第6章假設(shè)檢驗(yàn)

第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題6.2單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)6.3兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)6.4假設(shè)檢驗(yàn)的其他問題引例引例1：再談女士品茶在實(shí)驗(yàn)中，那位女士被奉上一連串的已經(jīng)調(diào)制好的茶，其中，有的是先加茶有的先加奶，各占一半情形一：如果只給那位女士一杯茶，那么即使她沒有區(qū)分能力，她也有50%的機(jī)會(huì)猜對(duì)。如果給兩杯茶，她仍可能猜對(duì)。事實(shí)上，如果她知道兩杯茶分別以不同的方式調(diào)制，她可能一下子全部猜對(duì)（或全部猜錯(cuò)）情形二：這位女士能做出區(qū)分，她仍然有猜錯(cuò)的可能。或者是其中的一杯與奶沒有充分地混合，或者是泡制時(shí)茶水不夠熱。即便這位女士能做出區(qū)分，也很有可能是奉上了10杯茶，她卻只是猜對(duì)了其中的9杯

引例2：維生素真相2007年2月28日出版的國(guó)際權(quán)威醫(yī)學(xué)雜志《美國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)雜志》發(fā)表了一項(xiàng)由多國(guó)研究人員共同完成的研究。這項(xiàng)研究顯示，服用維生素E死亡率增加4%，服用茁胡蘿卜素死亡率增加7%，服用維生素A死亡率增加16%，沒有證據(jù)表明維生素C能延年益壽引例3：大學(xué)生與農(nóng)民工工資中國(guó)社科院發(fā)布《2009人口與勞動(dòng)綠皮書》，稱隨著大學(xué)畢業(yè)生的增加和有經(jīng)驗(yàn)的青年農(nóng)民工的搶手，兩者工資待遇有趨同的趨勢(shì)，甚至剛出校門的畢業(yè)生工資不及同齡農(nóng)民工國(guó)家統(tǒng)計(jì)局《2005年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查的微觀數(shù)據(jù)》顯示，21歲和22歲的大學(xué)畢業(yè)生與同齡的青年農(nóng)民工的工資分布進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)都是“千元檔”，青年農(nóng)民工的平均工資水平甚至略高于大學(xué)畢業(yè)生新聞報(bào)道模式一篇帖子《回家后，我無顏面對(duì)的事情：怎么大學(xué)生不如農(nóng)民工呢》引發(fā)的……月薪2200—3000元，不管吃住、農(nóng)民工掉頭就走；月薪1200—1500元，大學(xué)生不求包吃住重慶許多知名企業(yè)已打出了月薪4000的誘人旗號(hào)招攬民工。而北京市人社局網(wǎng)站公布的2010年北京市應(yīng)屆畢業(yè)生的平均工資僅為1937元，首都的大學(xué)生身價(jià)尚不如重慶民工？6.1假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)的陳述兩類錯(cuò)誤與顯著性水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域檢驗(yàn)中的P值假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（續(xù)）什么是假設(shè)

(hypothesis)?對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（續(xù)）假設(shè)檢驗(yàn)

(hypothesistesting)先給予總體未知參數(shù)一個(gè)假設(shè)值，再利用樣本或?qū)嶒?yàn)結(jié)果來推斷此假設(shè)的可信度。邏輯上采用反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理概率證偽假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（續(xù)）小概率原理在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生稱為小概率事件在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)小概率的大小一般由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（續(xù)）IdentifythePopulationAssumethepopulation平均GPA(學(xué)分績(jī)點(diǎn))is3.5(

)REJECTTakeaSampleNullHypothesisNo,notlikely!假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（續(xù)）=3.5不太可能得到這個(gè)樣本均值......如果事實(shí)上,這正是總體的均值....因此我們拒絕原假設(shè)=3.5.μ

的抽樣分布2.4如果H0為真假設(shè)的陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)？(nullhypothesis)稻草人待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)總是有等號(hào),或表示為H0

例如，

H0:

某特定值若為不等式（或）

也可寫為=

例

H0:

3.5假設(shè)的陳述（續(xù)）備擇假設(shè)(alternativehypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”這與原假設(shè)為互斥研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)?？偸怯胁坏忍?hào):

,

或表示為H1

例如，H１:<某特定值

如H１:<3.5

假設(shè)的陳述（續(xù)）零假設(shè)的提出所假設(shè)的總體參數(shù)值為研究者認(rèn)為不對(duì)的總體參數(shù)值實(shí)質(zhì)：科學(xué)研究中的保守主義比如：新的工藝或技術(shù)沒有造成任何改變，新藥沒有任何療效，變量間沒有聯(lián)系假設(shè)的陳述（續(xù)）例析消協(xié)接到很多消費(fèi)者的投訴：超市中五磅的碎牛肉缺斤少兩。消協(xié)檢查時(shí)，原及備擇假設(shè)為：市政府所用的紅綠燈平均壽命為2000小時(shí)，一家制造商宣稱他們新產(chǎn)品比原來的壽命要長(zhǎng)，且價(jià)格相同。市政府想要測(cè)試新燈泡的壽命是否超過2000小時(shí)，原及備擇假設(shè)為：假設(shè)的陳述（續(xù)）一家公司的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率為30%，公司在某些區(qū)域測(cè)試新推出的廣告，要檢驗(yàn)廣告是否會(huì)增加銷售：汽車車門的油漆平均五年會(huì)開始脫落，某科學(xué)家宣稱新的油漆壽命比較長(zhǎng)，汽車公司想測(cè)試新油漆的壽命：假設(shè)的陳述（續(xù)）選擇的結(jié)果

由于我們只有在證據(jù)很充分的情況下才能推翻原假設(shè)，因此原假設(shè)比備擇假設(shè)占據(jù)更有利的地位，假設(shè)的寫法對(duì)于結(jié)果有很大影響例：FoodandDrugAdministration(FDA)在核準(zhǔn)新藥上市中，面臨以下兩個(gè)可能的結(jié)果

新藥對(duì)于大眾有益

新藥對(duì)于大眾無益處兩者都可以被選為nullhypothesis假設(shè)的陳述（續(xù)）若FDA選擇以下的方式:

H0:新藥對(duì)于大眾沒有益處不應(yīng)該上市

H1:新藥對(duì)于大眾有益處此時(shí)藥廠必須舉證推翻H0，否則FDA不會(huì)核準(zhǔn)新藥上市由于這種假設(shè)方式，美國(guó)的新藥上市過程十分冗長(zhǎng)，但好處為有害藥物要上市十分困難假設(shè)的陳述（續(xù)）若FDA選擇以下的方式:

H0:新藥對(duì)于大眾有益處應(yīng)該上市。

H1:新藥對(duì)于大眾沒有益處不應(yīng)該上市。此時(shí)除非有強(qiáng)而有力的證據(jù)顯示藥物無效或有害，否則暫且假定此藥為有益處的。這種方式可以使新藥快速上市，但風(fēng)險(xiǎn)也很高假設(shè)的陳述（續(xù)）評(píng)述實(shí)際上，假設(shè)檢驗(yàn)中，我們計(jì)算的條件概率為：P(observeddata|theoryistrue)即在假設(shè)理論為真的前提下，觀察到目前樣本數(shù)據(jù)的概率為何？如果理論為真，則樣本數(shù)據(jù)應(yīng)比較有可能是…比較不可能是…若觀察到與理論一致的樣本（較有可能發(fā)生的樣本），則暫且假定理論為真若觀察到樣本在理論為真的假設(shè)下不太可能發(fā)生，則推翻理論假設(shè)的陳述（續(xù)）對(duì)提出假設(shè)的建議原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立

在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上，為什么？因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）雙側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒有特定的方向性，無論是大于還是小于某一假設(shè)值,都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）例析：一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”(壽命延長(zhǎng))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:2%H1:

<2%雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時(shí)以上)是不正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”(壽命不足1000小時(shí))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（續(xù)）假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0兩類錯(cuò)誤與顯著性水平兩類錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有點(diǎn)像法院審案，在樣本數(shù)據(jù)(證據(jù))還沒有充分顯示嫌疑人「有罪」之前，我們暫且假定原假設(shè)為：嫌疑人「無罪」。在法院的審判中有兩種可能的錯(cuò)誤：無罪的人被誤判為有罪，有罪的人被無罪釋放。兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）與法院審判類似，檢驗(yàn)也有兩種犯錯(cuò)的可能：nullhypothesis在正確的情況下被推翻（typeIerror錯(cuò)殺無辜）及nullhypothesis不正確但沒有被拒絕（typeIIerror放縱壞人）重溫“辛普森殺妻案”H0:無罪陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過程假設(shè)檢驗(yàn)過程兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第一類錯(cuò)誤的概率為，即顯著性水平（１－

）則置信水平兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)Thepowerofthetestis（１－）兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）例析USAToday報(bào)導(dǎo)在美國(guó)非法賭博的金額至少平均每人每年$200，你覺得這個(gè)數(shù)字太過于夸張，因此找了n個(gè)人的樣本來估計(jì)每年非法賭博的平均金額。你想要檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0：μ≧$200

H1：μ<$200兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）假設(shè)真正的總體均值為$200，如果你估計(jì)的樣本平均遠(yuǎn)低于$200，則你會(huì)推翻正確的假設(shè)，從而而犯下型I錯(cuò)誤如果實(shí)際非法賭博的金額遠(yuǎn)低于$200，即H0并不正確，但你運(yùn)氣欠佳，得到的樣本估計(jì)的均值十分接近200，則你應(yīng)該推翻H0。但樣本數(shù)據(jù)卻不足以推翻錯(cuò)誤的假設(shè)，此時(shí)你犯了型II的錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）切記當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域(rejectionregion)內(nèi)，不代表我們證明(prove)原假設(shè)為錯(cuò)誤的。只能說我們對(duì)于原假設(shè)所陳述的內(nèi)容真實(shí)性有很大的懷疑—原假設(shè)不是不正確，就是極不可能發(fā)生同理，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在無法拒絕域中，并不是證明(prove)零假設(shè)為真，僅是表示證據(jù)不足以推翻零假設(shè)兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）例析飲料的例子拒絕域無法拒絕域=0=.05兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）=.05拒絕Ho無法拒絕

HoHoisTrueHoisFalse95%=.8023正確決策第I類錯(cuò)誤第II類錯(cuò)誤正確決策19.77%Z0Z1如果μ=11.99兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）=.05HoisTrueHoisFalse95%拒絕Ho無法拒絕

Ho=.0708正確決策第I類錯(cuò)誤第II類錯(cuò)誤正確決策92.92%Z0Z1如果μ=11.96兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）0111.9511.9611.9711.9811.9912Probability(1-b)概率的變化/~sundar/java/applets/HypoTest1Applet.html兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小Reduceprobabilityofoneerrorandtheotheronegoesupholdingeverythingelseunchanged.兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）影響

錯(cuò)誤的因素總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)與真實(shí)參數(shù)值差異的減小而增大顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大n兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）顯著性水平(significantlevel)顯著性水平是一個(gè)概率值Ｐ（零假設(shè)不被接受｜零假設(shè)為真）原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域的面積表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）如何選擇考慮犯錯(cuò)誤的代價(jià)：地震？ChooseSmallerTypeIErrorWhentheCostofRejectingtheMaintainedHypothesisisHighLevelAcriminaltrial:convictinganinnocentperson挑戰(zhàn)者號(hào)失事與檢驗(yàn)功效兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）原假設(shè)在檢驗(yàn)前被視為是正確的，除非有充分的證據(jù)，不然我們不輕易推翻原假設(shè)。通常我們選擇極小的顯著水平如.01或.05來確保我們不會(huì)推翻一個(gè)正確的原假設(shè)http://www.ds.unifi.it/VL/VL_EN/applets/MeanTestExperiment.html/~sundar/java/applets/兩類錯(cuò)誤與顯著性水平（續(xù)）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）拒絕域根據(jù)顯著性水平，我們可以將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分成窮盡及互斥的兩組數(shù)值區(qū)域：Therejectionregion

（拒絕域）Thenonrejectionregion

（無法拒絕域）臨界值是區(qū)分拒絕域及無法拒絕域的界線。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）000aaa/2

臨界值拒絕域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）抽樣分布H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量左側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量右側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）統(tǒng)計(jì)決策將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較，給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域（續(xù)）注意根據(jù)樣本所提供的信息，我們面臨兩種可能的決定：

拒絕nullhypothesis(rejectingH0)

無法拒絕nullhypothesis(notrejectingH0)有人會(huì)說接受acceptednullhypothesis，不過較為正確的說法應(yīng)該是無法拒絕或無法推翻H0假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值P值(P-value)的緣起在假設(shè)檢定中，我們通常會(huì)事先決定顯著水平α，然后根據(jù)決定之后的α值找出拒絕域及接受域但在很多的情況下，我們無法預(yù)估typeI錯(cuò)誤及typeII錯(cuò)誤的成本，因此無法確定合意的α值。所以有時(shí)候我們直接指出得到觀察統(tǒng)計(jì)量的概率假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）P值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到（theobservedsignificantlevel）的顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）P-value告訴我們：「如果零假設(shè)為真，我們觀察到目前數(shù)據(jù)顯示的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率有多高？」如果這個(gè)概率很小，則我們可以拒絕零假設(shè)，因?yàn)槿绻僭O(shè)為真，則僅有很小的概率抽取任意的隨機(jī)樣本會(huì)得到目前的觀察值P-value是不僅止于告訴我們?cè)谀骋伙@著水平下是否拒絕H0，如果我們知道P-value=.002則我們知道H0不但在.05的顯著水平下會(huì)被拒絕，在.005的水平下也會(huì)被拒絕假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）如果僅知道P-value=.04，則是否拒絕H0可以由讀者來決定，如果某一研究人員決得.01才算顯著，則H0不會(huì)被拒絕，如果將顯著水平置于.05，則拒絕一般在研究報(bào)告中，研究者經(jīng)常直接寫出p-value而讓讀者自己去決定是否要拒絕H0一些證據(jù)：P〈.010適度證據(jù)：P〈.005很強(qiáng)證據(jù)：P〈.001假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）/2/2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值雙側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值左側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值（續(xù)）H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)小結(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟臨界值方法P值方法第1步確定零假設(shè)和備擇假設(shè)第1步確定零假設(shè)和備擇假設(shè)第2步抽取隨機(jī)樣本第2步抽取隨機(jī)樣本第3步確定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其具體值第3步確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值第4步確定顯著性水平，計(jì)算臨界值及拒絕域第4步計(jì)算P值第5步比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，決定拒絕還是無法拒絕原假設(shè)第5步比較P值和α,如果小于α則拒絕原假設(shè),否則無法拒絕第6步給出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論第6步給出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論6.2單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值單個(gè)總體比例方差單個(gè)總體均值檢驗(yàn)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗(yàn)小樣本容量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）總體均值的檢驗(yàn)(2

已知，或2未知但大樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：?jiǎn)蝹€(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）例解（2

已知）

Doesanaverageboxofcerealcontain368gramsofcereal?Arandomsampleof25boxesshowed=372.5.Thecompanyhasspecifieds

tobe15gramsandthedistributiontobenormal.Testatthea=0.05level.

368gm.H0:m=368H1:m1368單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）Z01.96.025Reject-1.96.0251.50372.5Reject單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）a

=0.05n=25臨界值:±1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:DoNotRejectata=.05.Z01.96.025Reject-1.96.025H0:m=368H1:m13681.50InsufficientEvidencethatTrueMeanisNot368.單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）Ｐ值解法(p-Value=0.1336)3(a=0.05)

DoNotReject.01.50ZRejecta

=0.051.96p-Value=2x0.0668TestStatistic1.50isintheDoNotRejectRegionReject單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）例解（2未知但大樣本）某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）總體均值的檢驗(yàn)(2未知小樣本)假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本使用t

統(tǒng)計(jì)量單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）例解某汽車制造商宣稱該公司一款低價(jià)車肇事平均修車費(fèi)低于等于$200。消費(fèi)者基金會(huì)認(rèn)為修車費(fèi)高于此數(shù)值，欲檢證下列假設(shè)：

H0:uu0

H1:u>u0消費(fèi)者基金會(huì)不愿在證據(jù)不充分的條件下，隨意駁斥制造商的宣稱，因此將假設(shè)檢定的顯著水平嚴(yán)格地定在1%。因?yàn)闄z證肇事修車的成本甚高，因此消基會(huì)僅找了9個(gè)樣本，發(fā)現(xiàn)：245,305,175,250,280,160,250,195,210單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）H0:

200H1:>

200=0.0１n=100臨界值(s):t.01,8=2.896檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.01的水平上不能拒絕H0不能認(rèn)為收費(fèi)較高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.012.896單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）例解一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單個(gè)總體均值檢驗(yàn)（續(xù)）H0:

40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不能拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05？單總體比率檢驗(yàn)單總體比率檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量單總體比率檢驗(yàn)（續(xù)）例析Amarketingcompanyclaimsthatasurveywillhavea4%responserate.Totestthisclaim,arandomsampleof500weresurveyedwith25responses.Testatthea=.05significancelevel.單總體比率檢驗(yàn)（續(xù)）0.05臨界值:

±1.961.1411a=.05n=500Donotrejectata=.05.H0:p

=.04H1:p

1.04檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:Z0RejectReject.025.0251.96-1.96Wedonothavesufficientevidencetorejectthecompany’sclaimof4%responserate.0.04單總體比率檢驗(yàn)（續(xù)）(p-Value=0.2538)3(a=0.05)

DoNotReject.01.1411ZRejecta

=0.051.96p-Value=2x.1269TestStatistic1.1411isintheDoNotRejectRegionRejectＰ值解法單總體方差檢驗(yàn)單總體方差的檢驗(yàn)(2檢驗(yàn))檢驗(yàn)單個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差)1(~)1(22022--=nSncsc單總體方差檢驗(yàn)（續(xù)）例解某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1單總體方差檢驗(yàn)（續(xù)）H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能沒有達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結(jié)論:6.3兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比率方差兩總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）獨(dú)立樣本(12、22

已知)假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）

當(dāng)樣本n>30時(shí)，兩樣本均值的抽樣分布為近似正態(tài)分布121/n1222/n21-2兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）獨(dú)立樣大樣本

(12、22

未知，)如果是大樣本(n>30)，則我們可以用樣本方差s2來取代未知的總體方差2。兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）例解(P&G)公司宣布含氟牙膏Crest可以防止蛀牙，為了檢證此一假設(shè)，我們找了一群牙齒健康狀況相同的十歲小朋友，將之分成用「含氟」及用普通牙膏兩組，觀察一年后紀(jì)錄其蛀牙狀況假設(shè)從用普通牙膏的小朋友中取100個(gè)隨機(jī)樣本，其蛀牙平均值為4.8顆，方差為s12=1.1顆。在從用含氟牙膏的小朋友中取120獨(dú)立樣本，計(jì)算其平均蛀牙數(shù)為3.6顆，方差為s22=0.9顆，在顯著水平5%下檢定上述的假說兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）RejectH0兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）例解IsthereevidencetoconcludethattheaveragemonthlychargeintheentirepopulationofAmericanExpressGoldCardmembersisdifferentfromtheaveragemonthlychargeintheentirepopulationofPreferredVisacardholders?兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）獨(dú)立小樣本（12=22

）檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）

NYSE

NASDAQ

Number 21 25

SampleMean

3.272.53SampleStdDev 1.301.16Assumingequalvariances,is

thereadifferenceinaverage

yield(a

=0.05)??1984-1994T/MakerCo.例解You’reafinancialanalystforCharlesSchwab.IsthereadifferenceinaveragedividendyieldbetweenstockslistedontheNYSE&NASDAQ?Youcollectthefollowingdata:兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）p-Value2(p-Valueisbetween.02and.05)<(a=0.05)Reject.02.03ZRejecta

22.0154isbetween.01and.025TestStatistic2.03isintheRejectRegionReject-2.0154=.025Ｐ值解法兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）H0:m1-m2=0i.e.(m1=m2)H1:m1-m210i.e.(m1

1m2)a

=0.05df=21+25-2=44臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

決策結(jié)論Rejectata=0.05.Thereisevidenceofadifferenceinmeans.t02.0154-2.0154.025RejectH0RejectH0.0252.03兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）獨(dú)立小樣本（1222

）檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等1222

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)煽傮w均值的檢驗(yàn)（續(xù)）匹配樣本檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配各種前測(cè)、后測(cè)的比較如廣告前后的銷售額、接受訓(xùn)練前后的成績(jī)差異…等由于兩組數(shù)據(jù)不是獨(dú)立隨機(jī)樣本，我們將兩兩的差異當(dāng)成一個(gè)隨機(jī)樣本來處理假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df

＝n

-1統(tǒng)計(jì)量μd：假設(shè)的差值兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）例解Assumeyouworkinthefinancedepartment.Isthenewfinancialpackagefaster(a=0.05level)?Youcollectthefollowingprocessingtimes:User

ExistingSystem(1)

NewSoftware(2)

Difference

DiC.B. 9.98Seconds 9.88Seconds .10T.F. 9.88 9.86 .02M.H. 9.84 9.75 .09 R.K. 9.99 9.80 .19M.O. 9.94 9.87 .07D.S. 9.84 9.84 .00S.S. 9.86 9.87 -.01C.T. 10.12 9.98 .14K.T. 9.90 9.83 .07S.Z. 9.91 9.86 .05兩總體均值的檢驗(yàn)（續(xù)）Isthenewfinancialpackagefaster(0.05level)?H0:md

￡

0

H1:

md

>

0

a=.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值=1.8331df=n-1=9Reject

a=.051.8331決策:RejectH0tSherejectionzone.結(jié)論:Thenewsoftwarepackageisfaster.3.66兩總體比率之差檢驗(yàn)比率之差檢驗(yàn)假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布n1p1≥5,n1q1≥5,n2p2≥5,n2q2≥5可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)煽傮w比率之差檢驗(yàn)（續(xù)）例解在高校學(xué)生的一個(gè)隨機(jī)樣本中，36名男生中有16人說他們購(gòu)買食品時(shí)看生產(chǎn)日期，而36名女生中則有28人說說好們購(gòu)買食品時(shí)看生產(chǎn)日期，判斷在這一點(diǎn)上，女生是否比男生更細(xì)心？(α=0.05)兩總體比率之差檢驗(yàn)（續(xù)）H0:1-

2

0H1:1-

2<0=0.05n1=36，n2=36臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平拒絕H0女生顯著高-1.645Z0拒絕域兩總體方差比檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本

假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22(或>)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=s12/s22～F(n1–1,n2–1)兩總體方差比檢驗(yàn)（續(xù)）FF1-F無法拒絕域兩總體方差比檢驗(yàn)（續(xù)）

NYSE

NASDAQ

Number 2125

SampleMean

3.272.53SampleStdDev 1.301.16IsthereadifferenceinthevariancesbetweentheNYSE&NASDAQatthe

a=0.05level??1984-1994T/MakerCo.例解You’reafinancialanalystforCharlesSchwab.IsthereadifferenceinaveragedividendyieldbetweenstockslistedontheNYSE&NASDAQ?Youcollectthefollowingdata:兩總體方差比檢驗(yàn)（續(xù)）

H0:

s12=s22

H1:s12

1

s22

a

=

.05df1

=

20df2

=

24

臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策:結(jié)論：Donotrejectata=0.05.0F2.330.415.025RejectReject.0251.25Thereisinsufficientevidencetoproveadifferenceinvariances.6.4假設(shè)檢驗(yàn)的其他問題區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較根據(jù)置信區(qū)間檢驗(yàn)求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，拒絕H0

2已知時(shí)：2未知時(shí)：區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）抽樣分布H0值上限下限a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量1-置信水平H0值區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限若總體的假設(shè)值0小于單邊置信下限，拒絕H0區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限若總體的假設(shè)值0大于單邊置信下限，拒絕H0區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）假設(shè)檢驗(yàn)的局限小心詮釋統(tǒng)計(jì)顯著性樣本很大時(shí)，即使效應(yīng)(effect)差異不大也會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)顯著性；但可能因?yàn)樾?yīng)差異不大而沒有實(shí)際的效用數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)顯著性應(yīng)配合資料形態(tài)來詮釋離群值的檢查等配合估計(jì)區(qū)間來詮釋置信區(qū)間也估計(jì)效應(yīng)的大小區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）例析1000組配對(duì)樣本的相關(guān)系數(shù)為0.08，在1%的顯著性水平下具有顯著性，僅表示有足夠的證據(jù)認(rèn)為總體相關(guān)系數(shù)不是零且應(yīng)為正在實(shí)用上，0.08的相關(guān)性?？珊雎远粫?huì)影響后續(xù)分析以散布圖檢查資料的相關(guān)性檢查數(shù)據(jù)間是否具有函數(shù)關(guān)系，或是離群值影響相關(guān)性的強(qiáng)度等以相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間來了解相關(guān)性的強(qiáng)度區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)比較（續(xù)）置信區(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定的概率α前提下進(jìn)行計(jì)算，而假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蚋鶕?jù)樣本數(shù)據(jù)獲得的統(tǒng)計(jì)量（Z，t）及樣本的其他信息（如自由度n）獲得確切的概率P值假設(shè)檢驗(yàn)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明再談統(tǒng)計(jì)顯著性統(tǒng)計(jì)顯著性的價(jià)值在于，指出“效應(yīng)(effect)的發(fā)生并非偶然”的證據(jù)?？蓱?yīng)用于：新藥產(chǎn)品的有效性與安全性需顯著性證據(jù)法庭在審理差別待遇的訴訟需要統(tǒng)計(jì)顯著性營(yíng)銷者需要知道新的廣告策略是否顯著地優(yōu)于舊的策略醫(yī)學(xué)研究者要了解新的療法是否顯著得好……假設(shè)檢驗(yàn)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明（續(xù)）檢驗(yàn)的原理是“小概率事件在一次試驗(yàn)中不發(fā)生”，以此作為推斷的依據(jù)，決定是無法拒絕或拒絕。但是這一原理只是在概率意義下成立，并不是嚴(yán)格成立的，即不能說小概率事件在一次試驗(yàn)中絕對(duì)不可能發(fā)生假設(shè)檢驗(yàn)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明（續(xù)）在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)與備選假設(shè)的地位是不對(duì)等的。一般來說是較小的，因而檢驗(yàn)推斷是“偏向”原假設(shè)，而“歧視”備選假設(shè)的。因?yàn)?，通常若要否定原假設(shè)，需要有顯著性的事實(shí)，即小概率事件發(fā)生，否則就認(rèn)為原假設(shè)成立。因此在檢驗(yàn)中無法拒絕，并不等于從邏輯上證明了的成立，只是找不到不成立的有力證據(jù)。在應(yīng)用中，對(duì)同一問題若提出不同的原假設(shè)，甚至可以有完全不同的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明（續(xù)）從另一個(gè)角度看，既然是受保護(hù)的，則對(duì)于的肯定相對(duì)來說是較缺乏說服力的，充其量不過是原假設(shè)與試驗(yàn)