地心

蘭州城市學(xué)院3.彈性力：物體在外力作用下因發(fā)生形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力（k

稱(chēng)為勁度系數(shù)）0x胡克定律

蘭州城市學(xué)院(1)靜摩擦力當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化4.摩擦力：

蘭州城市學(xué)院（2）滑動(dòng)摩擦:當(dāng)物體相對(duì)于接觸面滑動(dòng)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與滑動(dòng)方向相反。為滑動(dòng)摩擦系數(shù)最大靜摩擦力：為靜摩擦系數(shù)

蘭州城市學(xué)院(3)

黏滯阻力當(dāng)物體穿過(guò)液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體阻力。(1)當(dāng)物體速度不太大時(shí)，流體為層流，阻力主要由流體的

粘滯性產(chǎn)生。(2)當(dāng)物體速率超過(guò)某限度時(shí)（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)

當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí)，這時(shí)流體阻力將迅速增大。

蘭州城市學(xué)院2.1.3

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)一般分以下幾個(gè)步驟：(1)

隔離物體，分析受力．首先根據(jù)題意確定研究對(duì)象，并分別把每個(gè)研究對(duì)象與其它物體隔離開(kāi)來(lái)，然后分析它們的受力情況，單獨(dú)畫(huà)出每個(gè)研究對(duì)象的受力示意圖。(2)

建立坐標(biāo)系，列方程．選擇合適的坐標(biāo)系，將給計(jì)算帶來(lái)很大方便．坐標(biāo)軸的方向盡可能地與多數(shù)矢量平行或垂直．根據(jù)牛頓第二和第三定律列出方程式．所列的方程式個(gè)數(shù)應(yīng)與未知量的數(shù)量相等．若方程式的數(shù)目少于未知量的個(gè)數(shù)，則應(yīng)由運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何學(xué)的知識(shí)列出補(bǔ)充的方程式。

蘭州城市學(xué)院(3)

求解方程．在解方程代人數(shù)據(jù)時(shí)，一定要注意統(tǒng)一單位，解得結(jié)果后通常還應(yīng)進(jìn)行必要的驗(yàn)算、分析和討論。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)一般分以下幾個(gè)步驟：(4)

當(dāng)物體受的力為變力時(shí)，就應(yīng)該用牛頓第二定律的微分方程形式求解。

蘭州城市學(xué)院質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本運(yùn)動(dòng)方程解題步驟：（1）確定研究對(duì)象。對(duì)于物體系，畫(huà)出隔離圖。（2）進(jìn)行受力分析，畫(huà)出示力圖。（3）建立坐標(biāo)系（4）對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程（分量式）（5）解方程,求出相應(yīng)物理量蘭州城市學(xué)院解:分別取m1和m2為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。利用牛頓第二定律列方程得例1：如圖所示，在傾角30o的光滑斜面(固定于水平地面)上有

兩物體通過(guò)滑輪相連，已知m1=3kg，m2=2kg，且滑輪和繩子質(zhì)量可略。求:每一物體的加速度以及繩子的張力。繩子中的張力解以上方程組，得

蘭州城市學(xué)院解:求整個(gè)系統(tǒng)的加速度時(shí)，可先將三物體看成是一個(gè)整體，并設(shè)FN為三物體共同對(duì)桌面的總壓力，利用牛頓第二、三定律可得例2：如圖所示，將質(zhì)量分別為m1，m2，m3和m的四個(gè)物體連接，桌面與這些物體之間的摩擦系數(shù)都是μ。設(shè)繩子不變，桌子與滑輪位置不變，繩子質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦可忽略不計(jì)。求:該系統(tǒng)的加速度以及各物體之間的張力

蘭州城市學(xué)院解方程組得隔離物體，分別取m1，m2，m3為研究對(duì)象，求對(duì)m1利用牛頓第二定律可得同理可得：

蘭州城市學(xué)院例3質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空中由靜止開(kāi)始下落，在速度不太大的

情況下，質(zhì)點(diǎn)所收阻力F=-kv

，式中k

為常數(shù)。

(1)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系；

(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程分離變量得兩邊積分得由此得求:

以質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，開(kāi)始下落的位置作為坐標(biāo)

原點(diǎn)O，豎直向下的方向?yàn)閥

軸的正方向，則質(zhì)點(diǎn)所受重力為

mg，阻力為

f=-kv

，故按牛頓第二定律，有解:

蘭州城市學(xué)院由定義可知，質(zhì)點(diǎn)加速度為當(dāng)

時(shí)，(解釋了人為啥不會(huì)被冰雹砸傷)由速度的定義可知分離變量得注意到運(yùn)動(dòng)的初始條件，則積分可得

蘭州城市學(xué)院xy例4質(zhì)量為m

的小球最初位于A

點(diǎn)，然后沿半徑為R

的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用。mgFN解：A

蘭州城市學(xué)院xyA

蘭州城市學(xué)院解:例5：試證明圓柱形容器內(nèi)以角速度繞中心軸作勻速旋轉(zhuǎn)的流體表面為旋轉(zhuǎn)拋物面。流體表面任取一質(zhì)量為?m

的質(zhì)元為研究對(duì)象。?m受重力和流體其它部分對(duì)它作用力的合力N。由于?m并未沿切面流動(dòng)，所以N的方向應(yīng)垂直于該處切面，如圖所示。流體繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，?m將以O(shè)'為圓心，以x為半徑作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，有分量式為：

蘭州城市學(xué)院2.1.4非慣性系中的力學(xué)問(wèn)題慣性力

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解力學(xué)問(wèn)題時(shí)，只能選擇慣性系，因?yàn)樵诜菓T性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。然而，在實(shí)際問(wèn)題中常常遇到非慣性系，即相對(duì)慣性系作變速運(yùn)動(dòng)的參考系．如相對(duì)地面作變速運(yùn)動(dòng)的火車(chē)、升降機(jī)以及旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)等都是非慣性系1

平動(dòng)加速系參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)慣性系作變速運(yùn)動(dòng)，但坐標(biāo)軸沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)

平移慣性力

相對(duì)某一慣性系作加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系，叫做平動(dòng)加速參考系，它是一種非慣性系。

蘭州城市學(xué)院S是慣性系，牛頓定律成立。小球水平方向不受力，靜止。a0mma0a0S系小球靜止小球加速–a0mS

系S’是非慣性系，牛頓定律不成立！若形式上應(yīng)用牛頓定律，必須認(rèn)為小球受慣性力小球放在光滑的加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)內(nèi)注：慣性力是由于非慣性系相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度引起的！

蘭州城市學(xué)院S

a0

·mFaa

a0

S：故由得定義慣性力（inertialforce）—?jiǎng)t有

慣性系S′：修改牛頓第二定律，使之于適用平動(dòng)非慣性系：—非慣性系中的牛頓第二定律S平動(dòng)蘭州城市學(xué)院2

轉(zhuǎn)動(dòng)參考系:相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

物體受到彈簧的拉力F，這個(gè)力就是使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

轉(zhuǎn)臺(tái)(非慣性系)上的觀察者雖然也看到彈簧被拉長(zhǎng)，小球卻相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止．為了使物體保持平衡的事實(shí)仍然遵從牛頓第二定律，必須想像還有一個(gè)與向心力等值而反向的慣性力Fi作用在物體上蘭州城市學(xué)院3

慣性力的應(yīng)用舉例

m為物體A的慣性質(zhì)量，B為指針，O為指針上的支點(diǎn)，C為表盤(pán)，K為平衡彈簧。當(dāng)飛機(jī)加速上升時(shí)，m受到向下的慣性力，指針會(huì)向上偏轉(zhuǎn)；飛機(jī)加速下降時(shí)，m受到向上的慣性力，指針會(huì)向下偏轉(zhuǎn)

炮彈上安裝的慣性引信同樣是利用慣性力的作用來(lái)引爆炮彈的蘭州城市學(xué)院解:例6：設(shè)電梯相對(duì)地面以加速度a上升，電梯中有一質(zhì)量可忽略不計(jì)的滑輪，在滑輪的兩側(cè)用輕繩掛著質(zhì)量為m1和m2的重物，已知m1>m2，如圖所示。求:(1)m1和m2相對(duì)電梯的加速度；(2)繩中的張力設(shè)m1和m2相對(duì)電梯的加速度大小為a'，繩中張力大小為T(mén)。以電梯為參考系，這是一個(gè)非慣性系．在此參考系中，m1和m2受重力、繩的拉力和慣性力，慣性力的方向與電梯相對(duì)地面加速度a的方向相反，如圖(b)所示。為了方便，圖中字母僅表示各矢量的大小，方向?yàn)榧^指向。ab

蘭州城市學(xué)院對(duì)m1和m2分別以各自相對(duì)電梯的加速度方向?yàn)檎较?，于是有因繩子和滑輪的質(zhì)量均忽略不計(jì)，所以有三式聯(lián)立求解，可得

蘭州城市學(xué)院例7：在水平軌道上有一節(jié)車(chē)廂以加速度ao行駛，在車(chē)廂中有一質(zhì)量為m的小球靜止地懸掛在天花板上，如圖所示。求:試以車(chē)廂為參照系求。線(xiàn)與豎直方向的夾角?解:在車(chē)廂參照系內(nèi)觀察小球是靜止的，即ao=0。它受的力除重力和懸線(xiàn)的拉力外還有一個(gè)慣性力由于，

在上兩式中消去時(shí)間t，即得

蘭州城市學(xué)院2.2

功和能2.2.1

功功率1

恒力的功

2

變力的功Oab在直角坐標(biāo)系中在ab段所做的功：元功在自然坐標(biāo)系中L位移元

蘭州城市學(xué)院注意（1）功是代數(shù)量，且有正負(fù)（2）合力的功等于各分力的功的代數(shù)和

蘭州城市學(xué)院3

功率（力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功）平均功率瞬時(shí)功率在

?t

時(shí)間內(nèi)所做的功為

A注：功率等于功對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于力和速度的標(biāo)積功率的單位名稱(chēng)為瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)為W

蘭州城市學(xué)院2.2.2功的計(jì)算在直角坐標(biāo)系中，力和元位移表示為可得：在自然坐標(biāo)系中，力和元位移表示為：可得：注：前者借助于坐標(biāo)系，都是力的分量，

它們都是代數(shù)量；后者與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，而是由力和位移的大小及其夾角的余弦共同確定.

蘭州城市學(xué)院在工程上常用圖示法計(jì)算功

如圖所示，圖中曲線(xiàn)表示切向力

隨路徑變化的函數(shù)關(guān)系，由下式可知，窄條面積等于元功，曲線(xiàn)下的面積等于從Sa到Sb該力所做的功

蘭州城市學(xué)院

對(duì)幾種常見(jiàn)力的功的計(jì)算

1重力的功重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)路徑無(wú)關(guān)。

xyzmG結(jié)論:重力ab

蘭州城市學(xué)院x02、彈性力的功彈簧彈性力由x1

到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)路徑無(wú)關(guān)。

結(jié)論:

蘭州城市學(xué)院3

萬(wàn)有引力的功

Mabm萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的功只也與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)路徑無(wú)關(guān)。

結(jié)論:

蘭州城市學(xué)院4

摩擦力的功摩擦力F

做功摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)路徑有關(guān)摩擦力方向與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反結(jié)論:摩擦力蘭州城市學(xué)院求:力F對(duì)物體所做的功解:物體在a、b之間任一位置c的受力情況如圖所示，其中Fk為彈簧對(duì)物體的拉力．因物體極緩慢地移動(dòng)，故可認(rèn)為物體所受合外力為零．采用自然坐標(biāo)系，切向合外力為零，即例8：如圖中的半圓面是一個(gè)固定的半圓柱體截面，柱面光滑，半徑為R。一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端與一個(gè)質(zhì)量為m的小物體相連。開(kāi)始時(shí)物體位于a處，彈簧無(wú)形變．物體在一個(gè)位于豎直平面內(nèi)并且始終和圓柱面相切的拉力F作用下，極緩慢地從a處移到處b(彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi))，已知∠

蘭州城市學(xué)院根據(jù)胡克定律有代入上式，得

質(zhì)點(diǎn)從a處移動(dòng)到b處，即角位置從0增大α到，力F對(duì)物體所做的功為不難看出，因合力為零，所以合力的功為零。因支持力N不做功，所以

三力做功的代數(shù)和必為零。顯然，重力做功為

，而彈簧拉力做功為蘭州城市學(xué)院例9：一質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)。求:求力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功。(1)沿ODC；(2)沿OBC。解:

(1)質(zhì)點(diǎn)沿OC從O運(yùn)動(dòng)到C

在O到D的路徑上，y=0，x從0變到2m；在D到C

的路徑上，力F與路徑垂直而不做功。因此，F(xiàn)所做的功為(2)質(zhì)點(diǎn)沿OBC從O運(yùn)動(dòng)到C。同理可得：沿不同路徑從O到C，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功不相等結(jié)論:

蘭州城市學(xué)院2.2.3

動(dòng)能定理1

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理（1）合力做的功等于質(zhì)點(diǎn)始、末狀態(tài)動(dòng)能的增量（2）Ek

是一個(gè)狀態(tài)量，

A

是過(guò)程量。（3）動(dòng)能定律適用于慣性系。

注意元功第二定律在質(zhì)點(diǎn)速度由

v0

變化到

v的過(guò)程中，外力做功為蘭州城市學(xué)院2

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律求和(2)

A包括內(nèi)力做功和外力做功(3)系統(tǒng)的動(dòng)能與外力、內(nèi)力

都有關(guān)(1)對(duì)系統(tǒng)所做的功A等于系

統(tǒng)動(dòng)能的增量討論蘭州城市學(xué)院求:試求到繩子與豎直線(xiàn)的夾角為15o的b處時(shí)小球的速率解:小球質(zhì)量為m，在b處速率為v,小球受重力mg和繩的拉力T的作用。根據(jù)動(dòng)能定理，有例10：一小球系在長(zhǎng)L=1.0m的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上，如圖所示。在初始位置a，繩子與豎直線(xiàn)的夾角

，由靜止釋放

由于的方向始終和小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,重力對(duì)小球做的功為依題意，可得代入已知條件

蘭州城市學(xué)院求:若子彈接著穿過(guò)同樣的第二塊木板，速率降為多少?解:設(shè)子彈穿過(guò)第二塊木板時(shí)速率為v3．由于兩塊板中的阻力對(duì)子彈做功相同，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，有例11：速率為v1=700m·s-1的子彈，水平穿過(guò)第一塊木板后速率降為v2=500m·

s-1

解得：

蘭州城市學(xué)院2.2.4

保守力勢(shì)能1保守力（做功而只取決于物體的始末位置，與路徑無(wú)關(guān)）質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑一周保守力所做的功為零保守力：重力、萬(wàn)有引力、彈性力非保守力：摩擦力abL1L2結(jié)論:

蘭州城市學(xué)院2

勢(shì)能保守力做的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。重力的功彈性力的功引力的功說(shuō)明abL1引入勢(shì)能函數(shù)Ep令Epb=0，

則質(zhì)點(diǎn)在某處的勢(shì)能，等于質(zhì)點(diǎn)從該處移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)保守力所做的功。Epb=0Epa=?蘭州城市學(xué)院例萬(wàn)有引力勢(shì)能rMm以無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)(1)勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。(3)勢(shì)能是對(duì)保守內(nèi)力而引入的。對(duì)外力沒(méi)有勢(shì)能的概念。(2)

任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的。引力勢(shì)能“所有者”？說(shuō)明

蘭州城市學(xué)院3

勢(shì)能曲線(xiàn)(a)、(b)、(c)

分別給出了重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和萬(wàn)有引力勢(shì)能的勢(shì)能曲線(xiàn)

勢(shì)能曲線(xiàn)不僅可以求出質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中各點(diǎn)所受保守力的大小和方向，而且還可以定性討論質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況及平衡的穩(wěn)定性等問(wèn)題

蘭州城市學(xué)院求:(1)勢(shì)能函數(shù)；(2)質(zhì)點(diǎn)位于地面附近上空時(shí)，勢(shì)能函數(shù)的近似式解:(1)地球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力為例12：已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與地心的距離為r。選地面為零勢(shì)能面

根據(jù)勢(shì)能定義式，可得勢(shì)能函數(shù)為(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)距地面高度為h，則r=R+h，地面附近上空的勢(shì)能為蘭州城市學(xué)院解:如圖所示，質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)位于參考點(diǎn)O點(diǎn)，質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)沿圖示任意路徑從位置a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，路徑上某一點(diǎn)的位矢為r，此點(diǎn)處的位移元ds與位矢r的夾角為?。令位矢:例13：試判斷萬(wàn)有引力是否為保守力

相對(duì)于

的微小增量：在質(zhì)點(diǎn)m2從位置點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)m1對(duì)質(zhì)點(diǎn)m2的引力的功為可見(jiàn)，萬(wàn)有引力是保守力

蘭州城市學(xué)院2.2.5功能原理機(jī)械能守恒定律1

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理外力做功系統(tǒng)機(jī)械能非保守內(nèi)力做功注意：守恒條件只有保守內(nèi)力做功當(dāng)

，機(jī)械能

E

守恒—機(jī)械能守恒定律

蘭州城市學(xué)院求:試分別列出以下列物體為系統(tǒng)時(shí)的功能關(guān)系式（1）M，m（2）M，m，k，地球（3）M，m，k（4）M，m，地球解:根據(jù)功能原理和題目所要求的四類(lèi)系統(tǒng)，可分別得出如下關(guān)系式例14：如圖所示，在水平桌面上放置一質(zhì)量為M的木塊，M的一端與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，并固定在墻上，另一端經(jīng)輕滑輪與下垂的重物m相連，設(shè)與桌面間摩擦系數(shù)為μ，其余為光滑接觸，開(kāi)始時(shí)M靜止于平衡位置

蘭州城市學(xué)院從上例的解答可得下述結(jié)論：(2)

系統(tǒng)內(nèi)某保守力做功的量值與其相應(yīng)的勢(shì)能增量是相同的，

在功能關(guān)系中絕不可重復(fù)計(jì)入(1)

內(nèi)力和外力的確定與所選取的系統(tǒng)有關(guān)(3)

等式兩邊的位移、速度等物理量必須相對(duì)(或換算到)同

一慣性參考系進(jìn)行運(yùn)算(4)

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，我們所討論的只是機(jī)械能(動(dòng)能和勢(shì)

能)．蘭州城市學(xué)院2

機(jī)械能守恒定律

僅當(dāng)外力和非保守內(nèi)力都不做功或其元功的代數(shù)和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但它們的總和(即總機(jī)械能)保持不變．這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律(2)在實(shí)際問(wèn)題中，機(jī)械能守恒的條件是無(wú)法嚴(yán)格滿(mǎn)足的但是當(dāng)摩擦力等非保守內(nèi)力的功同系統(tǒng)的機(jī)械能相比可忽略不計(jì)時(shí)，仍可用機(jī)械能守恒定律來(lái)處理問(wèn)題（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性參考系，且物體的位移、速

度必須相對(duì)同一慣性參考系說(shuō)明

蘭州城市學(xué)院（2）決不能把功和能看成是等同的，功總是和系統(tǒng)能量的改變

和轉(zhuǎn)換過(guò)程相聯(lián)系，而能量則只和系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)，是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)．3

能量守恒定律

對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)的各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，也可以從系統(tǒng)的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，但無(wú)論發(fā)生何種變化，能量既不能憑空地產(chǎn)生也不能憑空地消失，能量總和總是一個(gè)常量．這就是能量守恒定律（1）在能量守恒定律中，系統(tǒng)的能量是不變量、守恒量。系統(tǒng)

內(nèi)的能量在發(fā)生轉(zhuǎn)換時(shí)，常用功來(lái)量度說(shuō)明

蘭州城市學(xué)院求:求M落到地面時(shí)的速率V1(m始終在桌面上)。若物體與桌面的靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ，結(jié)果又如何?

解:以m和M及地球做為系統(tǒng)，分析知系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)為狀態(tài)A，M落到地面前瞬間為狀態(tài)B，取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則例15：如圖所示，一輕繩跨過(guò)一個(gè)定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及M的物體，M離地面的高度為h，若滑輪質(zhì)量及摩擦力不計(jì)，m與桌面的摩擦也不計(jì)，開(kāi)始時(shí)兩物體均為靜止，即：

和

分別為狀態(tài)B時(shí)兩物體的運(yùn)動(dòng)速率

蘭州城市學(xué)院

如果物體m與桌面有摩擦，那么對(duì)于上述所取的系統(tǒng)，這個(gè)摩擦力做的功可視為系統(tǒng)的外力負(fù)功(若將桌面看作地球的一部分，則摩擦力為非保守內(nèi)力)，根據(jù)功能原理得代入

蘭州城市學(xué)院求:A點(diǎn)與拋物線(xiàn)最高點(diǎn)C

的高度差

解:例16：如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，在B點(diǎn)拋出．在從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做功為A，滑塊在B點(diǎn)拋出時(shí)的水平速率為u設(shè)A、C

兩點(diǎn)高度差為h，C點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)功能原理有所以，解得

蘭州城市學(xué)院2.2.6宇宙速度1

人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度將上式代入可解得：蘭州城市學(xué)院當(dāng)時(shí)的發(fā)射速度最小，就是第一宇宙速度，即

蘭州城市學(xué)院第一宇宙速度

蘭州城市學(xué)院聯(lián)立方程求解得：說(shuō)明

在地面上發(fā)射物體使其脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度稱(chēng)為第二宇宙速度2

人造行星第二宇宙速度只要物體具有不小于

的發(fā)射速度，就能脫離地球的引力作用 蘭州城市學(xué)院人造行星

蘭州城市學(xué)院3飛出太陽(yáng)系第三宇宙速度使物體脫離太陽(yáng)引力的束縛而飛出太陽(yáng)系所需的最小發(fā)射速度稱(chēng)為第三宇宙速度然后以太陽(yáng)為參考系．物體在太陽(yáng)引力作用下飛行．設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為Ms，物體脫離地球引力時(shí)，相對(duì)太陽(yáng)的速度為V's，與太陽(yáng)之間的距離可近似為地球與太陽(yáng)之間的距離Rs．要想脫離太陽(yáng)引力作用，物體的機(jī)械能至少應(yīng)為：先以地球?yàn)閰⒖枷?。設(shè)從地球發(fā)射一個(gè)速度為V3的物體，脫離地球引力時(shí)，它相對(duì)地球的速度為V'，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

蘭州城市學(xué)院代入相關(guān)數(shù)值解之最后考慮地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)．設(shè)地球公轉(zhuǎn)速度為，據(jù)牛頓第二定律，有蘭州城市學(xué)院質(zhì)心位矢xyzmio對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)m1m2坐標(biāo)2.3動(dòng)量與沖量2.3.1質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1質(zhì)心

蘭州城市學(xué)院2

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律2.1

質(zhì)心的速度質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量2.2質(zhì)心的加速度及其動(dòng)力學(xué)規(guī)律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只取決于外力，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量等于總質(zhì)量與質(zhì)心速度的積說(shuō)明說(shuō)明

蘭州城市學(xué)院水平紙面蘭州城市學(xué)院解:例17：求半徑為R

的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心選如圖所示的坐標(biāo)軸．由于球殼對(duì)oy軸對(duì)稱(chēng)，質(zhì)心顯然位于圖中的oy軸上．在半球殼上取一圓環(huán)，圓環(huán)的平面與oy軸垂直．圓環(huán)的面積為：設(shè)勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)量面密度為σ，圓環(huán)的質(zhì)量則為：可得勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)心處于質(zhì)心位于處，其位置矢量為

蘭州城市學(xué)院例18:

質(zhì)量為m

的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為

L，開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為

h。解dl在落地時(shí)的速度根據(jù)動(dòng)量定理地面受力求:當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長(zhǎng)度為l

時(shí)，地面所受鏈條的作用力？LhmllNN′G

蘭州城市學(xué)院例19：人從船頭到船尾，船長(zhǎng)l

求：人和船各移動(dòng)的距離解質(zhì)心靜止初態(tài)末態(tài)人相對(duì)船的位移

蘭州城市學(xué)院2.3.2沖量動(dòng)量動(dòng)量定理1沖量(1)恒力的沖量(2)變力的沖量設(shè)在t0到t的時(shí)間內(nèi)，恒力持續(xù)作用于質(zhì)點(diǎn)，則力與其作用時(shí)間的乘積定義為該恒力的沖量，用表示，即設(shè)在t0到t的時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力隨時(shí)間變化，可以把力持續(xù)作用的時(shí)間分成許多微小的時(shí)間間隔，在每一間隔內(nèi)，可以將力視為恒力，于是力在dt間隔內(nèi)的沖量為

蘭州城市學(xué)院表明，合力的沖量等于各個(gè)分力在同一時(shí)間內(nèi)沖量的矢量和(1)若有幾個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上，則合力的沖量為說(shuō)明（2）在SI中沖量的單位名稱(chēng)為牛頓每秒，符號(hào)為：N.s

蘭州城市學(xué)院牛頓定律結(jié)論元沖量2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量動(dòng)量定理微分形式動(dòng)量定理積分形式.蘭州城市學(xué)院3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量求和內(nèi)力之和為0

蘭州城市學(xué)院(2)直角坐標(biāo)系在有限時(shí)間內(nèi)(1)系統(tǒng)動(dòng)量的變化等于外力的沖量，和內(nèi)力無(wú)關(guān)。說(shuō)明積分——微分形式——積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(3)只適用于慣性系。

蘭州城市學(xué)院求:此過(guò)程中氫分子對(duì)器壁的平均沖力

解:根據(jù)動(dòng)量定理，氫分子所受器壁的沖量等于氫分子動(dòng)量的增量，即選取如圖所示的坐標(biāo)系，把沖量和動(dòng)量進(jìn)行分解例20：已知?dú)浞肿拥馁|(zhì)量m=3.3x10-27kg，與器壁碰撞前后的速度大小不變，均為

=1.6x103m●s-1，且碰撞前后的速度方向與器壁法線(xiàn)方向夾角均為α=60o，如圖所示．設(shè)碰撞時(shí)間?t=10-13s，

蘭州城市學(xué)院代入上式解得解得將數(shù)值代入，可解出氫分子對(duì)器壁的平均沖力與等值反向，即垂直指向器壁，大小為5.28×10-11N

蘭州城市學(xué)院2.3.3

動(dòng)量守恒定律當(dāng)

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

不變(1)

動(dòng)量守恒的分量表述(2)

動(dòng)量守恒定律適用于慣性系———質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律討論質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理蘭州城市學(xué)院求:(1)炮車(chē)的反沖速度；(2)若炮筒長(zhǎng)為，則在發(fā)射炮彈的過(guò)程中炮車(chē)移動(dòng)的距離為多少?

解:例21：如圖所示，一輛停在水平地面上的炮車(chē)以仰角?發(fā)射一顆炮彈，炮彈的出膛速度相對(duì)于炮車(chē)為u，炮車(chē)和炮彈的質(zhì)量分別為m和M。忽略地面的摩擦(1)以炮彈和炮車(chē)為系統(tǒng)，選地面為參考系，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變換關(guān)系，可得在水平方向建立ox軸，并以炮彈前進(jìn)的一方為正方向．由于系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向的分量守恒，因此

蘭州城市學(xué)院在x方向的分量式為可得炮車(chē)的反沖速度為(2)

以表示炮彈在炮筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻相對(duì)炮車(chē)的速率在發(fā)射炮彈的過(guò)程中，炮車(chē)的位移為有

，可得炮車(chē)的位移為蘭州城市學(xué)院不難看出，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟是：說(shuō)明1.按問(wèn)題的要求和計(jì)算方便，選定系統(tǒng)，分析要研究的過(guò)程2.對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，并根據(jù)動(dòng)量守恒條件，判斷系統(tǒng)是

否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，或系統(tǒng)在哪個(gè)方向上動(dòng)量守恒

3.確定系統(tǒng)在研究過(guò)程中的初動(dòng)量和末動(dòng)量．應(yīng)注意各動(dòng)量

中的速度是相對(duì)同一慣性系而言的．4.建立坐標(biāo)系，列出動(dòng)量守恒方程．求解，必要時(shí)進(jìn)行討論蘭州城市學(xué)院解:例22：一輛靜止在水平光滑軌道上且質(zhì)量為M的平板車(chē)上站著兩個(gè)人，設(shè)人的質(zhì)量均為m求:試求他們從車(chē)上沿同方向，以相對(duì)于平板車(chē)水平速率u同時(shí)跳下和依次跳下時(shí)，平板車(chē)的速率大小

(1)兩個(gè)人同時(shí)跳下．取兩個(gè)人和平板車(chē)為一個(gè)系統(tǒng)，該體系在水平方向不受力，故動(dòng)量守恒．設(shè)兩人跳下后平板車(chē)的速率為

，于是有(2)兩個(gè)人依次跳下。先取兩個(gè)人和平板車(chē)為一個(gè)系統(tǒng)，該體系在水平方向不受力，故動(dòng)量守恒．設(shè)第一個(gè)人跳下后平板車(chē)的速率為

，于是有

蘭州城市學(xué)院解得當(dāng)?shù)诙€(gè)人跳下時(shí)，取平板車(chē)和第二個(gè)人為一個(gè)系統(tǒng)，顯然，也滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，設(shè)第二個(gè)人跳下后平板車(chē)的速率為

，于是有蘭州城市學(xué)院2.3.4角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1力對(duì)參考點(diǎn)的力矩如圖所示，定義力F對(duì)參考點(diǎn)O的力矩M

的大小等于此力和力臂(從參考點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的垂直距離)的乘積，即力矩M的定義式又可表示為（1）方向用右手螺旋法則確定（2）在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛[頓]·米(N·m)

蘭州城市學(xué)院2

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量O大小方向：垂直

，所在平面2

力矩1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量大?。悍较颍捍怪?，所在平面蘭州城市學(xué)院3質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理說(shuō)明1.

和是對(duì)于慣性系中的同一個(gè)參考O

點(diǎn)而言的。積分形式微分形式?jīng)_量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因角動(dòng)量變化的快慢取決于力矩2力矩決定了質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的快慢蘭州城市學(xué)院4質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律──質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒守恒條件2.F=01.

r=03.

=0

或

π即“有心力”問(wèn)題F力對(duì)太陽(yáng)中心O點(diǎn)的力矩為0，行星的角動(dòng)量守恒例行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律SO單位時(shí)間掃過(guò)面積相等守恒

蘭州城市學(xué)院(1)有心力問(wèn)題：過(guò)

O點(diǎn)，

MO=0，

角動(dòng)量守恒(2)

動(dòng)量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用討論

蘭州城市學(xué)院5質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律(1)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理ho質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量根據(jù)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理，對(duì)于第

i個(gè)質(zhì)元求和一對(duì)內(nèi)力矩，大小相等，方向相反，所以質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量變化的快慢取決于外力矩，和內(nèi)力作用無(wú)關(guān)說(shuō)明蘭州城市學(xué)院有以下三種情況：(2)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律──質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律2.所有的外力都通過(guò)參考點(diǎn)1.體系不受任何外力(即孤立體系)3.

每個(gè)外力的力矩不為零，但外力矩的矢量和為零蘭州城市學(xué)院解:分析知，在A到B的過(guò)程中,子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒例23：在光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在點(diǎn)O，彈簧的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為的子彈以初速度

垂直于OA射向M并嵌入木塊內(nèi)，如圖所示，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，子彈擊中木塊，木塊M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)，此時(shí)OB垂直于OA，求:在B點(diǎn)時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度

擊中瞬時(shí)，在水平面內(nèi)，子彈和木塊組成的系統(tǒng)沿方向動(dòng)量守恒，若設(shè)為子彈嵌入木塊時(shí)的速率，即有

蘭州城市學(xué)院聯(lián)立求得由A到B的過(guò)程中，木塊對(duì)O的角動(dòng)量守恒，設(shè)與OB方向成?角，則有求得與OB夾角?：

蘭州城市學(xué)院解:求:桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，由于可解得例24：如圖所示，質(zhì)量分別為m1，m2的兩個(gè)小鋼球固定在一個(gè)長(zhǎng)為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點(diǎn)有一軸使桿可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿原來(lái)靜止．另一小球質(zhì)量為m3，以水平速度

沿垂直于桿的方向與m2發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。設(shè)

蘭州城市學(xué)院2.3.5開(kāi)普勒定律(1)每個(gè)行星各自在一個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒1609年和1618年發(fā)表了描述太陽(yáng)系行星運(yùn)行的三條結(jié)論，史稱(chēng)開(kāi)普勒定律(2)從太陽(yáng)指向行星的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等(3)每個(gè)行星運(yùn)動(dòng)周期的平方與其橢圓軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比

蘭州城市學(xué)院令1開(kāi)普勒第一定律得：上式表示一個(gè)橢圓，即：太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。這就是開(kāi)普勒第一定律

蘭州城市學(xué)院2.星體的機(jī)械能e<1時(shí)，行星的機(jī)械能E<0，凡是被太陽(yáng)引力束縛而繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的星體的機(jī)械能都是負(fù)值e=0時(shí)，即把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看成圓運(yùn)動(dòng)時(shí)e=1時(shí)，即當(dāng)星體沿著拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，E=0

只受引力作用的星體的機(jī)械能雖然守恒，但不一定為負(fù)。只有當(dāng)星體為引力束縛而繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，星體的機(jī)械能才是負(fù)值

蘭州城市學(xué)院3開(kāi)普勒第二定律行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)位矢掃過(guò)的面積相等。=是一個(gè)常量，而且是行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)位矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積

蘭州城市學(xué)院4開(kāi)普勒第三定律這表明行星運(yùn)動(dòng)周期的平方與橢圓軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比。行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫做行星的運(yùn)動(dòng)周期T。設(shè)某行星的運(yùn)動(dòng)周期為，橢圓軌道的長(zhǎng)、短半軸分別是a、b，則有

蘭州城市學(xué)院2.3.6變質(zhì)量系統(tǒng)問(wèn)題如有一人造衛(wèi)星由三級(jí)火箭從地面靜止發(fā)射，每級(jí)火箭的燃料燃燒完后便自動(dòng)脫落。設(shè)想氣體的噴射速率恒為u=2.5km·s-1，且略去燃料完后脫落燃料容器的質(zhì)量

蘭州城市學(xué)院1碰撞過(guò)程分析2.3.7碰撞開(kāi)始碰撞時(shí)，兩球相互擠壓，發(fā)生形變，由形變產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力使兩球的速度發(fā)生變化直到兩球速度變得相等為止，這時(shí)形變達(dá)到最大，這是碰撞的第一階段，稱(chēng)為壓縮階段由于形變?nèi)匀淮嬖?，彈性恢?fù)力繼續(xù)作用，使兩球速度繼續(xù)改變而有相互脫離接觸的趨勢(shì)，兩球壓縮的程度逐漸減小，直到兩球脫離接觸時(shí)為止，這是碰撞過(guò)程的第二階段，稱(chēng)為恢復(fù)階段，整個(gè)碰撞過(guò)程到此結(jié)束。

蘭州城市學(xué)院2正碰(1)完全彈性碰撞若兩小球在碰撞前后的速度都在兩球的連心線(xiàn)上，則稱(chēng)這種碰撞為對(duì)心碰撞，也稱(chēng)正碰

蘭州城市學(xué)院在彈性正碰中，碰后兩球的分離速度與碰前兩球的接近速度量值相等聯(lián)立兩式解得

蘭州城市學(xué)院(2)完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞的特點(diǎn)是，碰撞后兩物體不再分開(kāi)，而以相同的速度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)損失的動(dòng)能為

蘭州城市學(xué)院(3)非完全彈性碰撞若e=0，為完全非彈性碰撞若e=1，為完全彈性碰撞若0<

e<1，為一般碰撞撞碰撞后兩物體彼此分開(kāi)，但由于壓縮后的物體不能完全恢復(fù)原狀而有部分形變被保留下來(lái)，因此，系統(tǒng)也只是動(dòng)量守恒，而動(dòng)能有損失；碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度之比為一定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定．該比值稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)

蘭州城市學(xué)院等大球相碰大球碰小球小球碰大球蘭州城市學(xué)院3斜碰