第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、沖量力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。例如：撐桿跳運(yùn)動(dòng)員從橫桿躍過,如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會(huì)如何呢？落在海棉墊子上不會(huì)摔傷，又如汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，加速到20m/s如果牽引力大，所用時(shí)間短，如果牽引力小所用的時(shí)間就長。

可以看出，當(dāng)物體的狀態(tài)變化一定時(shí)，作用力越大，時(shí)間越短；作用力越小，時(shí)間越長。

1、恒力的沖量力與力的作用時(shí)間的乘積為恒力的沖量。

2、F~t圖

在F~t

圖曲線下的面積為沖量。曲線下的面積為：

3.

明確幾點(diǎn)1.沖量是矢量，其方向?yàn)楹贤饬Φ姆较颉?.沖量的單位：牛頓·秒，N·s

4.

變力的沖量在很多的實(shí)際問題中，物體受到的力是隨時(shí)間變化的，如打棒球時(shí)，棒與球之間的作用力是隨時(shí)間變化的。

F~t圖曲線下的面積為沖量。由高等數(shù)學(xué)中計(jì)算曲線下的面積方法，將曲線下的面積分割成無數(shù)多的矩形面積，再求和：為變力的沖量，即

5、平均沖力

由于力是隨時(shí)間變化的，當(dāng)變化較快時(shí)，力的瞬時(shí)值很難確定，用一平均的力代替該過程中的變力，用平均力F表示：用效果相同，用F~t圖表示，曲線下面積，用與之相同的矩形面積來代替。平均力的作用效果與這段時(shí)間內(nèi)變力的作動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)二、動(dòng)量我們常用速度來表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度是否能全面反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？例如：用速度相同的乒乓球和鋼球去沖擊玻璃。描寫物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用動(dòng)量來描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更全面。１.動(dòng)量定義：單位：千克·米/秒,kg·m/s2.動(dòng)量與沖量的區(qū)別：①.動(dòng)量是狀態(tài)量；沖量是過程量，②.動(dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度方向；沖量方向?yàn)楹贤饬Ψ较?，即加速度方向或速度變化方向。三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理當(dāng)作用在物體上的外力變化很快時(shí)，計(jì)算物體受到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時(shí)間后會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理建立起過程量沖量與狀態(tài)量動(dòng)量之間的關(guān)系。1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律由變力的沖量：有即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力沖量，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。

2.

明確幾點(diǎn)①.計(jì)算物體沖量時(shí)，無須確定各個(gè)外力，只須知道質(zhì)點(diǎn)始末兩態(tài)的動(dòng)量的變化即可。②.平均沖力的計(jì)算由：③.F為合外力，不是某一個(gè)外力。④.動(dòng)量定理的分量式：⑤.合外力的方向與動(dòng)量增量的方向一致。思考P943-7XY解：重力的沖量沿豎直方向，等于豎直方向上動(dòng)量的改變量。(1)從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)：O(2)從發(fā)射點(diǎn)O到落地點(diǎn)：四、應(yīng)用動(dòng)量定理解題方法及應(yīng)用舉例1.確定研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)過程；2.受力分析；3.規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的動(dòng)量P0、P；4.應(yīng)用定理列方程求解。必要時(shí)進(jìn)行討論。例：質(zhì)量為60kg的撐桿跳運(yùn)動(dòng)員，從5米的橫桿躍過自由下落，運(yùn)動(dòng)員與地面的作用時(shí)間分別為1秒和0.1秒，求地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力。解：以人為研究對(duì)象，可分為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，1.自由下落過程：到達(dá)地面時(shí)的速度為：2.與地面接觸碰撞過程：受力分析，規(guī)定向上為坐標(biāo)正向。由

可以看出當(dāng)物體狀態(tài)變化相同的量，力的作用時(shí)間越短，物體受到的沖擊力就越大。當(dāng)作用時(shí)間很短時(shí)，重力可忽略不計(jì)。

P55例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的鋼球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理考慮質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)兩式求和：為系統(tǒng)的動(dòng)量矢量和，即系統(tǒng)的內(nèi)力矢量和為0。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量。注意幾點(diǎn)1.內(nèi)力不會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，只有外力可改變系統(tǒng)的動(dòng)量。例如：兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拔河，有的人說甲隊(duì)力氣大，乙隊(duì)力氣小，所以甲隊(duì)能獲勝，這種說法是否正確?甲隊(duì)乙隊(duì)

拔河時(shí)，甲隊(duì)拉乙隊(duì)的力，與乙隊(duì)拉甲隊(duì)的力是一對(duì)作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會(huì)改變系統(tǒng)總的動(dòng)量。只有運(yùn)動(dòng)員腳下的摩擦力才是系統(tǒng)外力，因此哪個(gè)隊(duì)腳下的摩擦力大，哪個(gè)隊(duì)能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員，以增加系統(tǒng)外力。注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變?nèi)绻鸦鸺c燃料作為一個(gè)系統(tǒng)，火箭向上的動(dòng)量與燃料向下的動(dòng)量大小相等方向相反，系統(tǒng)總動(dòng)量為0。再如：火箭發(fā)射過程中，火箭與噴射燃料之間的作用力為內(nèi)力，但為什么火箭的動(dòng)量卻改變了呢？作業(yè)：P943-83-103-2動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒條件：當(dāng)時(shí)動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。二、明確幾點(diǎn)及舉例1.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)時(shí)2.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系當(dāng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系受合外力為0，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。3.若合外力不為0，但在某個(gè)方向上合外力分量為0，哪個(gè)方向上合外力為0，哪個(gè)方向上動(dòng)量守恒。若x方向若y方向4.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。如碰撞，打夯、火箭發(fā)射過程可認(rèn)為內(nèi)力>>外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。例如：兩小球在有摩擦力的地面相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞但如果兩小球相碰的時(shí)間極短，它們?cè)谙嗯鰰r(shí)產(chǎn)生的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于摩擦外力，在這種情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量可以認(rèn)為是守恒的。因此無論是何種碰撞，動(dòng)量均守恒。思考：一個(gè)單擺在擺動(dòng)過程中，動(dòng)量是否守恒？

P58例1

設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即3-4動(dòng)能定理一、恒力的功物體在外力作用下，在力的方向上發(fā)生了一段位移，則外力對(duì)物體作功。恒力作功：等于恒力在位移上的投影（分量）與位移的乘積。用矢量點(diǎn)積或標(biāo)量積表示。單位：焦耳，J

二、明確幾點(diǎn)1.功是標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分。2.多個(gè)力對(duì)物體作功，等于各力對(duì)物體作功的代數(shù)和。力對(duì)物體做正功；力對(duì)物體不作功；力對(duì)物體做負(fù)功。證明：證畢3.明確位移是力的作用點(diǎn)的位移。PFxFP例如：外力F在彈簧拉長過程中彈簧上的各點(diǎn)的位移是不同的，位移應(yīng)該用力的作用點(diǎn)的位移x。4.一對(duì)作用力和反作用力大小相等方向相反，但這對(duì)力作功的總和不一定為0。例如：子彈穿過木塊過程子彈對(duì)木塊的作用力為f，木塊對(duì)子彈的反作用力為f’，木塊的位移為s，子彈的位移為（s+l）。f對(duì)木塊作功：f’對(duì)子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動(dòng)能和熱能，摩擦生熱，為一對(duì)作用力和反作用力作功之和。例：

恒力F作用在箱子上從左端到右端，一次小車固定，另一次沒固定，以地面為參照系，F(xiàn)B.兩次摩擦力對(duì)箱子作功相同；C.兩次箱子獲得動(dòng)能相同，F(xiàn)作功相同；D.兩次由于摩擦力生熱相同。A.兩次F作功相等；答案：[D]FF5.作功與參照系有關(guān)。例如：傳送帶將箱子從低處運(yùn)到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。三、變力的功在實(shí)際問題中經(jīng)常遇到的是變力作功問題。力的大小和方向都隨時(shí)間發(fā)生變化。如何處理變力作功問題？解決方法：ab1.無限分割路徑；2.以直線段代替曲線段；3.以恒力的功代替變力的功；4.將各段作功代數(shù)求和；+）這樣計(jì)算出來的功不夠精確，如要精確計(jì)算ab令取極限，

圖中的曲線下面積為：功常用圖示法來計(jì)算，這種計(jì)算方法比較簡便。即為功的定義。四、功的圖像在圖中的曲線下面積為功。qcosF五、功的計(jì)算方法1.受力分析,確定要計(jì)算作功的力；2.建立坐標(biāo)系；3.確定元功4.由功的定義求解例1：萬有引力的功

質(zhì)量為m的衛(wèi)星從H高空自由垂直下落到地面，地球質(zhì)量為M、半徑R，求萬有引力的功。分析：當(dāng)衛(wèi)星下落時(shí)萬有引力的大小在變化，為變力作功。建立坐標(biāo)系，將路徑無限分割，在dr上做的元功dW為：坐標(biāo)的方向相反則整個(gè)過程所做的功為：萬有引力做正功。例2：彈力的功

勁度系數(shù)為k的彈簧，在彈力的作用下，從距原長為x0

收縮到x，求此過程中彈力作功。x0x解：彈簧在收縮過程中彈力變化，為變力作功，以彈簧原長為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在位移dx上的元功為：原長xdxx0坐標(biāo)的方向相反,整個(gè)過程的功：例3:在水平桌面上一物體m沿半徑R的路線移動(dòng)半周,求摩擦力所作的功.如果沿AB直線運(yùn)動(dòng)呢?解:沿AB園周:沿AB直線:摩擦力作功與路徑有關(guān),稱為非保守力.六、功率P

描寫作功快慢的物理量，即單位時(shí)間內(nèi)外力做的功。1.平均功率2.功率由和外力作功與時(shí)間之比。有單位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KW

p64例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)P42例5知問題的提出：

在計(jì)算變力的功時(shí)，必須知道力隨位移的函數(shù)關(guān)系，但在有些情況下力的變化比較復(fù)雜，難于找出這種固定的函數(shù)關(guān)系，使變力功的計(jì)算變得復(fù)雜。但是力對(duì)物體作功，改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么作功和物體狀態(tài)變化有什么關(guān)系？七、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理當(dāng)外力移動(dòng)物體從a到b過程中，力對(duì)物體作功，將外力分解為切向分力和法向分力由而動(dòng)能定理：合外力作功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量(或末態(tài)動(dòng)能減去初態(tài)動(dòng)能)。定義動(dòng)能：明確幾點(diǎn)：1.動(dòng)能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠作功實(shí)現(xiàn)的。單位：焦耳，J2.功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動(dòng)能之間的關(guān)系。在計(jì)算復(fù)雜的外力作功時(shí)只須求始末兩態(tài)的動(dòng)能變化，即求出該過程的功。3.W為合外力作功的代數(shù)和，不是合外力中某一個(gè)力的功。4.如果Ek

>Ek0,W>0,外力對(duì)物體做正功；

如果Ek

<Ek0,W<0,外力對(duì)物體做負(fù)功，或物體克服阻力作功。

P66例2

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解

由動(dòng)能定理得3-5保守力與非保守力勢(shì)能一、什么是保守力

作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力為保守力，作功與路徑有關(guān)的力為非保守力。二、勢(shì)能1.勢(shì)能：由于物體的位置（或狀態(tài)）的變化而具有的能量為勢(shì)能。2.引入勢(shì)能條件：①質(zhì)點(diǎn)系;②保守力作功。重力、彈簧的彈力，電場(chǎng)力都是保守力。3.重力勢(shì)能例：一滑雪運(yùn)動(dòng)員m從h高的山上滑下，求重力做的功。重力作功只和始末狀態(tài)的高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，是保守力做功，重力勢(shì)能是位置的單值函數(shù)。W＞0重力做正功，勢(shì)能減小，△Ep＜0，質(zhì)點(diǎn)下降;W＜0重力做負(fù)功，勢(shì)能增加，△Ep＞0，質(zhì)點(diǎn)上升。以地球和物體為系統(tǒng)，物體從距地面h0的高度，下落到h高度，重力作功為：重力作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān),重力是保守力。定義重力勢(shì)能Ep：

重力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值；或重力作功物體的勢(shì)能減少。單位：焦耳，J注意幾點(diǎn)：③.重力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。②.重力是保守力，作功與路徑無關(guān)。①.勢(shì)能是系統(tǒng)的，如說物體的勢(shì)能不切確。如果一塊石頭放在地面你對(duì)它并不關(guān)心。④.勢(shì)能的絕對(duì)值沒有意義，只關(guān)心勢(shì)能的相對(duì)值。如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會(huì)不關(guān)心它，你可能要離它遠(yuǎn)些，因?yàn)樗鼘?duì)你的生命安全造成威脅。⑤.重力0勢(shì)點(diǎn)一般選在物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。4.彈性勢(shì)能x0x由彈力作功的結(jié)論，可知，彈力作功與路徑無關(guān)，只與始末兩態(tài)的彈簧伸長量有關(guān)，彈力為保守力。定義彈性勢(shì)能：

彈力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值；或彈力作功物體的勢(shì)能減少。單位：焦耳，J注意幾點(diǎn)：2.彈力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。1.彈力是保守力，作功與路徑無關(guān)。3.彈性勢(shì)能總是大于等于0。4.彈性0勢(shì)點(diǎn)選在彈簧的原長位置。作業(yè):P953-203-253-20解:勻速上拉F=P=mg-kgy其中k=0.2kg/m3-25解:兩次以相同速度敲擊,即相同.由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定律可知?jiǎng)幽芨淖兞康扔卺斪铀鞯墓?即兩次釘子作功相等.設(shè)第一次釘入深度第二次釘入深度3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

前面研究了一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，如果研究的對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)系，動(dòng)能定理又如何表示？以最簡單的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m1、m2

，受外力F1、F2，內(nèi)力為f12、f21，初速度為v10、v20,末速度為v1、v2,位移為兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。對(duì)m1

、m2

應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，由于m1

、m2為一個(gè)系統(tǒng)，將上兩式相加：為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

合外力與合內(nèi)力作功代數(shù)和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。令二、功能原理利用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中內(nèi)力作功的代數(shù)和項(xiàng)可分為系統(tǒng)內(nèi)部保守力的功和內(nèi)部非保守力的功，由保守力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值的結(jié)論，定義機(jī)械能：為物體系的動(dòng)能與勢(shì)能之和。功能原理：系統(tǒng)外力與內(nèi)部非保守力作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。注意幾點(diǎn)1.在應(yīng)用功能原理時(shí)，不必考慮保守力的功，因?yàn)檫@部分功以變成勢(shì)能增量的負(fù)值。功能原理即當(dāng)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作功之和為正時(shí)，其內(nèi)部機(jī)械能將增加；3.當(dāng)時(shí)，若則即當(dāng)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作功之和為負(fù)時(shí)，其內(nèi)部機(jī)械能將減少。若則三、應(yīng)用功能原理解題方法3.確定勢(shì)能0點(diǎn)，以及始末兩態(tài)的機(jī)械能E0、E。2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力。1.確定研究對(duì)象，必須是質(zhì)點(diǎn)系。4.列方程求解。下面舉例應(yīng)用功的定義、動(dòng)能定理和功能原理三種方法進(jìn)行比較，看看哪一種方法好？例：質(zhì)量為m的物體從一個(gè)半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達(dá)底部時(shí)的速度為v,求A到B過程中摩擦力所做的功？解1：功的定義以m為研究對(duì)象，建立自然坐標(biāo)系，受力分析。列切向受力方程：摩擦力的功由解2：動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A點(diǎn)物體動(dòng)能解3：功能原理以物體和地球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，不考慮保守力重力和不作功的力彈力N，只有摩擦力-----內(nèi)部非保守力f作功，由功能原理：選擇B點(diǎn)為重力0勢(shì)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能：可以看出，用功能原理計(jì)算最簡單。由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理四、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒條件

當(dāng)合外力與內(nèi)部非保守力做功代數(shù)和都為0時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。即機(jī)械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意幾點(diǎn)：1.只有保守力做功時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等，即動(dòng)能增加的量等于勢(shì)能減少的量，或勢(shì)能增加量等于動(dòng)能減少的量。2.第一類永動(dòng)機(jī)違反了能量守恒定律，因此是制造不出來的。如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCAP75例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

P76例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又小球在點(diǎn)B時(shí)，法向的牛頓第二定律方程為所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

碰撞過程可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞、非完全彈性碰撞。本章主要研究對(duì)心碰撞，即碰撞前后物體在一條直線上。一、完全彈性碰撞1.特點(diǎn)：機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒。碰撞前碰撞后碰撞時(shí)由機(jī)械能守恒：由動(dòng)量守恒：聯(lián)立求解：2.討論：①.當(dāng)m1<<m2，且第二個(gè)球靜止時(shí)，則碰撞后，第一個(gè)球以原速反彈回來，而第二球仍保持靜止。②.相同質(zhì)量兩個(gè)球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后，兩球速度交換。完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）③當(dāng)m1>>m2時(shí)，且第二個(gè)球靜止，則碰撞后，第一個(gè)球速度不變，而第二球以2倍于第一個(gè)球的初速度運(yùn)動(dòng)。二、完全非彈性碰撞1.特點(diǎn)：機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒。碰撞后兩物體合為一體。物體形變能量不能恢復(fù)。碰撞前碰撞后3-8能量守恒定律

亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.

對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度.

各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形