第二章 流體靜力學

第二章流體靜力學海南大學第二章流體靜力學pnptp切向壓強靜壓強法向壓強p=pn

+pt反證法求證若pt≠0流體發(fā)生連續(xù)變形靜止流體矛盾對于靜止流體，任何一個面上僅有壓應力，沒有切應力理想流體pypxpzpn作用在BCD面上的流體靜壓強作用在ADB面上的流體靜壓強作用在ABC面上的靜壓強作用在ACD和上的靜壓強BACDxyz設ABC面面積為dABDCADCABD對微元進行受力分析，在x方向有ACD和ABC面上的力在x方向的投影質(zhì)量力x軸分量微元向D點縮小時，p對微元進行受力分析，在x方向有②①③

①×dx+②×dy+③×dz=即壓差公式圓柱坐標系此外矢量式質(zhì)量力矢量等壓面上有向微元線段f作用在等壓面上A點的單位質(zhì)量力重力場中，質(zhì)量力僅有重力，故根據(jù)壓差公式

不可壓縮流體ρ=C

積分等壓面(1)靜力學基本方程(2)靜力學基本方程的物理意義單位重量流體具有的位勢能單位重量流體的靜壓勢能單位重量流體具有的總勢能(3)靜力學基本方程的幾何意義位置高度或水頭壓強高度或水頭靜水頭稱自由水平面上的大氣壓強(4)壓強的度量壓強的度量示意圖相對壓強（真空度）

絕對壓強相對壓強（表壓強）絕對壓強流體靜壓強的計量單位有許多種，換算關系見表(2-1)，p21hcFycyGycyyGo靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力自由液面自由液面平板微元hhGCGCG積分BhFFxFzdAθdAdAZdAxθpβdAdAZdAxθdFxdFz①②面積的鉛垂面投影dA②hdV所研究曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。dd’c’FzF’z靜止體作用在曲面上的總壓力的計算程序

①將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz。②水平分力的計算，。

③確定壓力體的體積Vp。

④垂直分力的計算，方向由虛、實壓力體確定。⑤總壓力的計算，。⑥總壓力方向的確定，。

【例2-1】圖中所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向?！窘狻浚?）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

方向水平向左垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB

，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA

Vp正好為半球的體積，所以

Vp

=1/2×4/3×πR3

Fz左=ρg

Vp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下總作用力為

合力與水平方向夾角為(2）右端蓋是一圓平面，面積為

A右=πR2

其上作用的總壓力有

方向垂直于端蓋水平向右ABCDEFypzpy1

pz2xpy2

pz1z以流體靜力學基本方程為依據(jù)，用液柱高度或液柱高度差來測量流體的靜壓強或壓強差。幾種常見的液柱式測壓計有U型管測壓計、多管測壓計和微壓計等。p2ρ1Mp1BBh2ρ等壓面p1>p2h1h2p2p1BBρ等壓面p1<p2倒立U型管測壓計BB等壓面h1hh2ρ2,p2ρ1,p1ρpaBB’CC’DD’p1,ρ1hBhChDh1目的：進一步降低U型管測壓計的高度B-B’等壓面C-C’等壓面D-D’等壓面paBB’CC’DD’hBhChDh1p1,ρ1串聯(lián)U型管測壓計測壓公式pap1p2p3p4p5BB-h+h0h1h2

h3

h4

h5各點壓強值ρρ’在測量氣體的微小壓強和壓差時，為了提高測量精度，常采用微壓計。傾斜微壓計是由一個大截面的杯子連接一個可調(diào)節(jié)傾斜角度的細玻璃管構(gòu)成，其中盛有密度為ρ的液體。0ph1h2ΘpasLAρ120傾斜微壓計根據(jù)流體靜力學基本方程式，被測氣體壓強為故計示壓強或表壓為測壓差時，壓強大的p1連杯端測壓口，壓強小的p2連傾斜玻璃管出口端

由于杯內(nèi)液體下降量等于傾斜管中液體的上升量，設A和s分別為杯子和玻璃管的橫截面積，則令對于每一種微壓計，K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五個數(shù)據(jù)供選用。K值選定后，測得L值后就可得到所測壓強或壓差【例2-2】如圖所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對密度d油=0.92，水銀的相對密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當活塞重為15Ｎ時，h=700㎜，試計算Ｕ形管測壓計的液面高差Δh值?！纠?-2】如圖所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對密度d油=0.92，水銀的相對密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當活塞重為15Ｎ時，h=700㎜，試計算Ｕ形管測壓計的液面高差Δh值。【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強為（Pa）列等壓面１—１的平衡方程解得Δh為：

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強差為多少?（測壓前，壓力計兩側(cè)各種液體高度對稱）

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=136