第7講 證據(jù)理論應(yīng)用

多源測(cè)試信息融合

證據(jù)理論應(yīng)用萬(wàn)

江

文

例4

假設(shè)空中目標(biāo)可能有10種機(jī)型，4個(gè)機(jī)型類(lèi)（轟炸機(jī)、大型機(jī)、小型機(jī)、民航），3個(gè)識(shí)別屬性（敵、我、不明）。本檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)采用中頻雷達(dá)、ESM和IFF傳感器進(jìn)行識(shí)別，已獲得兩個(gè)測(cè)量周期的后驗(yàn)可信度分配數(shù)據(jù)：

M11（{民航}，{轟炸機(jī)}，{不明}）=（0.3，0.4，0.3）M12（{民航}，{轟炸機(jī)}，{不明}）=（0.3，0.5，0.2）M21（{敵轟炸機(jī)1}，{敵轟炸機(jī)2}，{我轟炸機(jī)}，{不明}）=（0.4，0.3，0.2，0.1）M22（{敵轟炸機(jī)1}，{敵轟炸機(jī)2}，{我轟炸機(jī)}，{不明}）=（0.4，0.4，0.1，0.1）

M31（{我}，{不明}）=（0.6，0.4）

M32（{我}，{不明}）=（0.4，0.6）

其中Msj表示第s個(gè)傳感器（s=1,2,3）在第j個(gè)測(cè)量周期（j=2）上對(duì)命題的后驗(yàn)可信度分配函數(shù)。求：兩次測(cè)量后{民航}、{轟炸機(jī)}、{敵轟炸機(jī)1}、{敵轟炸機(jī)2}、{我轟炸機(jī)}、{我}和{不明}的后驗(yàn)信度分別是多少？基于證據(jù)理論的信息融合22023/2/5多源測(cè)試信息融合解法一：分布式融合傳感器1M11(Ai)m11{民航}=0.3m11{轟炸機(jī)}=0.4m11{不明}=0.3傳感器2M22(Ai)傳感器3M31(Ai)m{民航}m{轟炸機(jī)}m{敵轟炸機(jī)1}m{敵轟炸機(jī)2}m{我轟炸機(jī)}m{我}第一周期第二周期m12{民航}=0.3m12{轟炸機(jī)}=0.5m12{不明}=0.2M12(Ai)m21{敵轟炸機(jī)1}=0.4m21{敵轟炸機(jī)2}=0.3m21{我轟炸機(jī)}=0.2m21{不明}=0.1M21(Ai)m22{敵轟炸機(jī)1}=0.4m22{敵轟炸機(jī)2}=0.4m22{我轟炸機(jī)}=0.1m22{不明}=0.1m31{我}=0.6m31{不明}=0.4M32(Ai)m32{我}=0.4m32{不明}=0.6融合中心圖7中心融合計(jì)算基于證據(jù)理論的信息融合32023/2/5多源測(cè)試信息融合

c1=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航)+M11(轟

炸機(jī))M12(轟炸機(jī))+M11(不明)M12(轟)+M11(轟)M12(不明)+M11(不

明)M12(不明)=0.24+0.43+0.06=0.73或者另一種方法求c1=1-{M11(民航)M12(轟炸機(jī))+M11(轟炸機(jī))M12(民航)}

=1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73

=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航)

=0.24從而

M1(民航)=0.24/0.73=0.32876基于證據(jù)理論的信息融合42023/2/5多源測(cè)試信息融合

同理可得三種傳感器兩次觀測(cè)結(jié)果為：

第一傳感器：

M1(轟炸機(jī))=0.43/0.73=0.58904M1(不明)=0.06/0.73=0.0822第二傳感器：M2(敵轟炸機(jī)1)=0.24/0.49=0.48979

M2(敵轟炸機(jī)2)=0.19/0.49=0.38755M2(我轟炸機(jī))=0.05/0.49=0.1024M2(不明)=0.01/0.49=0.020408第三傳感器：M3(我機(jī))=0.76/1=0.76M3(不明)=0.24/1=0.24基于證據(jù)理論的信息融合52023/2/5多源測(cè)試信息融合在進(jìn)行中心融合：

故

c=1-{M1(不明)M2(敵轟1)M3(我機(jī))+M1(不明)M2(敵轟2)M3(我

機(jī))+M1(轟炸機(jī))M2(敵轟1)M3(我機(jī))+M1(轟炸機(jī))M2(敵轟

2)M3(我機(jī))+M1(民航)M2(轟炸機(jī)1)M3(我機(jī))+M1(民航)M2(敵轟

1)M3(不明)+M1(民航)M2(敵轟2)M3(我機(jī))+M1(民航)M2(敵轟

2)M3(不明)+M1(民航)M2(我轟炸機(jī))M3(我機(jī))+M1(民航)M2(我轟

炸機(jī))M3(不明)}+M1(民航)M2(不明)M3(我機(jī))

=1-0.771=0.229基于證據(jù)理論的信息融合62023/2/5多源測(cè)試信息融合

M(轟炸機(jī))=0.002885/0.229=0.012598

M(敵轟炸機(jī)1)=0.0789/0.229=0.34454M(敵轟炸機(jī)2)=0.06246/0.229=0.2728M(我轟炸機(jī))=0.0808/0.229=0.3528M(我機(jī))=0.001275/0.229=0.005567M(民航)=0.00228/0.229=0.01M(不明)=0.000403/0.229=0.00176

基于證據(jù)理論的信息融合72023/2/5多源測(cè)試信息融合解法二：集中式計(jì)算傳感器1M11(Ai)m11{民航}=0.3m11{轟炸機(jī)}=0.4m11{不明}=0.4傳感器2M22(Ai)傳感器3M31(Ai)m{民航}m{轟炸機(jī)}m{敵轟炸機(jī)1}m{敵轟炸機(jī)2}m{我轟炸機(jī)}m{我}第一周期m12{民航}=0.3m12{轟炸機(jī)}=0.5m12{不明}=0.2M12(Ai)m21{敵轟炸機(jī)1}=0.4m21{敵轟炸機(jī)2}=0.3m21{我轟炸機(jī)}=0.2m21{不明}=0.1M21(Ai)m22{敵轟炸機(jī)1}=0.4m22{敵轟炸機(jī)2}=0.4m22{我轟炸機(jī)}=0.1m22{不明}=0.1m31{我}=0.6m31{不明}=0.4M32(Ai)m32{我}=0.4m32{不明}=0.6融合中心第二周期82023/2/5多源測(cè)試信息融合

對(duì)于上面的例子，應(yīng)用分布式計(jì)算方法，容易計(jì)算得到第一周期和第二周期的各命題的3種傳感器融合各命題的可信度分配如下：

第一周期

M1(轟炸機(jī))=0.328278M1(敵轟1)=0.267942

M1(敵轟2)=0.200975M1(我轟)=0.392345M1(我機(jī))=0.043062M1(民航)=0.028708M1(不明)=0.028708

第二周期M2(轟炸機(jī))=0.060729M2(敵轟1)=0.340081

M2(敵轟2)=0.340081M2(我轟)=0.182186M2(我機(jī))=0.016195M2(民航)=0.036437M2(不明)=0.024291基于證據(jù)理論的信息融合92023/2/5多源測(cè)試信息融合

從而可以得到兩周期傳感器系統(tǒng)對(duì)融合命題的可信度分配為

M

(轟炸機(jī))=0.011669M

(敵轟1)=0.284939

M

(敵轟2)=0.252646M

(我轟)=0.400814M

(我機(jī))=0.041791M

(民航)=0.006513M

(不明)=0.001628基于證據(jù)理論的信息融合102023/2/5多源測(cè)試信息融合例題5

假定設(shè)備的故障有四種類(lèi)型構(gòu)成假設(shè)空間H={h1,h2,h3,h4}，而檢測(cè)獲取的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)分別是z1,z2∈O?，F(xiàn)在已知給定zi時(shí)的mass函數(shù)如下：11注：此時(shí)隱含：當(dāng)A≠{h1,h2}或{h3,h4}時(shí)當(dāng)A≠{h1}或{h2,h3,h4}時(shí)假設(shè)z1,z2發(fā)生的概率分別是μ(z1)=0.8，μ(z2)=0.2,求兩種狀態(tài)作用下，各命題的信任區(qū)間？2023/2/5多源測(cè)試信息融合已知z1,z2發(fā)生的概率分別是μ(z1)=0.8，μ(z2)=0.2，則122023/2/5多源測(cè)試信息融合于是可得：132023/2/5多源測(cè)試信息融合從而h1的信任區(qū)間是[0.14,0.86]，{h1,h2}的信任區(qū)間是[0.86,0.92]，{h3,h4}的信任區(qū)間是[0.08,0.14]，而{h2,h3,h4}的信任區(qū)間是[0.14,0.86]。142023/2/5多源測(cè)試信息融合例題6：設(shè)o1表示戰(zhàn)斗機(jī)，o2表示多用途地面攻擊飛機(jī)；o3表示轟炸機(jī)；o4表示預(yù)警機(jī)；o5表示其他飛行器；目標(biāo)識(shí)別框架為U={o1,o2,o3,o4,o5}，系統(tǒng)使用ESM，IR和EO三種傳感器。由射頻RF、脈寬PW、IR及光學(xué)設(shè)備EO確定的基本置信度值如下表所示，其中mRF(·)和mPW(·)由ESM傳感器確定。若采用基于基本置信度值的決策方法時(shí)，若選擇門(mén)限ε1=ε2=0.1時(shí)，請(qǐng)確定目標(biāo)是什么？15O1O2O3O4O5UmRF(·)0.20.40.120.1500.13mPW(·)0.450.050.250.100.15mIR(·)0.250.300.200.25mEO(·)0.40.40000.22023/2/5多源測(cè)試信息融合解：由Dempster組合公式對(duì)mRF(·)和mPW(·)組合得到ESM傳感器關(guān)于目標(biāo)識(shí)別的基本概率賦值，組合情況如表3.3所示，其中Φ表示空集。由表3.3可得，mRF(·)和mPW(·)這兩批證據(jù)的不一致因子K1為：

K1=0.18+0.054+0.0675+0.01+0.006+0.0075+0.05+0.1+0.0375+0.02+0.04+0.012=0.584516mRF(·)O1(0.2)O2(0.4)O3(0.12)O4(0.15)O5(0)U(0.13)mPW(·)O1(0.45)O1(0.09)Φ(0.18)Φ(0.054)Φ(0.0675)Φ(0)O1(0.0585)O2(0.05)Φ(0.01)O2(0.02)Φ(0.006)Φ(0.0075)Φ(0)O2(0.0065)O3(0.25)Φ(0.05)Φ(0.1)O3(0.03)Φ(0.0375)Φ(0)O3(0.0325)O4(0.1)Φ(0.02)Φ(0.04)Φ(0.012)O4(0.015)Φ(0)O4(0.013)O5(0)Φ(0)Φ(0)Φ(0)Φ(0)O5(0)O5(0)U(0.15)O1(0.03)O2(0.06)O3(0.018)O4(0.0225)O5(0)U(0.0195)表3.3mRF(·)和mPW(·)組合情況2023/2/5多源測(cè)試信息融合于是，可得ESM傳感器目標(biāo)識(shí)別的基本概率賦值為172023/2/5多源測(cè)試信息融合同理，將ESM和IR證據(jù)融合后的基本概率賦值為18mESM×IR(o1)=0.480，mESM×IR(o2)=0.27,mESM×IR(o3)=0.1，mESM×IR(o4)=0.133，mESM×IR(o5)=0，mESM×IR(U)=0.027，把ESM、IR和EO三個(gè)傳感器融合后的基本概率為mESM×IR×EO(o1)=0.58，mESM×IR×EO(o2)=0.33，mESM×IR×EO(o3)=0.3，mESM×IR×EO(o4)=0.05，mESM×IR×EO(o5)=0，mESM×IR×EO(U)=0.01，2023/2/5多源測(cè)試信息融合將上述融合結(jié)果總結(jié)于下表中19由計(jì)算結(jié)果可以看出，通過(guò)融合，不確定性的基本概率賦值函數(shù)下降到0.01。當(dāng)采用基于基本概率賦值的決策方法時(shí)，若選擇門(mén)限ε1=ε2=0.1，最終的決策結(jié)果是，即目標(biāo)是戰(zhàn)斗機(jī)。o1o2o3o4o5UmESM=mRF×PW0.430.210.190.1200.05mESM×IR0.480.270.10.13300.027mESM×IR×EO0.580.330.030.0500.012023/2/5多源測(cè)試信息融合基于證據(jù)理論的多傳感器信息融合

總結(jié)2023/2/5多源測(cè)試信息融合20基于證據(jù)理論的多傳感器信息融合1.基本框架（步驟）：把各傳感器采集的信息作為證據(jù)，建立相應(yīng)的基本置信度指派函數(shù)（或信任函數(shù)），在同一識(shí)別框架下，利用證據(jù)理論的合成公式將不同的證據(jù)合成一個(gè)新的證據(jù)，進(jìn)而根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行決策。2023/2/5多源測(cè)試信息融合212.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2023/2/5多源測(cè)試信息融合222.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.1單傳感器多測(cè)量周期的時(shí)間域信息融合

Θ：識(shí)別框架 mj(Ai)：傳感器在第j個(gè)測(cè)量周期所獲得的對(duì)目標(biāo) Ai的基本置信度指派函數(shù)

MN：傳感器在N個(gè)測(cè)量周期的融合后對(duì)命題A的

累積的基本置信度指派函數(shù)2023/2/5多源測(cè)試信息融合232.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.2多傳感器單測(cè)量周期的空域信息融合

Θ：識(shí)別框架 ms(Ai)：第s個(gè)傳感器提供的對(duì)目標(biāo)Ai的基本置信

度指派函數(shù)

MLN：N個(gè)傳感器融合后對(duì)命題A的累積基本置信度指派函數(shù)2023/2/5多源測(cè)試信息融合242.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3多傳感器多測(cè)量周期的時(shí)—空域信息融合2023/2/5多源測(cè)試信息融合252.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.1時(shí)空域信息融合——集中式融合算法集中式融合算法將所有傳感器在每個(gè)周期測(cè)得的數(shù)據(jù)都送至中心處理器，然后中心處理器將前一時(shí)刻的累計(jì)信息與傳感器當(dāng)前的測(cè)量值進(jìn)行融合，得到最后的融合結(jié)果。2023/2/5多源測(cè)試信息融合262.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.1時(shí)空域信息融合——集中式融合算法

2023/2/5多源測(cè)試信息融合272.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.2時(shí)空域信息融合——分布式無(wú)反饋融合算法分布式無(wú)反饋融合算法：先將同一傳感器不同周期的測(cè)量值進(jìn)行融合，后將單傳感器融合結(jié)果，交由融合中心計(jì)算最終結(jié)果。2023/2/5多源測(cè)試信息融合282.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.2時(shí)空域信息融合——分布式無(wú)反饋融合算法

具體步驟：

（1）每個(gè)傳感器在各自的場(chǎng)地上進(jìn)行時(shí)域信息的融合：2023/2/5多源測(cè)試信息融合292.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.2時(shí)空域信息融合——分布式無(wú)反饋融合算法

（2）每個(gè)傳感器在各自的場(chǎng)地上將當(dāng)前的測(cè)量值與進(jìn)行融合，得到每個(gè)傳感器在k時(shí)刻的累積信息：2023/2/5多源測(cè)試信息融合302.融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.3.2時(shí)空域信息融合——分布式無(wú)反饋融合算法

（3）對(duì)各傳感器獲得的k時(shí)刻的積累信息進(jìn)行空間信息的融合，得到最后的融合結(jié)果：20