第7課時(shí) 用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第7課時(shí)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2.會(huì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的問(wèn)題。（難點(diǎn)）像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.新知探究1知識(shí)點(diǎn)1：待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式解方程組得

b=-1.例2

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

把點(diǎn)（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.例題講解例3已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2.例題講解[中考·陜西]根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x

與函數(shù)值y

的對(duì)應(yīng)值，可得p

的值為()A.1B.－1C.3D.－3x

－201y

3p

0解題秘方：緊扣待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的步驟求解.新知探究1感悟新知

答案：A知識(shí)點(diǎn)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，將實(shí)際問(wèn)題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.新知探究知識(shí)點(diǎn)2：通過(guò)求一次函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題感悟新知一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數(shù)表達(dá)式，直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；(2)只用語(yǔ)言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的情境時(shí)，應(yīng)先求出表達(dá)式，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.感悟新知特別提醒在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要用函數(shù)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決，體現(xiàn)了方程思想和轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度(℃)計(jì)量法，但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度(

°F)計(jì)量法，兩種計(jì)量法之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x/℃01020304050y/°F32506886104122解題秘方：緊扣用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法求解.新知探究2感悟新知解：觀察表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18°F，因此猜想

y與

x之間是一次函數(shù)關(guān)系.(1)猜想y

與x之間的函數(shù)關(guān)系.感悟新知

(2)確定

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn).感悟新知

(3)

0°F時(shí)的溫度對(duì)應(yīng)多少攝氏度？感悟新知

(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果沒(méi)有相等的可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有相等的可能，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)的值.感悟新知方法點(diǎn)撥根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定函數(shù)類型的兩種方法：1.分析兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律；2.畫(huà)圖象，根據(jù)圖象特征確定函數(shù)類型.在一條直線上依次有A，B，C三個(gè)海島，某海巡船從A

島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終到達(dá)C島，設(shè)該海巡船行駛x

(

h

)后，與B島的距離為y

(

km

)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖5-7-1.解題秘方：結(jié)合圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.新知探究3感悟新知85(1)

A，C兩島間的距離為_(kāi)_____

km，a=_______；1.7感悟新知

(2)求y

與

x的函數(shù)關(guān)系式，并解釋圖中點(diǎn)P

的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；感悟新知

感悟新知解：由－50x+25=15，解得x=0.2.由50x－25=15，解得x=0.8－0.2=0.6(h)

.所以該海巡船能接收到該信號(hào)的時(shí)間為0.6h.(3)在B島有一不間斷發(fā)射信號(hào)的信號(hào)發(fā)射臺(tái)，發(fā)射的信號(hào)覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接收到該信號(hào)的時(shí)間.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式求一次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化二元一次方程組兩對(duì)對(duì)應(yīng)值圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)1．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(－2，5)，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝x－3 B．y＝－x－3C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3C隨堂練習(xí)2．[西安交大附中期末]已知

是二元一次方程ax＋by＋3＝0的兩個(gè)解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的表達(dá)式為(

)A．y＝－2x－3 B．y＝x＋C．y＝－9x＋3 D．y＝

D解：把A(m，2)的坐標(biāo)代入y＝2x，得2m＝2，所以m＝1，所以A(1，2)．又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－2，－1)，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1.3．已知正比例函數(shù)y＝2x與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點(diǎn)A(m，2)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－2，－1)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．4．[教材改編題]彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x為一次函數(shù)關(guān)系，由圖可知，不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為(

)A．7cm B．8cmC．9cm D．10cmD請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明5年(60個(gè)月)后100m短跑的成績(jī)?yōu)?

)(溫馨提示：目前男子100m短跑世界紀(jì)錄為9s58)A．14.8s B．3.6sC．3s D．預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠5．小明參加100m短跑訓(xùn)練，他1～4月份的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤恚篋月份1234成績(jī)/s15.615.415.2156．已知某市2022年企業(yè)用水量x(t)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；解：設(shè)x≥50時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，因?yàn)橹本€y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(50，200)，(60，260)，

所以當(dāng)x≥50時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝6x－100.(2)若某企業(yè)2022年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2022年10月份的用水量．解：由題圖可知，當(dāng)y＝620時(shí)，x＞50.令6x－100＝620，解得x＝120.答：該企業(yè)2022年10月份的用水量為120t.7．若三點(diǎn)(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直線上，則a的值為(

)A．－1 B．0C．3 D．4C8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－

x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____________________．y＝3x＋39.已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，如圖，DE，OC分別表示A，B與甲地的距離y(單位：km)與B離開(kāi)甲地的時(shí)間x(單位：h)的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)A比B晚出發(fā)幾小時(shí)？B的速度是多少？解：由題圖可知，A比B晚出發(fā)1h.B的速度為60÷3＝20(km/h)．(2)在B出發(fā)幾小時(shí)后，A追上B?解：設(shè)DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，

所以DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝45x－45.設(shè)OC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax，則3a＝60，所以a＝20，所以O(shè)C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝20x.返回

答：在B出發(fā)1.8h后，A追上B.10.[模型觀念][中考·陜西]某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y(cm)與生長(zhǎng)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0