2023屆遼寧省阜新市二中高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知（），i為虛數(shù)單位，則（）A． B．3 C．1 D．52．甲、乙、丙、丁四人通過(guò)抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說(shuō)：“我沒(méi)抓到.”乙說(shuō)：“丙抓到了.”丙說(shuō)：“丁抓到了”丁說(shuō)：“我沒(méi)抓到."已知他們四人中只有一人說(shuō)了真話，根據(jù)他們的說(shuō)法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．115．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則不可能為（）A． B． C． D．6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若，則λ＋μ的值為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．9．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．10．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交11．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切于點(diǎn)，那么（）A． B．3 C． D．112．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，則____________.14．已知為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)引一條弦，使此弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_(kāi)_______________．15．某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：℃）依次為8，，，0，2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______.16．連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.18．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．19．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.20．（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為（單位：瓶）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？21．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.2、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒(méi)有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，丁：我沒(méi)有抓到就是真的，與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒(méi)有抓到是假的，那么丁：我沒(méi)有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，故選B4、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時(shí)，的最大值是9.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.5、D【解析】

依題意，設(shè)，由，得，再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，?jīng)驗(yàn)證不滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，解得則.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.7、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．8、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，則，故不能作為的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.10、D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．選D．11、B【解析】

過(guò)點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，，半徑.∵過(guò)點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，∴；∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【詳解】由集合的并集，知.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.14、【解析】

設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，進(jìn)而可求得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可.【詳解】設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，由于點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則，得，由題意得，兩式相減得，所以，直線的斜率為，所以，弦所在的直線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用弦的中點(diǎn)求弦所在直線的方程，一般利用點(diǎn)差法，也可以利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法來(lái)解答，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：依次為8，，，0，2，平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進(jìn)而可推導(dǎo)出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，，，，、、、，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，由，得，令，則，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，由，得，取，得，，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由已知條件和正弦定理進(jìn)行邊角互化得，再根據(jù)余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，，代入得，運(yùn)用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）設(shè)外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用其公式，合理地選擇進(jìn)行邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所?在中，由正弦定理得，所以，即.在中，由余弦定理得，又因?yàn)椋?（2）由（1）得，在中，，所以.因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，有最大值1，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是一道容易題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對(duì)應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1°.當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.2.時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為