第4章網(wǎng)絡的VAR和電路的等效

4.1單口網(wǎng)絡的VAR4.3電源模型的等效變換

第4章網(wǎng)絡的VAR和電路的等效4.4T－

變換

4.2單口網(wǎng)絡（二端網(wǎng)絡）的等效

內容提要

本章介紹電路網(wǎng)絡的伏安特性（VAR），電路的等效及應用等效的方法分析電路。本章要求

一、要求掌握內容

1、深刻理解網(wǎng)絡VAR的概念，能熟練求解網(wǎng)絡的VAR。

2、掌握網(wǎng)絡等效電路（最簡等效電路）的求解方法。

3、掌握常用的等效電路（電阻、電壓源、電流源串并聯(lián)，兩種電源模型的轉換）并能熟練運用于電路分析中。二、完成作業(yè)內容

4-12,4-14,4-17,4-23，4-26

引言網(wǎng)絡方程法等效變換法一個復雜的單口網(wǎng)絡，若可以用一個簡單的或易于計算的單口網(wǎng)絡來代替，將大大簡化對外部響應的求解疊加法10V+－ab2054.1單口網(wǎng)絡的VARVAR：網(wǎng)絡端口電壓電流的關系。+－ui1i有源網(wǎng)絡:u=Ki

+AX例1（1）求單口網(wǎng)絡的端口電壓Uab。（2）求網(wǎng)絡VAR

有

（2）求VAR（外加元件X）設端口電壓、電流u、i及電流i1。如圖所示，有：解：（1）求Uab注意：外接電路X是任意的，可以是電源、電阻或其它任意電路。也可以不接外電路而直接設出端口電壓、電流參考方向并假設該電壓電流是存在的。VAR與外電路無關N1N2i+－u

若兩個單口網(wǎng)絡N1、N2的端口相連，如圖所示。因此，求出N1、N2網(wǎng)絡的VAR聯(lián)立解或其伏安特性曲線的交點，即為兩網(wǎng)絡端口相連處的電壓、電流值。則兩網(wǎng)絡端口處的電壓u、電流i不僅要滿足N1的VAR，也要滿足N2的VAR。解：將電路分成N1、N2兩個網(wǎng)絡，設端口電壓電流為u、i。例2電路如圖所示，求電流i。+－uN1N2則對網(wǎng)絡N1有得：

對網(wǎng)絡N2有聯(lián)立解得5V+－552i11A5i1ii①②V2050mA20u/V0.3i/mA0Q(UQ,IQ)+－ui例3電路如圖(a)所示，二極管伏安特性曲線如圖(b)所示，試求其工作點電壓、電流。解：劃分電路的線性部分和非線性部分在(b)圖中作線性網(wǎng)絡伏安特性曲線得二極管工作點線性網(wǎng)絡VAR:與二極管伏安特性曲線交于Q1.02550.8i+－uMN1§4.2單口網(wǎng)絡（二端網(wǎng)絡）的等效端口：指電路中與外電路相連接的一對端鈕，其電流由一個端鈕流出，又由另一端鈕流入。設N１、N２結構參數(shù)不同，MN2等效概念：M內部的電壓電流分配關系不變。則分別與任意外電路M連接后，一、等效的定義：若單口網(wǎng)絡N1與N2外部端鈕的伏安關系完全相同，則N1和N2等效。N1+u_iN2+u_i即：若對N1有：對N2有：且則2V+－11iu1V+－0.5i+－u+－0.5u+－i2A例1求所示單口網(wǎng)絡的最簡等效電路。解：求網(wǎng)絡的VAR。即

或

畫出等效電路如圖所示設端口電流電壓如圖示，有思考:(3)計算N1內部響應量時能用與之等效的N2來求解嗎?注意：等效是對外電路M而言的。等效后M內部的電參量不變，而N1和N2內部的電參量是不同的。在計算網(wǎng)絡N1內部的電參量時，不能使用N2

計算。(1)N1與N2等效即N1=N2?注意：等效是對任意外電路的等效。若N1和N2只對某一特定電路效果相等，一般不能保證他們對另一外接電路也如此。就不能說他們是等效的，只能說他們對這一外接電路是等效的(2)若N1與N2對某外電路M效果一樣，則N1

與N2等效？1、理想電壓源串聯(lián)uS=

uSk

電壓值相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。uS2+_－+uS1注意參考方向uS=

uS1－

u

S2uS+_+_uSuS+_+_uSoo二、簡單的等效規(guī)律和公式2、理想電壓源并聯(lián)實際電壓源可以并聯(lián)嗎?3、理想電流源并聯(lián)iS1iS2iS3

iSiS=

iSk

注意參考方向iS=

iS1+

iS2－iS3

電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，且每個恒流源的端電壓均由它本身及外電路共同決定。4、理想電流源串聯(lián)實際電流源可以串聯(lián)嗎?5、理想電壓源與電阻或電流源的并聯(lián)擴展：與電壓源并聯(lián)的元件對外電路而言不起作用！任意電路6、理想電流源與電阻或電壓源的串聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件對外電路而言不起作用！擴展：任意電路7、電阻之間的串并聯(lián)等效即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串聯(lián)電路電阻等效是“和”的關系即：R2R1IU+–UR+–I并聯(lián)電路電阻等效是“倒數(shù)和的倒數(shù)”關系例1電路如圖，求電流I1和電源提供的功率。I1=10A

解：等效等效是對外部電路而言√×√1思考練習？

?

求圖中電壓U和電流I。U3A3V2V3W1A2A

解I2A1V3W想想練練ISUSISUSIS1IS2US1US2？US？IS？ISIs=Is2-Is1

在電路等效的過程中，與理想電壓源相并聯(lián)的電流源不起作用！

與理想電流源相串聯(lián)的電壓源不起作用！想想練練1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ?

已知圖中U=12V，求I=？解R=6//(1+3//6)=2KΩI=U/R=12/2)=6mAUR+–I§4.3電源模型的等效變換N1：N2：

即：若N1和N2等效，即①=②

有:若要求N1和N2等效，其參數(shù)應滿足什么條件？VAR：②①例1求圖所示電路中的電流i。N1ab56V+－22A26A427i4V+－24V+－223A23A19A19A9V+－15i12i162+－10i1i1625u+－i-6例2求圖示電路的等效電阻Ri。解：得：即注意：受控源也可等同于獨立源一樣進行進行等效變換。運用電源模型互換。外加激勵源u，設電流i，如圖(b)R例3電路如圖，求受控源的功率PD。解：i1+0.5i1i1-230.9i12A6i1注意：對含有受控源的電路進行等效變換時。若控制量發(fā)生了改變，則要標注出變化的控制量。22Ai10.9i1i10.9i166V+－3××想想練練Us=IsR0內阻不變改并聯(lián)Is=

UsR0U+–IaRLR0IS

R0US

b兩種電源模型之間等效變換時，內阻不變。IU+_bUSR0RL+_a內阻不變改串聯(lián)利用電源之間的等效簡化電路I=0.5A+_15V_+8V77I5A3472A

I=？6A+_U5510V10V即：U=8×2.5=20V2A6A+_U558A+_U2.5求I=?求U=?

可以用兩種電源等效互換的方法，簡化受控源電路。但簡化時注意不能把控制量化簡掉。否則會留下一個沒有控制量的受控源電路，使電路無法求解。

?含有受控源的電路的等效及分析要點

如果一個二端網(wǎng)絡內除了受控源外沒有其他獨立源，則此二端網(wǎng)絡的開路電壓（或短路電流）必為零。因為，只有獨立源產(chǎn)生控制作用后，受控源才能表現(xiàn)出電源性質。求含有受控源電路的等效電阻時，須先將二端網(wǎng)絡中的所有獨立源去除(恒壓源短路處理、恒流源開路處理)，受控源應保留。含受控源電路的等效電阻可以用“外加激勵法”求解。

?★等效條件：對外部等效，對內部不等效；★理想電源之間不能等效互換，實際電源模型之間可以等效變換；★實際電源模型等效變換時應注意等效過程中參數(shù)的計算、電源數(shù)值與其參考方向的關系；★電阻之間等效變換時一定要注意找對節(jié)點，這是等效的關鍵；★與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效；★與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。注意對以下問題的理解§4.5T—Π

變換（推廣到雙口網(wǎng)絡和n端口網(wǎng)絡的等效）電阻的T（Y）形連接和（Δ

）形連接R3R1R2R31R12R23123R1R2R3123R12R23R31123R1R2R3123R12R23R31無論是Y電阻網(wǎng)絡還是Δ電阻網(wǎng)絡，若3個電阻的阻值相同，其等效電阻網(wǎng)絡中3個電阻的阻值也相等。例1電路如圖所示，求i。

解：得：①②③1+－1510V32i0.61.511+－110Vi①②③例2電路如圖所示，已知i=1A，求RX的值。解：2322i1Rx8V+－636i1Rx8V+－6Rx2i18V+－6i1Rx1.54A①②③將中的T形變換成п形思考與練習150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω求RAB解RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω應用實例：電橋電路電橋電路是一個復雜電路，如圖所示：abcdR1R2R3R4R0USR

電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個橋臂，R構成了橋支路，接在a、b兩結點之間；含有內阻的電源接在c、d兩個結點之間。

一般情況下，a、b兩點的電位不相等，R所在的橋支路有電流通過。若調整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足對臂電阻的乘積相等時，a、b兩點就會等電位，則橋支路中無電流通過，這時我們稱電橋達到“平衡”，平衡電橋如圖所示：

abcdR1R2R3R4R0USabcdR1R2R3R4R0US

實際應用中，常常利用平衡電橋測量電阻?；菟沟请姌蚓褪菓脤嵗?/p>

橋臂中有一個為待測電阻Rx，其余三個橋臂中有兩個數(shù)值已知，組成比率臂，另一個和待求電阻Rx構成另一對橋臂。橋支路接一檢流計，接電源后，調整橋臂數(shù)值，讓檢流計的計數(shù)為零，此時再根據(jù)其余三個橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值：

Rx=R2R3/R1a