高等光學(xué)課件cxr-第13講

第十三講2012.12.17高等光學(xué)光學(xué)工程碩士研究生課程第六章光的吸收、色散和散射§6-1光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論理論對電磁場的處理對粒子的處理適應(yīng)范圍經(jīng)典理論麥克斯韋方程組經(jīng)典力學(xué)物質(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，自發(fā)輻射及譜線寬度半經(jīng)典理論麥克斯韋方程組量子力學(xué)強度特性、增益飽和效應(yīng)，多模耦合與競爭效應(yīng)，模的相位鎖定效應(yīng)等量子理論對電磁場和物質(zhì)原子都做量子化處理在嚴格的確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限這些特性時才是必要的速率方程理論量子理論簡化形式只能給出激光強度特性，不能解釋色散效應(yīng)一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型1.簡諧振子模型2.原子經(jīng)典簡諧振子模型二、電偶極子物理模型及其輻射場三、電介質(zhì)的極化率、復(fù)折射率和亥姆霍茲方程經(jīng)典力學(xué)描述原子內(nèi)部電子運動的物理模型——按簡諧振動或阻尼振動規(guī)律運動的電偶極子，稱為簡諧振子。簡諧振子模型認為：原子中的電子被與位移成正比的彈性恢復(fù)力束縛在某一平衡位置，當電子偏離平衡位置而具有位移x時，就將受到一個f=-Kx

恢復(fù)力的作用一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型電子運動方程為：1.簡諧振子模型其解為：其中為諧振頻率，并且無阻尼振蕩2.原子經(jīng)典簡諧振子模型原子中的束縛電子受原子核和周圍原子的共同作用，圍繞其平衡位置振動。位能電子-核距離平衡位置斥力引力位能曲線建立運動方程：外場不大，只在平衡位置附近振動；簡化：一維，平衡位置在處；：彈性常數(shù)彈性恢復(fù)力：運動方程：m：電子質(zhì)量此外，要考慮：

輻射阻尼(電子運動速度)：受迫振動，入射光波的電場力：最終得到運動方程：（牛頓第二定律）電子加速度阻尼力彈性恢復(fù)力外場力電偶極矩：

一個電偶極子的極矩：

復(fù)數(shù)形式：其中復(fù)振幅將代入運動方程，得：方程求解：

設(shè)：外場是簡諧場：電子作簡諧運動：問題：的關(guān)系是什么？討論：電子受迫振動與驅(qū)動光波頻率相同；分母中有虛因子，說明受迫振動和驅(qū)動場之間有相位差；當，電子位移為有限值，過程為：過程開始，電子吸收能量振動發(fā)射次波；達到穩(wěn)態(tài)后，吸收與發(fā)射平衡，形成穩(wěn)態(tài)振蕩，稱為散射過程特點：電子本征能量不發(fā)生改變，只是入射光與散射光之間發(fā)生能量交換（參見介質(zhì)中電磁場理論相關(guān)內(nèi)容）當，忽略阻尼，振幅，過程為：電子吸收光子躍遷到高能態(tài)，放出光子回到低能態(tài)，稱為吸收、發(fā)射過程，或稱共振相互作用特點：電子本征能量發(fā)生改變（參見半導(dǎo)體材料中量子力學(xué)理論相關(guān)內(nèi)容）一對等值異號電荷，簡諧振動形式

（取球坐標，沿z方向振動）二、電偶極子物理模型及其輻射場通過求解有源波動方程，得電偶極子輻射電磁波解為：（參見陳軍編著《光學(xué)電磁理論》Chap.1相關(guān)內(nèi)容）二者同相平均坡印廷矢量不為零，有能量向遠方輻射，稱為自由電磁波；處輻射最大，處輻射最小，關(guān)于對稱。平均坡印廷矢量不為零，有能量向遠方輻射，稱為自由電磁波；處輻射最大，處輻射最小，關(guān)于對稱。入射光波其它場極化波束縛波（與波源同相）自由波（相位遲后）極化波：偶極子振動的傳播平均輻射能流為：電介質(zhì)為一個帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在不規(guī)則、迅速變化的微觀電磁場三、電介質(zhì)的極化率、復(fù)折射率和亥姆霍茲方程

設(shè)介質(zhì)單位體積內(nèi)有N個電子，則介質(zhì)的極化強度等有：上式右端的實部和虛部分開為：故有：以上兩式（又稱亥姆霍茲方程）：實部反映了介質(zhì)中感生電偶極子電矩所產(chǎn)生的附加場的效果；虛部反映了感生電偶極子對外電磁波能量的吸收。由復(fù)折射率的公式有：吸收造成光波振幅衰減，平面光波傳播有：平面波函數(shù)可表為：將指數(shù)寫到一起，有：復(fù)數(shù)n稱為介質(zhì)的復(fù)折射率，其實部表示介質(zhì)的折射率，虛部n表示電磁波產(chǎn)生衰減即：實部對的依賴關(guān)系稱為色散，虛部引起電磁波的吸收。亥姆霍茲方程討論：1.當00時，吸收很小，阻尼忽略不記：——正常色散區(qū)域，Seilmeier方程亥姆霍茲方程通過復(fù)折射率將光的色散和吸收聯(lián)系在一起2.當＝0時，n最大，共振吸收，n隨增大而減小——反常色散區(qū)域3.當0時，n<1；但仍然屬于正常色散區(qū)域，0

實際上，原子中存在多種振子情況，其固有圓頻率和阻尼系數(shù)分別不同，亥姆霍茲方程將化為：共振頻率0j對應(yīng)于能級躍遷的光子頻率，振子數(shù)fj

對應(yīng)于躍遷概率若介質(zhì)為稀薄氣體，有：全波段曲線§6.2光的吸收一、光吸收定律——朗伯定律二、一般吸收與選擇吸收三、吸收光譜1、光的吸收： 光通過介質(zhì)后，光能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰慷构鈴姸葴p弱的現(xiàn)象，稱為光的吸收。2、介質(zhì)的朗伯（Lanbert）定律：光強的減弱dI正比于I和dx的乘積，即：一、光吸收定律——朗伯定律——吸收系數(shù),單位長度上的光強吸收率，

空氣：0.00001/cm，玻璃：0.01/cmd上式稱為布格爾定律或朗伯定律，它是布格爾(P.Bouguer,1698–1758)在1729年發(fā)現(xiàn)的，朗伯(J.H.Lambert,1728–1777)在1760年重新作了表述。注意：極強光下不再是常數(shù)，以上的布格爾定律不成立3、液體的比爾（Beer）定律注意：朗伯定律對線性介質(zhì)適用；比爾定律適用于低濃度溶液Beer定律只有每個分子的吸收本領(lǐng)不受周圍分子影響時才成立，當溶液濃度大到足以使分子間的相互作用影響到它們的吸收本領(lǐng)時，就會發(fā)生對比爾定律的偏離。比爾（A.Beer）于1852年從實驗上證明，稀釋溶液的吸收系數(shù)a正比于溶液的濃度C，即：式中A為與溶液濃度無關(guān)的常數(shù)，反映了溶液中吸收物質(zhì)分子的特征。二、一般（普遍）吸收與選擇吸收1、一般（普遍）吸收：

在一定波長范圍內(nèi),若吸收系數(shù)α

很少，并且近似為常數(shù)。如：空氣、純水、無色玻璃等在可見光范圍內(nèi)的吸收。根據(jù)α

隨波長變化規(guī)律的不同，將吸收分為一般性吸收和選擇性吸收。(nm)I(a.u.)(nm)I(a.u.)樣品物質(zhì)對光能的吸收很少，吸收系數(shù)與波長無關(guān)，并且對某一波段的光的吸收量幾乎一樣。在可見光范圍內(nèi)，意味著光束通過媒質(zhì)后只改變強度，不改變顏色。在廣闊的波段上，每種物質(zhì)都有其選擇吸收波長。對于某些波長吸收比較強烈，吸收系數(shù)α很大，且隨波長有顯著變化2、選擇吸收(Selectiveabsorption)：(nm)I(a.u.)樣品(nm)I(a.u.)物質(zhì)對光能的吸收很多，并且隨波長的變化而劇烈變化。由于可見光進行選擇吸收，會使白光變?yōu)椴噬?。絕大部分物體呈現(xiàn)顏色，都是其表面或體內(nèi)對可見光進行選擇吸收的結(jié)果。分子具有轉(zhuǎn)動能級、振動能級和電子能級。通常，分子處于低能量的基態(tài)，從外界吸收能量后，引起分子能級的躍遷。入射光頻率與偶極振子固有頻率相同時產(chǎn)生共振吸收。(固有頻率對應(yīng)原子能級)3、選擇吸收微觀解釋：從廣闊的電磁波譜來考慮，普遍吸收的介質(zhì)是不存在的。在可見光范圍內(nèi)普遍吸收的物質(zhì)，往往在紅外和紫外波段進行選擇吸收。選擇吸收是光和物質(zhì)相互作用的普遍規(guī)律。普通光學(xué)材料在可見光區(qū)都是相當透明的，對各種波長的可見光吸收都很少。但是在紫外和紅外光區(qū),則表現(xiàn)出不同的選擇性吸收。在制造光學(xué)儀器時,必須考慮光學(xué)材料的吸收特性。例如，紫外光譜儀中的棱鏡、透鏡需用石英制作；紅外光譜儀中的棱鏡、透鏡則需用螢石等晶體制作；可見光中的元件可選用玻璃。光學(xué)材料波長范圍/nm光學(xué)材料波長范圍/nm冕牌玻璃350~2000螢石(GaF2)125~9500火石玻璃380~2500巖鹽(NaCl)175~14500石英玻璃180~4000氯化鉀(KCl)180~23000三、吸收光譜太陽光穿入大氣層時被大氣吸收，水汽和二氧化碳在紅外區(qū)有強烈吸收，臭氧在紫外區(qū)有強烈吸收.介質(zhì)的吸收系數(shù)及隨光波長的變化關(guān)系曲線稱為該介質(zhì)的吸收光譜。大量實驗指出，物質(zhì)的吸收線的位置與該物質(zhì)的發(fā)射光譜的位置一致。

太陽光譜是典型的暗線吸收光譜；其暗線稱為Fraunhofer譜線。這些光譜是處于溫度較低的太陽大氣中的原子對更加熾熱的內(nèi)核發(fā)射的連續(xù)光譜進行選擇吸收的結(jié)果。較強的夫瑯禾費譜線應(yīng)用一：利用物質(zhì)的吸收光譜來分析物質(zhì)中的元素成分符號波長/nm吸收元素符號波長/nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4~762.1636.8~688.4656.282589.592588.995587.552526.954OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362486.133430.791430.774466.273396.849393.368MgHFeCaCaCaCa應(yīng)用二：通過對原子吸收光譜的定量和定性分析來發(fā)現(xiàn)新的元素并測得其含量。應(yīng)用三：利用固體、液體分子的紅外吸收光譜，鑒別分子的種類，測定分子的振動頻率，分析分子的結(jié)構(gòu)。(nm)I(a.u.)(nm)I(a.u.)定義吸收度和吸收系數(shù)：應(yīng)用四：研究大氣的光學(xué)性質(zhì)與“窗口（對某種波段無吸收）”的關(guān)系,有助于紅外導(dǎo)航、跟蹤等工作的進行。§6.3

色散（Dispersion）一、色散的一般概念二、正常色散和反常色散三、色散的解釋色散率D：若λ1和λ2對應(yīng)的頻率為n1和n2，則λ1到λ2的波長區(qū)間的平均色散率為：一、色散的一般概念光在物質(zhì)中傳播時，其折射率（傳播速度）隨光波頻率（波長）而變的現(xiàn)象稱為光的色散——二、正常色散和反常色散柯西(Cauchy)公式（1836年）：折射率隨著波長增加而減小的色散叫正常色散，與物質(zhì)的透明區(qū)（吸收很小）相對應(yīng)。正常色散特點：①波長愈短，折射率愈大；②波長愈短，折射率隨波長的變化率愈大；③波長一定時,折射率愈大的材料,其色散率也愈大。式中A、B、C是與具體媒質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。折射率隨著波長增加而增加的色散叫反常色散，與物質(zhì)的吸收區(qū)相對應(yīng)。1904年，R.W.Wood用Na蒸汽進行吸收實驗令一束光從水平狹縫S1穿出，經(jīng)透鏡L1變?yōu)槠叫泄?，再?jīng)過透鏡L2聚焦在分光儀的豎直狹縫S2上，當鋼管V未加熱時，其內(nèi)只有均勻氣體，光線經(jīng)過它時不發(fā)生偏折，在分光儀上形成一水平光譜帶，當鈉被蒸發(fā)時，在管內(nèi)形成下部密度大上部密度小的水平鈉蒸汽柱，它和一個棱邊在上（與管軸垂直）底部在下的“棱鏡”等效。由于管V內(nèi)蒸汽的色散作用，不同波長的光不同程度的向下偏折，在鈉的吸收線附近，分光儀焦面上的水平光譜帶被嚴重扭曲和割斷，變成圖所示的樣子，這種現(xiàn)象叫做反常色散。牛頓的正交棱鏡法觀察色散實驗裝置：

觀察色散現(xiàn)象的正交棱鏡實驗裝置S白光光源P2L2P1L1AB'B沒有p2加時如果P1與P2的材料的色散特性不一樣彩帶將會彎曲實驗結(jié)果：

①去掉棱鏡P2時，觀察平面上得到沿水平方向展開的連續(xù)光譜AB'。去掉棱鏡P1時，光譜只沿豎直方向展開。P1和P2同時存在時，光譜將同時沿水平和豎直兩個方向展開。②

P1和P2材料性質(zhì)相同時，最終展開的光譜帶呈直線狀，只是展開方向與水平面有一定夾角。P1和P2材料性質(zhì)不同時，兩個棱鏡對于任意給定波長的譜線所產(chǎn)生的偏向不同，從而使整個光譜帶發(fā)生彎曲。

任何物質(zhì)共有的現(xiàn)象：在物質(zhì)的吸收帶范圍內(nèi)存在反常色散，而在吸收帶以外或兩個吸收帶之間則存在正常色散。一種物質(zhì)的全部色散曲線：各波段的正常色散曲線與反常色散曲線之總和特點：①折射率在相鄰兩個選擇吸收帶之間隨波長增大呈單調(diào)降；②每個選擇吸收帶處折射率發(fā)生突變，且長波一側(cè)折射率急劇增大；③隨著波長的增大，各吸收帶之間的曲線抬高——科希公式中的A值增大；

④l=0時，對于任何介質(zhì)，n=1。波長較小時，如g射線和X射線，n<1。

石英在紅外區(qū)域中的反常色散曲線在反常色散區(qū)ＭＮ內(nèi)出現(xiàn)折射率隨頻率的增大而減小的現(xiàn)象反常色散曲線特點：折射率隨波長的增大而增大，即色散率三、色散的解釋——電偶極子受迫振動模型由前述：在弱阻尼、低損耗，即1條件下，取近似：在光譜學(xué)中，習(xí)慣使用真空波長：于是：在共振波長0附近，n和2n隨波長的變化如上圖，它們具有正常色散、反常色散和共振吸收的一切特點1、單一本征頻率情況當遠離共振波長時，為透明區(qū)，可以忽略阻尼項，于是和柯西公式吻合。背離了柯西公式當<<02、多個本征頻率情況設(shè)介質(zhì)的原子體系具有多個本征頻率i，相應(yīng)地有多個共振波長i，阻尼常數(shù)i和振子個數(shù)fi每個原子提供外層弱束縛電子數(shù)為Z，按一定的比例分布在各個本征態(tài)上；仿照單一本征頻率時的類似推導(dǎo)：在弱阻尼、低損耗，即1條件下，取近似：在遠離吸收線的波段均系透明區(qū)域，可以上式的阻尼項j，于是：3、兩種經(jīng)典情形（1）入射光波段處于兩條吸收線之間jj+1j<<<<j+1由此導(dǎo)出了柯西公式，并說明常數(shù)項A隨j增大而上升的特點。（2）在超高頻極短波段，即波長遠小于所有吸收線，<<1§6.4

散射（Scattering）一、散射的概念及分類三、米氏散射二、瑞利散射四、非線性散射——喇曼散射和布里淵散射一、散射的概念

因媒質(zhì)的非均勻性，使光能不只沿定向，還沿若干其它方向傳播的現(xiàn)象，稱為光的散射。

介質(zhì)的“均勻”性是以光波長為尺度衡量的一種統(tǒng)計平均。不均勻尺度遠大于波長，則成為折射、反射。至于衍射，出現(xiàn)在邊緣部分，不再是均勻介質(zhì)。衍射和反射散射——

a

衰減系數(shù)在光學(xué)均勻介質(zhì)中不產(chǎn)生光散射現(xiàn)象。介質(zhì)的不均勻性，使介質(zhì)粒子發(fā)出的次波相位不恒定，造成非相干迭加，在各處不會干涉相消，從而形成散射光。散射現(xiàn)象唯象解釋光的散射可分為兩大類：散射光的波長不變散射光的波長改變?nèi)鹄⑸涿资仙⑸淙鹄⑸洌荷⑸淞Ｗ拥木€度小于光的波長的十分之一米氏散射：散射粒子的線度與光波長同量級或大于光波波長的散射拉曼散射（Raman1928）布里淵散射Brillouin1921二、瑞利散射光學(xué)性質(zhì)不均勻的介質(zhì)，可能是由于均勻物質(zhì)中散布著折射率與它不同的其它物質(zhì)的大量微粒，也可能是由于物質(zhì)本身的組成部分（粒子）的不規(guī)則聚集；早在1869年愛爾蘭物理學(xué)家亭德爾(Tyndall，

1820-1893)就對混濁介質(zhì)的散射現(xiàn)象做過大量的實驗研究。尤其對于線度小于波長的微粒。因此瑞利散射有時又稱亭德爾效應(yīng)。例如：塵埃、煙（大氣中散布著固態(tài)微粒）、霧（空氣中散布著液態(tài)微粒）、懸浮液（液體中懸浮著固態(tài)微粒）、乳狀液（一種液體中懸浮著另一種液體而不能互相溶解），如水中加入幾滴牛奶，等等。這樣的物質(zhì)稱為混濁介質(zhì)。在亭德爾的基礎(chǔ)上，英國物理學(xué)家瑞利于1899年對小粒子散射又進行了研究。實驗裝置如圖：透射光散射光檢偏器探測器實驗發(fā)現(xiàn)：從容器側(cè)面看到的散射光，帶有青藍色，透射光則帶有紅色。瑞利（LordRayleigh,1842-1919）1904年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者進一步研究表明，散射光的強度與光波波長的四次方成反比，即：——稱為瑞利散射定律根據(jù)瑞利散射定律，可以對前面的實驗現(xiàn)象作出很好的解釋。假設(shè)白光中波長為720nm的紅光與波長為440nm的青藍光具有相同的強度，由于兩種波長之比為：所以散射光中，藍光的強度與紅光強度之比為：可見散射光中藍光的強度約為紅光強度的7.2倍，因此透射光中所含的紅光成分就較多，故帶紅色。表面上看起來是純凈均勻的介質(zhì)，由于分子的熱運動使分子密度有漲落而引起的散射，稱為分子散射。分子散射也滿足瑞利散射定律。為何正午的太陽基本上呈白色,而旭日和夕陽卻呈紅色?正午的太陽地球大氣層散射正午太陽直射,穿過大氣層厚度最小,陽光中被散射掉的短波成分不太多,因此基本上呈白色或略帶黃橙色。早晚的陽光斜射,穿過大氣層的厚度比正午時厚得多,大氣散射掉的短波成分,透過長波成分，所以旭日和夕陽呈紅色。太陽散射光在大氣層內(nèi)層,藍色的成分比紅色多,使天空呈蔚藍色。因為紅光透過散射物的穿透能力比藍光強，因此通常情況下，危險信號燈、交通禁行燈等采用紅色，使有關(guān)人員在能見度低的情況下，能盡早發(fā)現(xiàn)采取措施。紅光透過散射物的穿透力比藍光強，所以在拍攝薄霧景色時，可在照相機物鏡前加上紅色濾光片以獲得更清晰的照片。紅外線穿透力比可見光強，常被用于遠距離照相或遙感技術(shù)。散射光強隨散射方向變化的關(guān)系散射光強的角分布為：各向同性介質(zhì)，偏振度為：瑞利散射光的光強度角分布和偏振特性起因于散射光是橫電磁波。圖中的入射光可分解為沿y方向和z方向的兩個光振動，其振幅相等，Ay＝Az＝A0。自然光沿x方向入射到介質(zhì)的帶電微粒e上，使其作受迫振動。xzyPe假設(shè)考察位于xey

面內(nèi)的P點，散射光方向eP與入射光方向成角，則其兩個光振動分量的振幅分別為Az＝Az＝A0和Ay＝Aycos＝A0cos。xyPAyAyxzyPe由于散射光兩個振動分量的大小與散射方向有關(guān),所以散射光的偏振態(tài)隨散射方向不同而異。沿著入射光方向或逆著入射光方向，散射光為自然光；在垂直入射光方向的y軸和z軸上，散射光為線偏振光；其余方向上的散射光，均為部分偏振光。xzyPe散射光的偏振情況為：

當自然光入射時，散射光一般為部分偏振光，但在垂直入射光方向上的散射光是線偏振光； 當線偏振光入射時，各方向的散射光都是線偏振光三、米氏散射定義： 又稱為大粒子散射，其散射微粒的直徑與入射的光波 波長接近甚至更大。特點： a、散射光強與偏振特性隨散射粒子的尺寸變化； b、散射光強隨波長的變化規(guī)律與波長的較低冪次成反比； c、散射光的偏振度隨d/λ的增加而減??； d、散射光強度的角分布隨d/λ而變，前向強，后向弱。米氏散射解釋自然現(xiàn)象：A、藍天白云B、霧是白色的米氏散射光強的角分布圖米（G.Mie)和德拜(P.Debye)以球形質(zhì)點為模型計算了電磁波的散射。米－德拜的計算表明，當球半徑滿足下列條件時，瑞利散射定律才正確當a較大時，散射強度與波長的依賴關(guān)系就不明顯了，米－德拜的計算結(jié)果如圖。當入射光的波長大于十分之一時，散射光的強度與波長的依賴關(guān)系不明顯。因此散射光的顏色與入射光相近，白光入射將觀察到白色的散射光。這就是云霧呈白色的緣故。

例如，點燃的香煙冒出藍色的煙，但從口中吐出的煙卻是白色的。Why？這是因為組成煙的微小顆粒藍光散射強烈——瑞利散射；而從口中吐出的煙，由于凝聚了水蒸氣在其上，顆粒變大——屬于米氏散射，故呈現(xiàn)白色。當光通過介質(zhì)時，不僅介質(zhì)的吸收使透射光強減弱，由于光的散射也使使射入介質(zhì)的光強按指數(shù)形式衰減，因此，穿過厚度為l的介質(zhì)透射光強為：為吸收系數(shù)，為散射系數(shù)，+就稱為衰減系數(shù)。在很多情況下