2017學年高中數學2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.3.4含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.3.4平面向量共線的坐標表示課時目標1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.會根據平面向量的坐標，判斷向量是否共線．1．兩向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1），b＝(x2，y2)．（1)當a∥b時，有______________________．(2)當a∥b且x2y2≠0時，有____________________．即兩向量的相應坐標成比例．2．若eq\o(P1P,\s\up6（→））＝λeq\o(PP2,\s\up6(→)）,則P與P1、P2三點共線．當λ∈________時,P位于線段P1P2的內部，特別地λ＝1時,P為線段P1P2的中點；當λ∈________時，P位于線段P1P2的延長線上；當λ∈________時，P位于線段P1P2的反向延長線上．一、選擇題1．已知三點A（－1,1)，B(0，2）,C(2,0）,若eq\o(AB，\s\up6（→））和eq\o（CD，\s\up6（→）)是相反向量，則D點坐標是（)A．(1,0)B．（－1,0)C．(1，－1）D．(－1,1)2．已知平面向量a＝（x,1），b＝(－x，x2)，則向量a＋b（)A．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線3．若a＝（2cosα,1）,b＝（sinα，1），且a∥b，則tanα等于(）A．2B.eq\f（1，2)C．－2D．－eq\f(1,2）4．已知向量a、b不共線，c＝ka＋b（k∈R)，d＝a－b.如果c∥d,那么(）A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向5．已知向量a＝(1,2）,b＝(0，1)，設u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數k的值為A．－1 B．－eq\f（1,2)C.eq\f(1，2) D．16．已知A、B、C三點在一條直線上，且A（3，－6），B（－5,2)，若C點的橫坐標為6，則C點的縱坐標為(）A．－13 B．9C．－9 D．13題號123456答案二、填空題7．已知向量a＝(2x＋1，4)，b＝(2－x，3)，若a∥b，則實數x的值等于________．8．已知平面向量a＝（1，2)，b＝（－2，m)且a∥b，則2a＋3b＝9．若三點P(1,1）,A(2，－4），B(x,－9）共線,則x的值為________．10．設向量a＝（1,2）,b＝（2，3）．若向量λa＋b與向量c＝（－4,－7）共線,則λ＝________。三、解答題11．已知a＝(1,2)，b＝（－3,2），當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？12．如圖所示，已知點A(4,0)，B（4，4)，C(2,6），O（0，0），求AC與OB的交點P的坐標．能力提升13．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3,1），B(－1，3），若點C滿足eq\o（OC,\s\up6(→）)＝meq\o（OA,\s\up6（→))＋neq\o(OB,\s\up6(→)），其中m，n∈R且m＋n＝1，則點C的軌跡方程為(）A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋（y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝014．已知點A（－1，－3），B（1，1)，直線AB與直線x＋y－5＝0交于點C,則點C的坐標為________.1．兩個向量共線條件的表示方法已知a＝（x1，y1），b＝(x2，y2)（1)當b≠0，a＝λb。（2）x1y2－x2y1＝0。（3)當x2y2≠0時，eq\f（x1,x2)＝eq\f（y1，y2)，即兩向量的相應坐標成比例．2．向量共線的坐標表示的應用兩向量共線的坐標表示的應用，可分為兩個方面．(1）已知兩個向量的坐標判定兩向量共線．聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題．要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行．(2）已知兩個向量共線,求點或向量的坐標,求參數的值，求軌跡方程．要注意方程思想的應用，向量共線的條件,向量相等的條件等都可作為列方程的依據．2．3.4平面向量共線的坐標表示答案知識梳理1．(1)x1y2－x2y1＝0（2)eq\f（x1,x2）＝eq\f(y1,y2）2．（0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0）作業(yè)設計1．C2．C［∵a＋b＝（0,1＋x2),∴平行于y軸．］3．A［∵a∥b,∴2cosα×1＝sinα?！鄑anα＝2.故選A.]4．D［由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴（k－λ）a＋(λ＋1）b＝0。又a與b不共線,∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1。此時c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d。故c與d反向，選D。]5．B[∵u＝（1,2）＋k（0，1)＝（1,2＋k)，v＝(2，4)－（0,1）＝(2，3），又u∥v，∴1×3＝2（2＋k）,得k＝－eq\f(1，2）。故選B。］6．C［C點坐標(6,y)，則eq\o(AB，\s\up6(→））＝(－8，8)，eq\o(AC，\s\up6（→))＝（3，y＋6）．∵A、B、C三點共線,∴eq\f（3,－8)＝eq\f(y＋6，8)，∴y＝－9。]7。eq\f（1,2)解析由a∥b得3（2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝eq\f(1,2).8．（－4，－8)解析由a∥b得m＝－4?！?a＋3b＝2×(1，2）＋3×(－2，－4)＝（－4，－89．3解析eq\o（PA,\s\up6（→)）＝(1,－5），eq\o(PB，\s\up6(→)）＝(x－1，－10)，∵P、A、B三點共線,∴eq\o（PA,\s\up6(→))與eq\o（PB，\s\up6(→）)共線．∴1×（－10）－（－5)×（x－1)＝0，解得x＝3.10．2解析λa＋b＝（λ＋2，2λ＋3），c＝(－4，－7)，∴eq\f（λ＋2，－4)＝eq\f(2λ＋3,－7)，∴λ＝2.11．解由已知得ka＋b＝（k－3,2k＋2），a－3b＝（10，－4),∵ka＋b與a－3b平行，∴(k－3)×（－4)－10（2k＋2)＝0,解得k＝－eq\f（1，3）。此時ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（1，3）－3,－\f(2,3)＋2))＝－eq\f（1，3）（a－3b）,∴當k＝－eq\f（1，3）時，ka＋b與a－3b平行，并且反向．12．解方法一由題意知P、B、O三點共線，又eq\o（OB,\s\up6(→））＝(4,4)．故可設eq\o（OP，\s\up6(→)）＝teq\o(OB，\s\up6(→))＝（4t，4t)，∴eq\o(AP,\s\up6（→））＝eq\o(OP,\s\up6(→）)－eq\o(OA,\s\up6（→)）＝（4t，4t）－(4，0）＝（4t－4,4t）,eq\o(AC，\s\up6（→))＝eq\o（OC，\s\up6（→））－eq\o(OA，\s\up6(→）)＝（2，6)－（4,0）＝（－2,6)．又∵A、C、P三點共線，∴eq\o（AP,\s\up6(→))∥eq\o（AC,\s\up6（→）），∴6(4t－4)＋8t＝0，解得t＝eq\f（3,4），∴eq\o（OP，\s\up6（→)）＝（3，3），即點P的坐標為（3，3)．方法二設點P（x，y)，則eq\o(OP，\s\up6（→））＝(x，y）,eq\o（OB，\s\up6（→))＝(4,4)．∵P、B、O三點共線，∴eq\o（OP,\s\up6(→))∥eq\o(OB,\s\up6(→)),∴4x－4y＝0。又eq\o（AP，\s\up6（→））＝eq\o（OP,\s\up6(→）)－eq\o(OA，\s\up6（→）)＝（x,y)－（4,0)＝（x－4，y)，eq\o（AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6（→）)－eq\o(OA，\s\up6(→）)＝(2，6)－（4,0）＝（－2，6），∵P、A、C三點共線，∴eq\o（AP，\s\up6(→））∥eq\o（AC，\s\up6（→)),∴6（x－4)＋2y＝0。由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（4x－4y＝0,，6x－4＋2y＝0,)）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝3，,y＝3，）)所以點P的坐標為(3,3）．13．D［設點C的坐標為（x，y)，則(x，y)＝m（3,1）＋n(－1，3）＝（3m－n，m＋3n)∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝3m－n，①,y＝m＋3n，②）)①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n,又m＋n∴x＋2y－5＝0.所以點C的軌跡方程為x＋2y－5＝0。］14．(2,3）解析設eq\o（AC,\s\up6（→））＝λeq\o(CB,\s\up6(→)）,則得C點坐標為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co