柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

第一章

空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.知道空間幾何體的概念及其含義,了解空間幾何體的分類及其相關(guān)概念.2.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義,知道這三種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.123451.空間幾何體的定義空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分,如果只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.1234512345名師點(diǎn)撥

對(duì)多面體的理解,應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:(1)多面體是由平面多邊形圍成的,不是由圓面或其他曲面圍成的,也不是由空間多邊形圍成的.(2)本章所說的多邊形,一般包括它內(nèi)部的平面部分,故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體.(3)圍成一個(gè)多面體至少需要四個(gè)面.(4)如果一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成的,那么這個(gè)多面體就稱為幾面體.12345【做一做1】

下列物體不能抽象成旋轉(zhuǎn)體的是(

)A.籃球 B.日光燈管

C.電線桿 D.金字塔解析:金字塔是多面體,不能抽象成旋轉(zhuǎn)體;籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體.答案:D123451234512345【做一做2】

下列說法正確的是(

)A.所有的棱柱都有一個(gè)底面B.棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C.棱柱的側(cè)棱至少有4條D.棱柱的棱至少有4條解析:因?yàn)槔庵袃蓚€(gè)底面,所以A項(xiàng)不正確;因?yàn)槔庵酌娴倪厰?shù)至少是3,棱柱的頂點(diǎn)數(shù)至少是6,棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C,D項(xiàng)不正確,B項(xiàng)正確.答案:B123451234512345【做一做3】

下列棱錐有6個(gè)面的是(

)A.三棱錐 B.四棱錐

C.五棱錐 D.六棱錐解析:三棱錐有4個(gè)面;四棱錐有5個(gè)面;五棱錐有6個(gè)面;六棱錐有7個(gè)面.答案:C1234512345歸納總結(jié)1.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn),側(cè)面是梯形.2.在棱臺(tái)中,兩個(gè)底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖①所示.3.在棱臺(tái)中,過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形,如圖②所示.12345【做一做4】

下列四個(gè)幾何體是棱臺(tái)的為(

)解析:A項(xiàng)中的幾何體是棱柱;B項(xiàng)中的幾何體是棱錐;D項(xiàng)中的幾何體的側(cè)棱沒有交于一點(diǎn),則它不是棱臺(tái);很明顯C項(xiàng)中的幾何體是棱臺(tái).答案:C1231.識(shí)別棱柱剖析:判斷一個(gè)幾何體是不是棱柱,關(guān)鍵是要緊扣棱柱的三個(gè)本質(zhì)特征:(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面是平行四邊形;(3)在這些平行四邊形中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.這三個(gè)特征缺一不可,如圖所示的幾何體有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但不具備特征(3),故不是棱柱.1232.識(shí)別棱錐剖析:將圖①所示的正方體ABCD-A1B1C1D1截去兩個(gè)三棱錐A-A1B1D1和C1-B1CD1,得如圖②所示的幾何體.圖②所示的幾何體有一個(gè)面ABCD是四邊形,其余各面都是三角形,很明顯這個(gè)幾何體不是棱錐.因此,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐.123由此看出,判斷一個(gè)幾何體是不是棱錐,關(guān)鍵是要緊扣棱錐的三個(gè)本質(zhì)特征:(1)有一個(gè)面是多邊形;(2)其余各面是三角形;(3)這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn).這三個(gè)特征缺一不可.1233.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較剖析:如下表所示.題型一題型二【例1】

下列說法不正確的是

.(只填序號(hào))

①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②一個(gè)底面是正方形的棱錐的側(cè)棱長相等;③棱柱的底面一定是平行四邊形;④棱柱中兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面.題型一題型二解析:棱臺(tái)的側(cè)面為梯形,故①正確;若ABCD-A1B1C1D1為正方體,則四棱錐A-A1B1C1D1的底面是正方形,但側(cè)棱長不相等,故②不正確;易知③不正確;在如圖所示的棱柱中,前、后兩個(gè)面互相平行,但都不是底面,故④不正確.答案:②③④題型一題型二反思棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義是識(shí)別和區(qū)分多面體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵.因此,在涉及多面體的結(jié)構(gòu)特征問題時(shí),先看是否滿足定義,再看它們是否具備各自的性質(zhì).題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

下列說法正確的有(

)①一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面;②用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺(tái);③棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形;④各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)題型一題型二解析:①中,因?yàn)槔庵袃蓚€(gè)底面,所以棱柱的面數(shù)由側(cè)面?zhèn)€數(shù)決定,而側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等,所以面數(shù)最少的棱柱為三棱柱,有五個(gè)面,故①正確;②中,截面與底面不一定平行,故②不正確;③中,因?yàn)槔馀_(tái)是由棱錐截來的,而棱錐的所有側(cè)棱不一定相等,所以棱臺(tái)的側(cè)棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故③不正確;④中,如圖所示的幾何體各面均為三角形,但不是三棱錐,故④不正確.答案:A題型一題型二【例2】

根據(jù)下列關(guān)于多面體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出多面體的名稱:(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體;(2)由7個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是六邊形,其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.解:(1)棱錐的側(cè)面形狀只能是三角形,則該多面體不是棱錐;棱臺(tái)的側(cè)面形狀是梯形,則該多面體不是棱臺(tái),所以該幾何體只能是棱柱.由6個(gè)面均是平行四邊形,知該棱柱的底面是平行四邊形,即該幾何體是底面為平行四邊形的四棱柱.(2)棱柱和棱臺(tái)的面中有0個(gè)或2個(gè)面是三角形(即底面),則該多面體不是棱柱和棱臺(tái),而是棱錐.這6個(gè)三角形是側(cè)面,六邊形是底面,即該棱錐是六棱錐.題型一題型二反思根據(jù)多面體的特征描述識(shí)別和判斷多面體時(shí),要結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(側(cè)面形狀、底面形狀、側(cè)棱、底邊等)來確定.注意判斷時(shí)要充分發(fā)揮空間想象能力,必要時(shí)做出幾何模型通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.題型一題型二【變式訓(xùn)練2】

如圖,觀察下面四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是(

)A.①是棱臺(tái)

B.②是棱臺(tái)C.③是棱