數(shù)字圖像處理 自講15分鐘

圖像邊緣檢測的算法分析計(jì)算機(jī)學(xué)院概述

邊緣是指其周圍像素灰度后階變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，是圖象最基本的特征。邊緣檢測在計(jì)算機(jī)視覺、圖象分析等應(yīng)用中起著重要的作用，是圖象分析與識(shí)別的重要環(huán)節(jié)，也是圖像分析和模式識(shí)別的主要特征提取手段。邊緣存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域，基元與基元之間。圖像的邊緣提取是圖像匹配的基礎(chǔ)，因?yàn)樗俏恢玫臉?biāo)志，對(duì)灰度的變化不敏感，它可作為匹配的特征點(diǎn)。邊緣的分類階躍狀階梯狀脈沖狀屋頂狀階躍狀：理想的數(shù)字邊緣模型，這個(gè)模型生成的完美邊緣是一組相連的像素的集合，每個(gè)像素都處在灰度級(jí)躍變的一個(gè)垂直的臺(tái)階上。階梯狀：邊緣被模擬成具有“類斜面”的剖面，斜坡部分與邊緣的模糊程度成比例。階梯狀邊緣處于圖像中兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間。脈沖狀：主要對(duì)應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域。屋頂狀：邊緣上升下降沿都比較緩慢。階躍狀屋頂狀圖像剖面一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)典的邊緣檢測算子幾種常用的邊緣檢測算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Canny算子LaplacianofGaussian（LOG）算子Roberts算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差，即:模板：特點(diǎn)：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對(duì)噪聲敏感。

-11fx’1-1fy’Prewitt算子是一種邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值，這樣可將邊緣像素檢測出來。模板：特點(diǎn)：在檢測邊緣的同時(shí)，能抑止噪聲的影響

0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子對(duì)數(shù)字圖像{f(x,y)}的每個(gè)像素，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)大。公式如下：模板：-220-110-110000-1-1-2112特點(diǎn)：Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，Sobel邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也比較粗。Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測方法。Canny算子

邊緣提取的基本問題：解決增強(qiáng)邊緣與抗噪能力間的矛盾。Canny運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)此問題進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了最佳邊緣提取算子網(wǎng)，其算法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分定位導(dǎo)數(shù)最大值，Canny算子邊緣檢測是一種比較實(shí)用的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣檢測性能。Canny邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。LOG算子LOG算子是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它得益于對(duì)人的視覺機(jī)理的研究，有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義。由于Laplacian算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數(shù)應(yīng)能反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：其中σ是方差。用h(x,y)對(duì)圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點(diǎn)的徑向距離，即r2=x2+y2。對(duì)圖像g(x,y)采用Laplacian算子進(jìn)行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點(diǎn)的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。一維LOG函數(shù)及其變換函數(shù)二維LOG函數(shù)2h-σσLoG邊緣檢測器的基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器。增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))。邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。特點(diǎn)：圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。圖像邊緣提取結(jié)果的對(duì)比分析結(jié)果分析Roberts算子提取邊緣的結(jié)果邊緣較粗，邊緣定位不很準(zhǔn)確，Sobel、Prewitt算子對(duì)邊緣的定位就準(zhǔn)確了一些，LOG算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果要明顯優(yōu)于前三種算子，特別是邊緣比較完整，位置比較準(zhǔn)確。Canny算子提取的邊緣最為完整，而且邊緣的連續(xù)性很好，效果優(yōu)于以上其他算子?？偨Y(jié)上面幾種基于微分的