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18.2.3正方形義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊18.2.3正方形理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.掌握正方形的性質(zhì)與判定,并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算.12學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知、解決問題矩形的定義.菱形的定義.探究新知、解決問題復(fù)習(xí)回顧1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.探究新知、解決問題定義:有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.正方形是矩形嗎?正方形是菱形嗎?正方形既是矩形又是菱形.探究新知、解決問題邊角對角線對稱性文字語言符號語言對邊平行,四條邊都相等四個(gè)角都是直角對角線相等且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角是軸對稱圖形,有四條對稱軸∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,
AD∥BC,
AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD
是正方形,∴∠DAB=∠ABC
=∠BCD=∠ADC
=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,
OA=OC=OB=OD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.正方形的性質(zhì)2.正方形有哪些性質(zhì)?探究新知、解決問題證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO
都是
等腰直角三角形,并且
△ABO
≌△BCO
≌△CDO
≌△DAO.已知:如圖,四邊形ABCD
是正方形,對角線AC,BD
相交于點(diǎn)O.求證:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形?探究新知、解決問題3.如何判定一個(gè)四邊形是正方形?既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.探究新知、解決問題有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.××√√下列說法是否正確?為什么?探究新知、解決問題既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.1.四條邊都相等的四邊形是正方形.()2.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.()3.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.()4.對角線相等的菱形是正方形.()做一做探究新知、解決問題請以小組為單位,利用手中的學(xué)具做出正方形,并說明理由.
4.正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關(guān)系?平行四邊形矩形
菱形正方形探究新知、解決問題當(dāng)堂檢測、鞏固新知1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是().A.四條邊都相等B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.對角線垂直且互相平分當(dāng)堂檢測B2.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2cm,則OA的長是().C當(dāng)堂檢測、鞏固新知當(dāng)堂檢測、鞏固新知3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為().
A.10°B.15°C.20°D.12.5°BA.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°B.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,AD=ABC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC4.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O
,下列條件中不能判定這個(gè)四邊形是正方形的是()...當(dāng)堂檢測、鞏固新知D5.已知四邊形ABCD中,∠A
=∠B
=∠C
=90°,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件
(填一個(gè)即可),使四邊形ABCD為正方形.當(dāng)堂檢測、鞏固新知AB=
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