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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1443.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.4.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2
④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.45.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.6.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AC交折線(xiàn)A﹣D﹣C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.7.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠38.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.39.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.10.比較4,,的大小,正確的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<411.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.12.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.14.圓柱的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為_(kāi)____.(結(jié)果保留π)15.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.16.計(jì)算:﹣1﹣2=_____.17.將拋物線(xiàn)y=2x2平移,使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_____.18.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠OAB的正弦值是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(6分)閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題:(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).21.(6分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽,每人每次投10個(gè)球,將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫(xiě)下表:投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰(shuí)?請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析說(shuō)明.22.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線(xiàn);若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.23.(8分)某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員.若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.24.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問(wèn)題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說(shuō)明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).25.(10分)某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(說(shuō)明:月銷(xiāo)售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,7.0~7.9萬(wàn)元為良好,6.0~6.9萬(wàn)元為合格,6.0萬(wàn)元以下為不合格)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:結(jié)論:人員平均數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè);(2)可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好,理由為_(kāi)______.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)26.(12分)如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證:DF2=EF?BF.27.(12分)我國(guó)南水北調(diào)中線(xiàn)工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.2、D【解析】試題分析:2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點(diǎn)評(píng):考查列一元二次方程;得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】解:過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-4、C【解析】
根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的,∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2:1,故③選項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線(xiàn)要用虛線(xiàn),故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確.故此題選C.6、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí),PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí),PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,后半部分也為拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.7、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.8、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.故選B.10、C【解析】
根據(jù)4=<且4=>進(jìn)行比較【詳解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查開(kāi)平方開(kāi)立方運(yùn)算。11、A?!窘馕觥咳鐖D,∵根據(jù)三角形面積公式,當(dāng)一邊OA固定時(shí),它邊上的高最大時(shí),三角形面積最大,∴當(dāng)PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí),△APO的面積y最大。此時(shí),由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈?dāng)x=時(shí),△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項(xiàng)。又∵當(dāng)AP=x=1時(shí),△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時(shí),點(diǎn)(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項(xiàng)。故選A。12、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí),方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、6【解析】
根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】
根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,計(jì)算即可.【詳解】圓柱的底面半徑為r=1,母線(xiàn)長(zhǎng)為l=2,則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π.故答案為:4π.【點(diǎn)睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.15、5【解析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.17、y=2(x+3)2+1【解析】
由于拋物線(xiàn)平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線(xiàn)解析式.【詳解】拋物線(xiàn)y=2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.18、【解析】
如圖,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c,可以求得拋物線(xiàn)的解析式;(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解:(1)∵拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),∴,得,∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,理由:∵拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),則AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,當(dāng)AC為斜邊時(shí),10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),當(dāng)AQ為斜邊時(shí),4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí),t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣),由上可得,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,﹣)時(shí),使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),勾股定理及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,分三種情況討論是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)∠EAF=m°.【解析】分析:(1)如圖1中,欲證明BD=EC,只要證明△DAB≌△EAC即可;(2)如圖2中,延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形,再證明△ABD≌△CBE即可解決問(wèn)題;(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.想辦法證明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.詳(1)證明:如圖1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)證明:如圖2中,延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等邊三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.點(diǎn)睛:本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型,解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.21、(1)7,9,7;(2)應(yīng)該選派B;【解析】
(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;(2)利用方差的意義分析得出答案.【詳解】(1)A成績(jī)的平均數(shù)為(9+10+4+3+9+7)=7;眾數(shù)為9;B成績(jī)排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7;故答案為:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;從方差看,B的方差小,所以B的成績(jī)更穩(wěn)定,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)陰影部分的面積為.【解析】
(1)連接OC,先證明∠OAC=∠OCA,進(jìn)而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,進(jìn)而證明DE是⊙O的切線(xiàn);(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【詳解】解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵點(diǎn)C在圓O上,OC為圓O的半徑,∴CD是圓O的切線(xiàn);(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣,∴陰影部分的面積為8﹣.23、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖,得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:(1)∵共有三根細(xì)繩,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同,∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況,則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是.24、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見(jiàn)解析;【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1)或(-,4).【解析】
思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡(jiǎn)可得.探究:當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接,可得,化簡(jiǎn)可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì),再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標(biāo),再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因?yàn)锳C=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),由h1+h1=h得:1+My=OB,
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