2017-2018高一數(shù)學學年上學期期末復習備考黃金30題專題05小題易丟分（30題）版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE23學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題05小題易丟分（30題）一、填空題1．若關(guān)于的不等式的解集恰好為[］,那么=_____．【答案】42．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析:由題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知:使得成立，則，解得。考點:函數(shù)的圖象與性質(zhì)。【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應用,解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立,轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題.3．下面四個命題：①在定義域上單調(diào)遞增;②若銳角滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù)，若，則;④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為__________．【答案】②③④4．已知函數(shù)與直線相交,若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為…，則__________．【答案】【解析】，當時，，或，則或，點，所以.點睛：本題主要考查誘導公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點的坐標。5．對于函數(shù)，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是?！敬鸢浮竣佗?考點:1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。【思路點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用和函數(shù)的圖像及其性質(zhì),考查綜合知識能力的應用，屬高中檔題。其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件可畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合函數(shù)的圖像得出函數(shù)的最大值和最小值，并得出函數(shù)的零點問題，進而得出所求的結(jié)果即可。其解題的關(guān)鍵是正確地運用數(shù)形結(jié)合求解分段函數(shù)的問題.6．如圖所示,，圓與分別相切于點，，點是圓及其內(nèi)部任意一點，且，則的取值范圍是__________．【答案】7．計算:__________．【答案】【解析】由，可得,所以，填。8．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積,且弧度，則=________.【答案】9．已知銳角滿足,當取得最大值時，_________.【答案】【解析】由題意可知：,∴∴..當α取得最大值時，取得最大。，當時,有最大值為?！?。故答案為：。10．已知點，，是曲線上一個動點，則的最大值是__________．【答案】11．若（，）對任意實數(shù)都有。記，則__________．【答案】【解析】對于任意實數(shù),都有，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,故有為最大值或最小值,即,故有，故答案為。12．已知為的外接圓圓心，,，若，且,則__________．【答案】1013．化簡的值為__________．【答案】【解析】原式，故答案為.14．設(shè)函數(shù)(其中是常數(shù))．若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的對稱中心坐標為（_______________），0）（其中）.【答案】15．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則;③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是;⑤函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖像所有交點的橫坐標之和等于6．其中正確命題的序號是______（把正確命題的序號都填上）【答案】⑤16．已知則=__________.【答案】【解析】而，，，故答案為.17．設(shè)x∈R，f(x）＝,若不等式f(x)＋f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】k≥2【解析】不等式化為k≥＋的最大值，因為∈(0，1］，所以k≥2。點睛:對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法。18．如圖，點是正六邊形的邊上的一個動點，設(shè)，則的最大值為______．【答案】219．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，設(shè),若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù),且,即，得,則,，則當時,函數(shù)為增函數(shù)，且當時，，當時，函數(shù)為減函數(shù)，且，由得，作出函數(shù)和的圖象如圖：要使函數(shù)有且只有一個零點,則函數(shù)與只有一個交點，則，故答案為.20．已知為的外心,，,如果，其中、滿足，則_________.【答案】21．若函數(shù)能夠在某個長度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且在區(qū)間上為增函數(shù),則正整數(shù)的值為__________．【答案】7【解析】由題意得：，又由在區(qū)間上為增函數(shù)得,所以正整數(shù)的值為22．已知函數(shù)在上為增函數(shù),則的取值范圍是__________．【答案】23．已知函數(shù)和，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】當時，;當時,,若存在使,則，即,解得，故填.點睛：本題考查學生的是函數(shù)的應用問題，屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段利用對勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得,根據(jù)題意，即方程有解問題，從而限制的范圍，解出不等式即可。24．如圖所示，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，，若，,則的值為__________．【答案】【解析】由題意得，所以.25．當直線y＝k(x－2）＋4和曲線y＝有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】26．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】[0，1）∪(2，+∞)【解析】試題分析:關(guān)于x的方程f(x)-k=0有唯一一個實數(shù)根，等價于函數(shù)y=f(x）與y=k的圖象有唯一一個交點,在同一個坐標系中作出它們的圖象可得:由圖象可知實數(shù)k的取值范圍是［0，1)∪（2，+∞）考點:函數(shù)的零點27．已知θ∈(，），若存在實數(shù)x，y同時滿足=，+=，則tanθ的值為．【答案】把②代入①，化簡得+=③;又tanθ==，所以③式化為tan2θ+=，解得tan2θ=2或tan2θ=；所以tanθ=±或tanθ=±;又θ∈（，)，所以tanθ＞1，所以取tanθ=．故答案為:．28．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當時，，則f（1）=若關(guān)于的方程（），有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是【答案】；關(guān)于x的方程,解得,當時，，當時，,由，則有4個實根，于是由圖像可得，當時,有兩個實根，當時,有兩個實根，綜上可得，考點:分段函數(shù)的應用及函數(shù)奇偶性和根的存在性以及根的分布29．已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f(﹣x+1）,且當x≤0時，f(x)=x3，若對任意的x∈［t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．【答案】[，+∞）則t≥=，故實數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞)考點:函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應用．30．已知函數(shù)f(x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且｜f（x1)﹣f（x2)