液壓流體力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院夏慶章第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)概述4.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法4.2流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念4.3連續(xù)性方程式流體運(yùn)動(dòng)學(xué)/概述流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即速度、加速度等各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律和變化規(guī)律。流體運(yùn)動(dòng)所應(yīng)遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動(dòng)基本方程組的依據(jù)。這些基本物理定律主要包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量平衡定律、動(dòng)量矩平衡定律、能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）、熱力學(xué)第二定律，以及狀態(tài)方程、本構(gòu)方程。4.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)流體所充滿的空間稱(chēng)為流場(chǎng)。一、拉格朗日法（Lagrange）1、拉格朗日坐標(biāo)：在某一初始時(shí)刻t0

，以不同的一組數(shù)（a,b,c）來(lái)標(biāo)記不同的流體質(zhì)點(diǎn)，這組數(shù)（a,b,c）就叫拉格朗日變數(shù)?；蚍Q(chēng)為拉格朗日坐標(biāo)。2、拉格朗日描述：拉格朗日法著眼于流場(chǎng)中每一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤觀察每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（稱(chēng)為跡線）以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、壓強(qiáng)、加速度等）隨時(shí)間的變化，然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

具體形式：若f表示流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，其拉格朗日描述地說(shuō)學(xué)表達(dá)是：

f=f(a,b,c,t)

例如流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的拉格朗日描述為：壓強(qiáng)

p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)二、歐拉法（Euler）1、歐拉法：以數(shù)學(xué)場(chǎng)論為基礎(chǔ)，著眼于任何時(shí)刻物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)描述方法。2、歐拉坐標(biāo)（歐拉變數(shù)）：歐拉法中用來(lái)表達(dá)流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)空間坐標(biāo)(x,y,z)與時(shí)間t變量稱(chēng)為歐拉坐標(biāo)或歐拉變數(shù)。

3、歐拉描述：流速場(chǎng)：其中壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z,t)加速度場(chǎng)：簡(jiǎn)寫(xiě)為：時(shí)變加速度：位變加速度：4、控制體：流場(chǎng)中用來(lái)觀察流體運(yùn)動(dòng)的固定空間區(qū)域?？刂泼妫嚎刂企w的表面。一、定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)1、定常流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、動(dòng)能、動(dòng)量等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱(chēng)這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。2、非定常流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱(chēng)這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。3、均勻流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既不隨時(shí)間變化，也不隨空間位置而變化，則稱(chēng)這種流動(dòng)為均勻流動(dòng)。4.2

流體運(yùn)動(dòng)中的基本概念二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)1、一維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。2、二維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。3、三維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。三、跡線與流線1、跡線：流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為跡線。

2、流線：流線是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，在曲線上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與各該點(diǎn)的切線方向重合。3、流線的確定：如圖4-2所示，在某一固定時(shí)刻t0

，取流場(chǎng)中的某一點(diǎn)1，作出其速度向量，在上靠近1點(diǎn)取點(diǎn)2，經(jīng)過(guò)2點(diǎn)作同一時(shí)刻的速度向量，在上靠近2點(diǎn)取點(diǎn)3，再過(guò)3點(diǎn)作出同一時(shí)刻的速度向量，，如此繼續(xù)下去，便可得到t0時(shí)刻的一條折線1234567。當(dāng)各點(diǎn)都無(wú)限靠近時(shí)折線便成為光滑曲線，這條曲線就是時(shí)刻t0

經(jīng)過(guò)點(diǎn)1的流線。

4、流線的特點(diǎn)：I、定常流動(dòng)中，流線與跡線重合為一條。非定常流動(dòng)中，流線的位置和形狀隨時(shí)間而變化，因此流線與跡線不重合。II、一般來(lái)講，在某一時(shí)刻，通過(guò)流場(chǎng)中的某一點(diǎn)只能作出一條流線。流線既不能轉(zhuǎn)折，也不能相交。特例：駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（源和匯）；流線相切的點(diǎn)。5、流線微分方程：在流線任意一點(diǎn)處取微小線段dl=dxi

+dyj

+dzk，該點(diǎn)速度為：v=ui

+vj

+wk，由于v

與dl方向一致，所以有：dl×v=0則得t0

時(shí)刻的流線微分方程式：

四、流管與流束1、流管：在流場(chǎng)中任取一不是流線的封閉曲線L，過(guò)曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱(chēng)為流管。2、流束：流管內(nèi)部的全部流體稱(chēng)為流束。3、總流：如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱(chēng)為總流。4、微小流束：封閉曲線極限近于一條流線的流束

注意：流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。五、過(guò)流斷面、流量和平均速度1、過(guò)流斷面：流束中處處與速度方向相垂直的橫截面稱(chēng)為該流束的過(guò)流斷面。2、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體量稱(chēng)為流量。

體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱(chēng)為體積流量，以qv表示質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體質(zhì)量稱(chēng)為稱(chēng)為質(zhì)量流量，以qm表示。3、流量計(jì)算：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)dA的微小流量為dqv=udA通過(guò)整個(gè)過(guò)流斷面流量相應(yīng)的質(zhì)量流量為4、平均流速：常把通過(guò)某一過(guò)流斷面的流量qv與該過(guò)流斷面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度。

一、一維流動(dòng)的連續(xù)性方程推導(dǎo)：選取控制體：過(guò)流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。設(shè)t時(shí)刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：mt

t+dt時(shí)刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：mt+dt而其中：是dt時(shí)間內(nèi)從2-2斷面流出的流體質(zhì)量，是dt時(shí)間內(nèi)從1-1斷面流進(jìn)的流體質(zhì)量。4.3連續(xù)性方程式控制體V內(nèi)流體在t+dt

時(shí)刻的質(zhì)量又可表示為式中：是流體密度對(duì)時(shí)間的變化率。綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式

對(duì)于定常流動(dòng)，有：或：1A11=2A22

對(duì)于不可壓縮流體，1=2=c，有：或：A11=A22=qv二、微分形式的連續(xù)性方程式控制體：在流場(chǎng)中任取一微小平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz。設(shè)頂點(diǎn)A的流體速度為v，它在坐標(biāo)軸上的分量為u、、w。則單位時(shí)間內(nèi)沿x方向從后表面流入六面體的流體質(zhì)量為udydz從前表面流出六面體的流體質(zhì)量為在dt

時(shí)間內(nèi)，沿x軸向流出、流入六面體流體質(zhì)量的差值為同理，在dt

時(shí)間內(nèi)，沿y

軸和z軸流出、流入六面體流體質(zhì)量的差值分別為

dt

時(shí)間內(nèi)通過(guò)六面體表面凈流出質(zhì)量為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)流出、流入六面體表面的質(zhì)量差值，必會(huì)引起六面體內(nèi)流體密度的變化。而這一變化量應(yīng)與流出、流入的流體質(zhì)量差值是相等的。設(shè)t時(shí)刻流體的密度為：，根據(jù)=(x,y,z,t)t+dt時(shí)刻流體的密度為：則dt時(shí)間內(nèi)六面體內(nèi)流體質(zhì)量的改變量為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：dm=dm’得：此式即為直角坐標(biāo)系中三元流動(dòng)連