第7章 頻率特性

第7章頻率特性電路中的諧振7.1一階電路的頻率特性7.2傅里葉級(jí)數(shù)7.4本章重點(diǎn)目錄非正弦周期電流電路的分析7.7二階電路的頻率特性7.3返回

重點(diǎn)：1.串、并聯(lián)諧振的概念；3.非正弦周期信號(hào)輸入電路的分析2.頻率特性；下頁(yè)上頁(yè)返回7.1電路中的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線(xiàn)電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。1.諧振的定義至少含有1個(gè)電感和1個(gè)電容的單口電路，在正弦輸入下，當(dāng)端電壓與端電流同相時(shí)（即阻抗的虛部為零或?yàn)闊o(wú)限大），稱(chēng)該單口電路發(fā)生諧振。下頁(yè)上頁(yè)返回發(fā)生諧振R,L,C電路2.串聯(lián)諧振

LCR+-1212u(t)+-uR(t)串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)下頁(yè)上頁(yè)返回串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1)LC

不變，改變

w(2)電源頻率不變，改變

L

或C(常改變C

)。

0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。

RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性下頁(yè)上頁(yè)返回幅頻特性相頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()0Z(jω)頻響曲線(xiàn)()00–/2/2下頁(yè)上頁(yè)返回Z(jω)頻響曲線(xiàn)表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I和電阻電壓UR達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。下頁(yè)上頁(yè)返回諧振情況下的電壓和電流下頁(yè)上頁(yè)返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱(chēng)電壓諧振，即+++___RjL+_下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)定義串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)

w0L=1/(w0C)>>R

時(shí)，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓例某收音機(jī)輸入回路

L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解+_LCRu下頁(yè)上頁(yè)返回(4)諧振時(shí)的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源只向電路輸送有功功率。+_PQLCR注意下頁(yè)上頁(yè)返回(5)諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明

下頁(yè)上頁(yè)返回總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下頁(yè)上頁(yè)返回例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回電感線(xiàn)圈與電容器的并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿(mǎn)足：注意一般線(xiàn)圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：諧振角頻率下頁(yè)上頁(yè)返回等效電路CLGe（2）諧振特點(diǎn)電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；下頁(yè)上頁(yè)返回電流一定時(shí)，端電壓較高支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回例已知調(diào)幅收音機(jī)的調(diào)諧電路，L=1mH,

求可調(diào)電容C

的調(diào)節(jié)范圍（調(diào)幅廣播的頻率范圍為540～1600kHz)。解下頁(yè)上頁(yè)返回7.2一階電路的頻率特性1.傳遞函數(shù)把頻率作為可變參數(shù)，在相量域輸出與輸入的比值下頁(yè)上頁(yè)返回以y(t)

為輸出的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)隨頻率的變化反映了幅度函數(shù)相位函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)返回結(jié)論（1）電路各頻率輸出幅度的相對(duì)大小。（2）輸出相位隨頻率的變化在正弦輸入條件下，輸出信號(hào)的振幅與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)。如何提取或抑制某一頻率的信號(hào)？下頁(yè)上頁(yè)返回思考信號(hào)的提取信號(hào)的抑制下頁(yè)上頁(yè)返回

LCR+-1212u(t)+-uR(t)

LCR+-1212u(t)+-uR(t)R1信號(hào)的抑制下頁(yè)上頁(yè)返回LCR+-1212u(t)+-uR(t)信號(hào)的提取思考自行繪制這種電路利用電感和電容的串并聯(lián)，自行繪制一種電路，它能夠提取某一頻率的信號(hào)，同時(shí)也能抑制另一頻率的信號(hào)。并聯(lián)諧振，開(kāi)路串聯(lián)諧振，短路w1

信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。該電路

w2>w1

，濾去高頻，得到低頻。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)濾波器利用諧振電路的頻率特性，只允許諧振頻率鄰域內(nèi)的信號(hào)通過(guò)注意上頁(yè)返回多諧振頻率的電路0c低通0c高通0c1帶通c20c1帶阻c2下頁(yè)上頁(yè)返回理想帶通濾波器的幅頻響應(yīng)通帶實(shí)際電路無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種理想特性。下頁(yè)上頁(yè)返回注意設(shè)：例求RC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回令，上式可表示為下頁(yè)上頁(yè)返回幅頻響應(yīng)低通下頁(yè)上頁(yè)返回相頻響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回幅頻響應(yīng)低通為了在很寬的頻率范圍內(nèi)清楚觀察頻率特性，常采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。注意下頁(yè)上頁(yè)返回10-3低通10-210110010-210010-110-1102103下頁(yè)上頁(yè)返回截止頻率的物理意義

用分貝表示網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性3分貝頻率

下頁(yè)上頁(yè)返回注意在電子電路中約定，當(dāng)輸出電壓下降到它的最大值的3dB以下時(shí)，認(rèn)為該頻率成分對(duì)輸出的貢獻(xiàn)很小。半功率頻率點(diǎn)當(dāng)RL若輸出為電阻上的電壓，試?yán)L制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的曲線(xiàn)。下頁(yè)上頁(yè)返回練習(xí)下頁(yè)上頁(yè)返回2.RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)+_LCRu7.3二階電路的頻率特性下頁(yè)上頁(yè)返回品質(zhì)因數(shù)：帶寬：當(dāng)Q

比較大時(shí)，有下頁(yè)上頁(yè)返回品質(zhì)因數(shù)越大，曲線(xiàn)越尖銳，“選擇性”越好。下頁(yè)上頁(yè)返回如何求和？下頁(yè)上頁(yè)返回

(1)求品質(zhì)因數(shù)和諧振角頻率；

(2)輸出為電阻電壓，求帶寬和電阻電壓。若：例解+_1mH10F1uS+_uR（諧振）求電阻上的電壓。下頁(yè)上頁(yè)返回+_1mH10F1uS+_uR電容電壓和電感電壓下頁(yè)上頁(yè)返回+_1mH10F1uS+_uR下頁(yè)上頁(yè)返回7.4非正弦周期函數(shù)的傅里葉分解生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線(xiàn)電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。1.非正弦周期信號(hào)(1)

不是正弦波(2)

按周期規(guī)律變化下頁(yè)上頁(yè)返回交流發(fā)電機(jī)的輸出電壓為接近正弦的周期電壓。工程中經(jīng)常要對(duì)非正弦周期信號(hào)進(jìn)行處理。對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解是工程中常用的方法。正弦信號(hào)相加的周期性？這些信號(hào)相加也是周期的，還可以加上一個(gè)常數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)返回注意例7.5示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波下頁(yè)上頁(yè)例7.4半波整流電路的輸出信號(hào)返回脈沖電路中的脈沖信號(hào)Tt例7.6下頁(yè)上頁(yè)返回交直流共存電路例7.7+V

Es

下頁(yè)上頁(yè)返回三角波下頁(yè)上頁(yè)返回全波整流例7.8下頁(yè)上頁(yè)返回例7.9

若周期函數(shù)滿(mǎn)足狄利赫利條件：周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即：可展開(kāi)成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)注意一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿(mǎn)足狄利赫利條件。下頁(yè)上頁(yè)返回2.傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)通常能分解為傅里葉級(jí)數(shù)。

傅里葉系數(shù)的求解：下頁(yè)上頁(yè)返回周期信號(hào)的平均值直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

高次諧波下頁(yè)上頁(yè)返回傅里葉級(jí)數(shù)的另一形式：幅度頻譜相位頻譜周期信號(hào)的頻譜是離散頻譜。下頁(yè)上頁(yè)返回3.頻譜例7.10～～求矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)返回例解下頁(yè)上頁(yè)返回頻譜下頁(yè)上頁(yè)返回4.方波的合成基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下頁(yè)上頁(yè)返回取到5次諧波方波的傅里葉級(jí)數(shù)取到11次諧波下頁(yè)上頁(yè)返回偶對(duì)稱(chēng)信號(hào)

下頁(yè)上頁(yè)返回5.對(duì)稱(chēng)性奇對(duì)稱(chēng)信號(hào)

下頁(yè)上頁(yè)返回奇諧波信號(hào)

下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回7.7非正弦周期電流電路的分析1.有效值帕塞瓦爾定理各諧波振幅為有限值時(shí)，有它是傅里葉級(jí)數(shù)存在的另一種充分條件。下頁(yè)上頁(yè)返回帕塞瓦爾定理表明有效值周期電壓的有效值

下頁(yè)上頁(yè)返回周期電流的有效值

下頁(yè)上頁(yè)返回周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。結(jié)論求半波整流電壓的有效值。根據(jù)定義求下頁(yè)上頁(yè)返回例解法1用傅里葉展開(kāi)式求解下頁(yè)上頁(yè)返回解法2合成為正弦波或全波整流波求解下頁(yè)上頁(yè)返回解法3單口電路吸收的平均功率下頁(yè)上頁(yè)返回2.平均功率u(t)i(t)_+不同次諧波之間不會(huì)產(chǎn)生平均功率。下頁(yè)上頁(yè)返回結(jié)論平均功率為各次諧波的平均功率之和。求單口電路吸收的平均功率，已知：下頁(yè)上頁(yè)返回例解u(t)i(t)_+3.非正弦周期電流電路的分析

分析步驟對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C

相當(dāng)于開(kāi)路、L相當(dāng)于短路）。利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干種頻率的諧波信號(hào)；將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。下頁(yè)上頁(yè)返回下頁(yè)上頁(yè)返回例解方波