2017學年高中數(shù)學學業(yè)分層測評14向量的加法（含解析）4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學業(yè)分層測評(十四)向量的加法(建議用時：45分鐘）[學業(yè)達標］一、選擇題1.已知a，b，c是非零向量，則（a＋c)＋b，b＋(a＋c），b＋（c＋a)，c＋（a＋b)，c＋（b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為（)A。5 B。4C.3 D.2【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結合律，每個向量式均與a＋b＋c相等，故選A。【答案】A2。如圖2-1.15所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o（OA,\s\up13（→）)＋eq\o(BC，\s\up13(→）)＋eq\o(AB，\s\up13(→）)＝()圖2。1.15A.eq\o(CD,\s\up13(→）） B.eq\o(OC，\s\up13（→）)C。eq\o（DA，\s\up13（→）) D.eq\o（CO，\s\up13（→）)【解析】eq\o(OA,\s\up13（→))＋eq\o(BC，\s\up13（→)）＋eq\o（AB，\s\up13(→））＝eq\o(OA，\s\up13（→））＋eq\o（AB，\s\up13(→）)＋eq\o(BC,\s\up13（→)）＝eq\o(OC，\s\up13（→)).【答案】B3.如圖2.1。16所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP，\s\up13（→）)＋eq\o（OQ,\s\up13(→))＝（)圖2.1。16A.eq\o（OH,\s\up13(→）） B.eq\o(OG,\s\up13（→)）C.eq\o（FO，\s\up13（→）) D。eq\o(EO,\s\up13(→)）【解析】設a＝eq\o(OP，\s\up13(→))＋eq\o（OQ,\s\up13(→)），以OP,OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝eq\o（OP,\s\up13(→)）＋eq\o（OQ，\s\up13(→）)，則a與eq\o(FO，\s\up13（→)）長度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up13(→）)?！敬鸢浮緾4。下列結論中，正確結論的個數(shù)為()【導學號：72010044】①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a＋b的方向必與a,b之一的方向相同；②在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up13（→)）＋eq\o（BC,\s\up13(→)）＋eq\o(CA,\s\up13（→)）＝0；③若eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o(BC,\s\up13（→)）＋eq\o（CA，\s\up13(→）)＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；④若a,b均為非零向量，則a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等.A.0個 B.1個C.2個 D.3個【解析】當a＋b＝0時,知①不正確；由向量加法的三角形法則知②正確;當A，B，C三點共線時知③不正確；當向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|(zhì)a｜＋｜b｜，故④不正確.【答案】B5。在平行四邊形ABCD中，若｜eq\o（BC，\s\up13（→))＋eq\o（BA,\s\up13(→)）｜＝｜eq\o(BC，\s\up13(→））＋eq\o(AB,\s\up13(→）)｜，則四邊形ABCD是（)A。菱形 B。矩形C。正方形 D。不確定【解析】∵|eq\o（BC，\s\up13（→）)＋eq\o（BA,\s\up13(→)）|＝｜eq\o（BD，\s\up13（→））｜，|eq\o(BC，\s\up13（→））＋eq\o（AB，\s\up13（→））|＝｜eq\o（AB，\s\up13(→）)＋eq\o（BC，\s\up13（→))|＝｜eq\o(AC,\s\up13（→))｜，∴｜eq\o(BD,\s\up13（→)）|＝|eq\o(AC,\s\up13(→))|，∴?ABCD是矩形.【答案】B二、填空題6.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”,則|a＋b｜＝________，a＋b的方向是________.【解析】如圖所示，作eq\o(OA，\s\up13(→）)＝a，eq\o（AB,\s\up13（→））＝b，則a＋b＝eq\o(OA，\s\up13(→)）＋eq\o(AB，\s\up13(→））＝eq\o(OB，\s\up13（→)）。所以｜a＋b｜＝|eq\o（OB，\s\up13(→)）|＝eq\r（82＋82)＝8eq\r（2)(km)，因為∠AOB＝45°,所以a＋b的方向是東北方向。【答案】8eq\r(2)km東北方向7。(2016·濟南高一檢測）當非零向量a,b滿足________時，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角。【解析】當｜a｜＝｜b｜時,以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角.【答案】|a|＝|b|三、解答題8。已知|eq\o（OA,\s\up13(→)）｜＝｜a|＝3,｜eq\o(OB，\s\up13（→））|＝｜b｜＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|?！窘狻咳鐖D,∵|eq\o(OA,\s\up13（→))|＝|eq\o(OB,\s\up13（→）)|＝3,∴四邊形OACB為菱形.連接OC、AB，則OC⊥AB,設垂足為D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝｜eq\o（OA，\s\up13(→）)｜＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3）,2),∴|eq\o(OC，\s\up13（→))|＝｜a＋b｜＝eq\f(3\r(3）,2)×2＝3eq\r(3)。9。如圖2.1。17，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC,AB的中點.求證：eq\o（AD,\s\up13(→)）＋eq\o(BE，\s\up13(→））＋eq\o(CF,\s\up13(→))＝0.圖2。1。17【證明】由題意知:eq\o（AD,\s\up13(→))＝eq\o（AC，\s\up13（→））＋eq\o（CD,\s\up13(→）)，eq\o(BE，\s\up13(→)）＝eq\o(BC，\s\up13(→))＋eq\o（CE,\s\up13（→）），eq\o（CF，\s\up13(→)）＝eq\o(CB,\s\up13(→）)＋eq\o（BF,\s\up13(→))。由平面幾何可知,eq\o(EF,\s\up13（→)）＝eq\o(CD，\s\up13(→))，eq\o（BF,\s\up13（→）)＝eq\o(FA,\s\up13(→))?！鄀q\o(AD，\s\up13（→)）＋eq\o（BE,\s\up13（→）)＋eq\o（CF,\s\up13(→))＝(eq\o（AC，\s\up13（→）)＋eq\o(CD，\s\up13（→）））＋（eq\o（BC,\s\up13(→)）＋eq\o(CE，\s\up13(→)））＋（eq\o(CB，\s\up13(→))＋eq\o(BF，\s\up13(→）））＝(eq\o（AC,\s\up13（→））＋eq\o（CD,\s\up13（→））＋eq\o(CE，\s\up13（→))＋eq\o(BF，\s\up13（→)))＋(eq\o（BC，\s\up13（→))＋eq\o(CB,\s\up13（→)））＝（eq\o（AE，\s\up13(→））＋eq\o(EC,\s\up13(→）)＋eq\o（CD,\s\up13（→)）＋eq\o(CE,\s\up13（→)）＋eq\o（BF，\s\up13(→）))＋0＝eq\o(AE,\s\up13（→）)＋eq\o(CD，\s\up13（→））＋eq\o（BF，\s\up13（→))＝eq\o（AE，\s\up13（→)）＋eq\o(EF,\s\up13(→)）＋eq\o(FA,\s\up13(→）)＝0,∴eq\o（AD,\s\up13（→））＋eq\o(BE，\s\up13(→））＋eq\o（CF,\s\up13（→））＝0.［能力提升］1。在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o（AB，\s\up13（→))＋eq\o（FE,\s\up13（→）)＋eq\o(CD，\s\up13(→)）｜等于()A.1 B。2C.3 D.4【解析】如圖,∵eq\o（AB,\s\up13（→）)＋eq\o（FE，\s\up13(→)）＋eq\o（CD,\s\up13(→))＝eq\o(AB，\s\up13(→)）＋eq\o(BC，\s\up13(→）)＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→)）,∴|eq\o（AB,\s\up13(→）)＋eq\o(FE，\s\up13（→）)＋eq\o(CD，\s\up13(→））|＝|eq\o(AD，\s\up13(→))｜＝2｜eq\o（AO，\s\up13(→））｜＝2|eq\o(AB，\s\up13（→））｜＝2。故選B.【答案】B2.如圖2。1。18,在重300N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,求兩根繩子的拉力.圖2。1。18【解】如圖，作?OACB，使∠AOC＝30°,∠BOC＝60°，則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.設向量eq\o(OA，\s\up13(→)），eq\o（OB，\s\up13(→))分別表示兩根繩子的拉力，則eq\o（CO，\s\up13（→)）表示物體的重力，且|eq\o（OC，\s\up13（→)）|＝300（N）,∴｜eq\o(OA，\s\up13（→））｜＝|eq\o（OC，\s\up13（→))｜c