第三章1.2.3確定位置,平面直角坐標(biāo)系,軸對稱與坐標(biāo)變化

第三章位置與坐標(biāo)潘老師第1節(jié)確定位置第2節(jié)平面直角坐標(biāo)系第3節(jié)軸對稱與坐標(biāo)變化確定位置

有序?qū)崝?shù)對是指有順序的一對數(shù)，并且這一對數(shù)的前后位置不能互換。通常情況下，用有序?qū)崝?shù)對表示一個點的位置時，把這一對數(shù)用括號括起來，兩數(shù)之間用逗號隔開，如（1，2），（3，4）等，這樣有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對（a，b）叫做有序?qū)崝?shù)對。①行列定位法：常把平面分成若干行列，再用有序?qū)崝?shù)對表示平面上點的位置。方位角：是指以觀測者的位置為中心，將正北方作為起始方向，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。②方位角定位法：方位角加距離。特別注意中心位置的確定。極坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數(shù)對(ρ,θ)就叫點M的極坐標(biāo)。③經(jīng)緯定位法：是利用經(jīng)度和緯度來確定物體位置的方法，它需要兩個數(shù)據(jù)才能確定物體的位置。④區(qū)域定位法:往往簡單明了，但往往不夠準(zhǔn)確。北京：中心位于北緯39度54分，東經(jīng)116度23分。位于華北平原西北邊緣。鄭州：北緯34度16分，東經(jīng)112度43分。位于中國中部地區(qū)，河南省中部偏北，黃河下游。即時訓(xùn)練1

（1）在票上“10排2號”與“4排10號”中“10”的含義有什么不同?（2）如果“2排3號”簡記作（2，3），那么“5排12號”如何表示?（6，8）表示什么意義？思路導(dǎo)航：先考慮第幾排，再考慮第幾號。

答案：（1）“10排2號”中的“10”指的是第10排，是排號；“4排10號”中的10指的是座位號，是第4排中的第10號。（2）“5排12號”記作（5，12），（6，8）表示“6排8號”。即時訓(xùn)練2

如圖是小明家周邊地區(qū)的平面示意圖，借助刻度尺和量角器，解決如下問題：

（1）相對小明家的位置，說出書店所在的位置；（2）某樓位于小明家南偏東66°的方向，到小明家的實際距離約為350m，說出這一地點的名稱。

思路導(dǎo)航：條件中出現(xiàn)了比例尺、從一個點相對觀察另一個點的角度，則我們選用“方位角加距離定位法”確定物體位置。

答案：（1）北偏東45°，圖上距離約為2.1cm，實際距離為2.1×10000×（2）電影院，因為圖上的距離為且位于南偏東66°方向上的只有電影院D。點評：根據(jù)條件的特點，選出最適合的方法來作答。＝210m。即時訓(xùn)練3

（濰坊中考）如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A、B、C、D、E、F出現(xiàn)按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時，其中表示不正確的是（）。A.A（5，30°)B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）

思路導(dǎo)航：確定位置需要兩個數(shù)據(jù)：一是方位角，二是距離；E的方位角是300°而不是60°，所以D答案是錯誤的。

點評：題中提供了樣例，我們研究“目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°）”，是根據(jù)網(wǎng)格中位置來的，先距離后方位角的形式，則其余的點也可這樣表示。D平面直角坐標(biāo)系概念定義解析理解平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系，這個平面叫做坐標(biāo)平面。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；它們統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，公共原點稱為坐標(biāo)原點O。①兩條數(shù)軸的關(guān)系是：一有公共原點，二是互相垂直。規(guī)定向右和向上分別為x軸和y軸的正方向；②兩條坐標(biāo)軸將平面分成的4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；③兩條坐標(biāo)軸上的單位長度一般情況下是相同的，根據(jù)實際情況，也可以不同。④坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點不在四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。①平面直角坐標(biāo)系為我們研究數(shù)與形的關(guān)系建立了一個平臺，通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以探索位置變化與數(shù)量變化、圖形的位置變化與圖形的坐標(biāo)變化的關(guān)系；②通過建立平面直角坐標(biāo)系，我們可以將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決問題；③因為x軸、y軸都是數(shù)軸，所以數(shù)軸上的點不帶單位。點的位置與點的坐標(biāo)由平面上的點Q分別向x軸、y軸作垂線，垂足對應(yīng)的實數(shù)分別是m、n，得到一對有序?qū)崝?shù)對（m，n）就是點Q的坐標(biāo)。①在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)對可以確定一個點的位置；②四個象限點的坐標(biāo)特征可以歸納為“一同正、三同負(fù)、二負(fù)正、四正負(fù)”。③x軸、y軸上點的坐標(biāo)特征是“x軸縱為0，y軸橫為。④幾何意義：點Q（m，n）到x軸的距離是｜n｜，到y(tǒng)軸的距離是｜m｜。①橫坐標(biāo)寫在前面，順序不能顛倒；②點的坐標(biāo)通常與表示該點的大寫字母寫在一起，括號內(nèi)的兩個數(shù)要用逗號隔開；③平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。④了解每個象限是由x軸和y軸的哪兩個半軸圍成的。即時訓(xùn)練4

如圖，如果所在的位置坐標(biāo)為（－1，－2），所在的位置坐標(biāo)為（2，-2），則所在位置坐標(biāo)為_____。

思路導(dǎo)航：由圖看出，“炮”在“士”的水平距離左2處，垂直距離上5處，所以“炮”的橫坐標(biāo)是－1－2＝－3，縱坐標(biāo)是－2＋5＝3，即（－3，3）。

點評：由已知點“逆推”，得到原點，再由原點得到其它點的坐標(biāo)。顯然，得到原點是解本題的關(guān)鍵之處。本題也可以先找出兩點的水平、垂直位置數(shù)量關(guān)系，再確定未知點的坐標(biāo)。(-3,3)即時訓(xùn)練5

已知點P到x軸和y軸的距離分別是2和5，則點P的坐標(biāo)是（

）A.P點坐標(biāo)為（5，2）B.P點坐標(biāo)為（－5，2）C.P點坐標(biāo)為（－5，－2）D.P點坐標(biāo)為（5，2），（－5，2），（－5，－2），（5，－2）

思路導(dǎo)航：點P到x軸距離是2，則它可能在x軸上方，也可以在x軸下方，2就是點P縱坐標(biāo)的絕對值。

答案：設(shè)P（x，y），依題意有所以P點的坐標(biāo)為P（5，2），（－5，2），（－5，－2），（5，－2）。故選D。點評：點P到x軸距離，則它可能在x軸上方，也可以在x軸下方，這個數(shù)值就是點P縱坐標(biāo)的絕對值，而不是橫坐標(biāo)的絕對值。搞清點的特征，還要進(jìn)行分類討論。，所以x＝±5，y＝±2。D即時訓(xùn)練6

已知：四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)A（1，3）、B（7，6）、C（8，0）、D（－1，0）。（1）自建坐標(biāo)系，并描出A、B、C、D四個點；（2）求四邊形ABCD的面積。解析：即時訓(xùn)練7

若點P(a，b)在第四象限，則點Q(b，－a)在第（

）象限。

A、一B、二C、三D、四

解析：首先由點P(a，b)在第四象限可知a為正號，b為負(fù)號?！啵璦為負(fù)號。所以Q點的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)號。故Q點在第三象限。C即時訓(xùn)練8

如果點P（x，y）滿足條件xy≥0，那么點P一定在（

）

A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第三象限，或坐標(biāo)軸上D.坐標(biāo)軸上

解析：滿足條件xy≥0可得到x、y同為正或者同為負(fù)或等于0，因此選C。C軸對稱與坐標(biāo)軸變化已知點對稱軸對稱點規(guī)律P（a，b）關(guān)于x軸對稱P1（a，－b）關(guān)于橫軸對稱，橫坐標(biāo)不變P（a，b）關(guān)于y軸對稱P2（－a，b）關(guān)于縱軸對稱，縱坐標(biāo)不變P（a，b）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征（－a，－b）關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。全等變換前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系關(guān)于圖形的平移，A(-3，3)C(-1，1)H(-2，4)A1(1，3)

C1(3，1)B1(2，4)橫標(biāo)改變左右移，右移去加左移減；縱標(biāo)改變上下移，上移要加下移減。關(guān)于圖像的翻折，A(-1，1)B(-2，4)C(-3，3)A1(1，1)B1(2，4)C1(3，3)A2(1，-1)B2(2，-4)C2(3，-3)關(guān)于哪個坐標(biāo)軸翻折的，這個坐標(biāo)不變，另一個坐標(biāo)變成原坐標(biāo)的相反數(shù)。關(guān)于繞原點旋轉(zhuǎn)1800：各對應(yīng)頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。ABCA1B1C1C2B2A2即時訓(xùn)練9

將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）。A.（－3，2）B.（－1，2）C.（1，2)D.（1，－2）

思路導(dǎo)航：先求出將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度后點A′的坐標(biāo)，再據(jù)此求出關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)。

答案：因為將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到的點A′坐標(biāo)為（－1，2），所以點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故應(yīng)選C。

點評：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個點的橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)a，則該點向右平移a個單位；若橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)a，則該點向左平移a個單位；如果把一個點的縱坐標(biāo)加上一個正數(shù)b，則該點向上平移b個單位；縱坐標(biāo)減去一個正數(shù)b，則該點向左平移b個單位。C即時訓(xùn)練10

（攀枝花中考）如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點則點P2013的坐標(biāo)是

。

思路導(dǎo)航：求點P2010的坐標(biāo)，需要研究三角形沿x軸連續(xù)翻折的規(guī)律，由圖形可得，三角形連續(xù)翻折3次就一個循環(huán)，可得P3點的橫坐標(biāo)是6×1－1＝5，2013÷3＝671，所以P2013點的橫坐標(biāo)是6×671－1＝4025，縱坐標(biāo)都相同都是

點評：運(yùn)用由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.即時訓(xùn)練11如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90?，得到△那么點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________。

解析：將△ABO繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90?，分別畫出點的位置，

答案：(-4,1)(