【單元卷】浙教版八年級數(shù)學下冊第2章 一元二次方程 單元質量檢測卷(一)與解析

浙教版八級數(shù)學下冊元質量檢測（一）第2

一元二次程姓：注事：

班：______________

得：_________________本試卷滿分120分，考試時間分鐘試題共27題．答卷前，考生務必用0.5毫米色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小，每小題3分共30）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.方程（+3＝4根是（）A．＝﹣1＝﹣5C．＝﹣1

B．＝1x﹣5D．＝﹣1x＝52.若關于方程ax﹣2+1＝0的個根是1，則的是（）A

B．C．﹣D﹣33.有兩個人患了流感，經過兩輪染后共有242人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人則滿的方程是（）A）＝242C（1+x）＝2424.已知一元二次方程A．＝4

Bx）＝242Dx）＝242﹣+4＝0有兩個相等的實數(shù)根則k的為（）B．k＝C．＝±4D．＝±25.關于x的元二次方程

+2+k+1＝0的根，，滿足﹣x＜，的值范圍是（）A．＞﹣2

B．k＞2C．﹣2≤0D．0≤＜26.若數(shù)使得關于的元二次方程（a+2）+2ax+＝0有數(shù)根，且關于有解且最多有6個整解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為（）

x的等式組A

BCD1

7.在《代數(shù)學》中記載了求方程+8＝33正解的幾何方法：圖，先構造一個面積為x正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2的矩形得到大正方形的面積為33+16＝49該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3小明嘗試用此方法解關于x的程

+10+c＝0時構造出如圖2所正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39，該方程的正數(shù)解為（）AB．2C．3D．48.如圖，在△ABC，ABC＝90°AB＝8，＝6cm，動點分從A，同開始移動（移動方向如圖所示的度為1/，點Q的速度/，點移到點后止，點P也之止運動，若使△的面積為15，點P運動時間是（）As9.自然數(shù)足等式

B

C

D，這樣n的個數(shù)是（）A

BCD10.兩個關于x的一元二次方程ax+bxc＝0和++＝0其中c是常數(shù)，且+＝0如果x＝2是方程ax++＝0一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程cx

++＝0根的是（）A．

B．﹣CD﹣2二填題本題8小題每題4分共32分．需出答程請答直填寫橫上11.關于x的程（+2）+2mx+2＝0是一元二次方程，則m的值為．2

12.如果ax+3x+＝（3+）+m，則，的分別是．13.若，是程﹣＝0兩個不同的實數(shù)根，則a﹣+5b﹣2＝．14.設，是方程+3﹣4＝0兩個實數(shù)根，則

+

的值為．15.某電子產品的首發(fā)價為8000在歷一年的兩次降價（每次降價的百分率相同產目前的售價已降到6480元則該產品每降價的百分率為．16.如圖，鄰邊不等的矩形花園ABCD，的一邊利用有的圍墻（墻足夠長外三邊所圍的柵欄的總長度是18m，矩形的面積為36，則AB的長是

m．17.閱讀理解：對于﹣+1x+這特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x

﹣n

+1+＝﹣

x﹣+＝（﹣）x﹣）（﹣n）﹣x﹣）＝x﹣

+﹣1理解運用：如果﹣（）xn＝0，那么（﹣+）＝0，即有xn或+﹣1，因此，方程x﹣＝0和﹣1的有解就方程﹣（n+1+n的．解決問題：求方程﹣5+2＝0的解為．對一切正整數(shù)

n關于的一元二次方程

x﹣+3x﹣3n

＝0的個根記為a、b，n+

+＝﹣．三解題本題7小，58分．請答卡定域作，答時寫文說、明程演步）19.

解下列方程：（1﹣3＝12；（2）2+3﹣1＝0請用配方法解3

20.已知m是程﹣2016+1＝0一個不為的，求m﹣2015+

的值．（1）已知x和滿：x+12x+y﹣4+13＝0，求（x+y．（2）解方程：

﹣．（3）若關于x的分式方程

＝2﹣

的解為正數(shù)，求正整數(shù)m的值．22.去年某商店“十一黃金周”行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額萬，第七天的營業(yè)是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營額為萬元8月份營業(yè)額的月增長率相同一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月營業(yè)額的月增長率．4

23.如圖，在長為米，為30米矩形地面上修建三條同樣寬的道路，余下部分種植草坪，草坪總面積為1392平方米．（1）求道路寬多少米；（2）現(xiàn)需要A兩種型的步磚種型的步道磚每平方米原價300，現(xiàn)打八折出售B種型的步道板每平方米價格是200，若鋪路費用不高于23600元考步道磚損失的情況下最多選種型步道磚多少平方米？24.如圖，在矩形ABCD，AB＝16，BC＝6，動點、Q分別3/、2/的速度從點AC時出發(fā)，點Q從點C向D移．（1）若點從點A移動點止，點Q隨點的止而停止移動，點P、Q分別從點A、同出發(fā)，問經過多長時間、兩之間的距離是10cm？（2）若點P沿著→BC移，點PQ別從點A、時出發(fā)，點Q從移到點D停止，點隨Q的停止而停止移動，探求經過多長時間PBQ的面為12cm5

25.先閱讀，再解決問題．閱讀：材料一配法可用來解元二次方程．例如，對于方程+2﹣1＝0先配方x+1＝2，然后再利用直接開平方法求解方程．其實，配方還可以用它來解決很多問題．材料二對于代數(shù)式3+1，為3≥0，所以3a+1，3+1有小值，且當＝0時3a

+1取得最小值為1．類似地，對于代數(shù)式3+1因為﹣a≤0所以﹣+1，﹣a+1有最大值1且當a＝0時﹣3

+1取得大值為1．解答下列問題：（1）填空：①當＝

時，代數(shù)式2﹣1最小值為；②當＝

時，代數(shù)式﹣2（+1）+1有最值為．（2）試求代數(shù)式2﹣4+1的小值，并求出代數(shù)式取得最小值時的x的．（要求寫出必要的運算推理過程）參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小，每小題3分共30）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.方程（+3＝4根是（）A．＝﹣1＝﹣5C．＝﹣1【答案】【分析】利用直接開平方法解方程即可．【解答】解）＝4，∴+3＝±2∴＝，＝，故選：．【知識點】解一元二次方-直開平方法

B．＝1x﹣5D．＝﹣1x＝52.若關于方程ax

﹣2+1＝0的個根是1，則的是（）AB．﹣1C﹣D．【答案】【分析】根據(jù)關于x的方程ax﹣2+1＝0的一根是﹣，以到+2＝0然后即可得到的．【解答】解：∵關于的程ax﹣2+1的個根是﹣，∴+2+1＝0∴3+1＝06

解得＝﹣，故選：．【知識點】一元二次方程的解3.有兩個人患了流感，經過兩輪染后共有242人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人則滿的方程是（）A）＝242Bx）＝242C（1+x）

＝242Dx）＝242【答案】【分析】根據(jù)經過兩輪傳染后患病的人數(shù)，即可得出關于x一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：2（1+x）

＝242．故選：．【知識點】由實際問題抽象出一元二次方程4.已知一元二次方程

﹣+4＝0有兩個相等的實數(shù)根則k的為（）A．＝4B．k＝C．＝±4D．＝±2【答案】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△，可得出關于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x﹣+4＝0有兩個相等的實數(shù)根∴△＝（﹣）﹣4×1×4＝0解得：＝±4故選：．【知識點】根的判別式5.關于x的元二次方程

+2+k+1＝0的根，，滿足﹣x＜，的值范圍是（

）A．＞﹣2B．k＞2C．﹣2≤0D≤＜2【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系以及不等式的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知+＝﹣2x＝k+1，∵+﹣＜，∴﹣2﹣﹣1﹣1，∴＞﹣2∵△＝4（）≥0∴≤0∴﹣2＜≤0故選：．7

【知識點】根的判別式、根與系數(shù)的關系6.若數(shù)使得關于的元二次方程（a+2）

+＝0有數(shù)根，且關

x的等式組有解且最多有6個整解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為（）AB．4C．5D．6【答案】【分析】先根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義求出a的范，再求出不等式組的解集，再根據(jù)題意得出a的值最后得出選項即可．【解答】解：∵整數(shù)使關于的元二次方程+2）x+2ax+a﹣1有數(shù)根，∴△＝（2）﹣4+2﹣1≥0且+2，解得：≤2且≠﹣2，∴解不等式組∵關于x的等式組

得：＜x≤3，有解且最多有6個數(shù)解，∴﹣3≤＜3∴可為2，1，0，，﹣3共，故選：．【知識點】一元二次方程的定義、根的判別式、一元一次不等式組的整數(shù)解7.在《代數(shù)學》中記載了求方程+8＝33正解的幾何方法：圖，先構造一個面積為x正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2的矩形得到大正方形的面積為33+16＝49該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3小明嘗試用此方法解關于x的程

+10+c＝0時構造出如圖2所正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39，該方程的正數(shù)解為（）AB．2C．3D．4【答案】8

【分析】根據(jù)已知的數(shù)學模型，同理可得空白小正方形的邊長為，計算出大正方形的面積等陰影部分的面積4個小方形的面積從而可得大正方形的邊長，再用其減去兩個空白正方形的邊長即可得解．【解答】解：如圖2，先構造一面積為的矩形，得到大正方形的面積為：39+（）×4＝39+25＝64，

的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x∴該方程的正數(shù)解為故選：．

﹣×2．【知識點】一元二次方程的應用8.如圖，在△ABC，ABC＝90°AB＝8，＝6cm，動點分從A，同開始移動（移動方向如圖所示的度為1/，點Q的速度/，點移到點后止，點P也之止運動，若使△的面積為15

，則點P運動時間是（）As

B

C

D【答案】【分析】設出動點，運動t秒，使PBQ的面積為15cm，t分表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．【解答】解：設動點P，運秒，能PBQ的面積為15cm，則BP為﹣t），為2tcm由三角形的面積計算公式列方程得，×（8﹣）×2，解得，＝5當t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去∴動點P，運秒時能使△的面積為15cm．故選：．【知識點】一元二次方程的應用9

9.自然數(shù)足等式AB．4C．5

，這樣n的個數(shù)是（）D．7【答案】【分析】分①n﹣2＝1②n﹣2＝﹣1③n﹣2≠±1④＝0⑤當＝0五種情況討論即可確定的有可能的值．【解答】解：①當

﹣2＝1時，無論指數(shù)為何值等式成立．解方程得＝1±（不合題意，舍去②當n﹣2＝﹣1時解得：＝1③當n﹣2≠±1時，當為然數(shù)，則n

﹣2，所以+47＝16﹣16等式成立．解方程得n，＝9．④當＝2時，左邊＝＝0右邊＝0＝0，所以左邊＝右邊n＝2成立⑤當＝0無意義，綜上所述，滿足條件的值4個故選：．【知識點】一元二次方程的應用10.兩個關于x的一元二次方程ax+bxc＝0和++＝0其中c是常數(shù)，且+＝0如果x＝2是方程ax++＝0一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程cx

++＝0根的是（）A．B．﹣C．2D．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵≠0，c≠0，∴＝，∴+x＝0，x+1，∴+x﹣1＝0，﹣x＝0，∵＝2是方程bx＝0一個根，∴＝2是方程

+﹣1＝0一個根，∴＝﹣2是方程﹣x﹣1＝0的個根，即＝﹣2時方程cx+bxa＝0一個根故選：．【知識點】一元二次方程的解10

二填題本題8小題每題4分共32分．需出答程請答直填寫橫上11.關于x的程（+2）

+2mx+2＝0是元二次方程，則m的為．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得||＝2且m≠0，由此求得m的．【解答】解：∵關于的程（+2）∴|＝2且+2≠0解得＝2故答案是：．

+3+1是元二次方程，【知識點】一元二次方程的定義、絕對值12.如果ax+3x+＝（3+）+m，則，的分別是．【分析】根據(jù)完全平方公式把等式的右邊變形，根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解+）+＝9+3x++，則＝9+＝，解得，＝，故答案為：，．【知識點】配方法的應用13.若，是程﹣＝0兩個不同的實數(shù)根，則a﹣+5b﹣2＝．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出a﹣＝5+b＝1，進而可得出a﹣結合﹣+5b﹣2＝5（b）﹣2即可出結論

＝5，【解答】解：∵，是方

﹣﹣5＝0兩個不同的實數(shù)根，∴＝5ab＝1，∴＝5a，∴+5﹣2＝5+5＝5+）﹣2＝5×1﹣2＝3．故答案為：．【知識點】根與系數(shù)的關系14.設，是方程+3﹣4＝0兩個實數(shù)根，則11

+

的值為．

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x+﹣＝﹣2再把體代入的方法計算．【解答】解：根據(jù)題意得x＝，x﹣2所以+＝＝＝．故答案為．

+

通分得到，后利用整【知識點】根與系數(shù)的關系15.某電子產品的首發(fā)價為8000在歷一年的兩次降價（每次降價的百分率相同產品目前的售價已降到6480元則該產品每降價的百分率為．【答案】10%【分析】解答此題利用的數(shù)量關系是：電子產品原來價格×（1﹣次降價的百分率）＝在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【解答】解：設這種電子產品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，8000×（1﹣）＝6480，解得＝0.1＝﹣1.9不合題意，舍去答：這種電子產品平均每次降價的百分率為10%．故答案為：．【知識點】一元二次方程的應用16.如圖，鄰邊不等的矩形花園ABCD，的一邊利用有的圍墻（墻足夠長外三邊所圍的柵欄的總長度是18m，矩形的面積為36，則AB的長是

m．【答案】【分析】根據(jù)柵欄的總長度是，＝xm，則BC＝﹣2m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：設ABxm則BC＝（18x）．根據(jù)題意可得，（18﹣2）＝36．解得（舍去．答：的為3．12

故答案是：．【知識點】一元二次方程的應用17.閱讀理解：對于﹣+1x+這特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x

﹣n

+1+＝﹣

x﹣+＝（﹣）x﹣）（﹣n）﹣x﹣）＝x﹣

+﹣1理解運用：如果﹣（）xn＝0，那么（﹣+）＝0，即有xn或+﹣1，因此，方程x﹣＝0和﹣1的有解就方程﹣（n+1+n的．解決問題：求方程﹣5+2＝0的解為．【分析】將原方程左邊變形為x﹣4﹣+2，進一步因式分解得﹣2）[x（+2）﹣1]＝0，此得到兩個關于的程求解可得．【解答】解：∵

﹣5+2＝0∴﹣4x﹣+2＝0∴（﹣4）﹣（﹣2＝0∴（+2﹣2﹣（﹣2＝0則（x﹣2）[（x+2）﹣1]＝0，即（﹣2+2﹣1＝0，∴﹣2＝0x+2﹣1，解得＝2或＝，故答案為：＝2或x＝﹣1+或＝﹣1【知識點】因式分解的應用、一元二次方程的解

．對一切正整數(shù)

n關于的一元二次方程

x

﹣（+3x﹣3

＝0的個根記為a、b，n+

+＝﹣．【分析】由根與系數(shù)的關系得+＝+3a＝﹣3，所以（﹣3﹣3＝（+）+9﹣nnnnnnn3

（+3＝（+1

＝＝（﹣后入即可求解．【解答】解：由根與系數(shù)的關系得a+＝+3，?b＝﹣3，nn所以（﹣3﹣3＝b﹣3（+）+9﹣3（+3）+9＝﹣3（nnnn則＝＝（﹣∴原式＝﹣（1+﹣+﹣+…+﹣

）＝﹣×﹣＝﹣×

）13

＝﹣，故答案為：﹣【知識點】根與系數(shù)的關系三解題本題7小，58分．請答卡定域作，答時寫文說、明程演步）19.解下列方程：（1﹣3＝12；（2）2+3﹣1＝0（請用配方法解【分析）根據(jù)因式分解法即求出答案．（2）根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解）∵（﹣3＝12∴﹣5y﹣6，∴（y﹣6+1）＝0∴＝6或y﹣1（2）∵2x+3﹣1＝0∴2（+）＝12（

++

﹣）＝1，∴2（+）﹣＝1，∴2（+）＝∴（x+）＝∴＝∴＝

，，．或x＝．【知識點】解一元二次方-配法、解一元二次方-公式法20.已知m是程﹣2016+1＝0的一個不為的，求m﹣2015+

的值．【分析】把＝代方程x﹣2016+1＝0m﹣2016+1＝0變形得m﹣2015＝m

+1m，再將所求代數(shù)式m﹣2015+

變形為

﹣1，將＝2016代入，計即可求出結果．14

【解答】解：∵是程x

﹣2016+1＝0一個不為0的，∴﹣2016m+1，∴﹣2015m＝﹣1

+1＝2016m，∴＝＝，∴﹣2015m+

＝﹣1+＝﹣1＝2016﹣1．【知識點】一元二次方程的解21.（1）已知x和滿：+12+y﹣4+13＝0求（x+）．（2）解方程：﹣＝1（3）若關于x的分式方程＝2

的解為正數(shù)，求正整數(shù)m的值．【分析）利用配方法對4x+12+y﹣4+13＝0進行變形，由偶次方的非負性可得x與y的，再代入（+）計即可．（2）先去分母，將原方程轉化整式方程，求得方程的解，再檢驗即可得出答案．（3）先去分母，將原方程轉化整式方程，求得方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)及m為正數(shù)求得答案即可．【解答】解）∵4xy﹣4+13＝0∴4[x+3x+

]+（﹣4y+4）＝0，∴4（+）（）＝0，∵4（+）≥0﹣2≥0，∴+＝0﹣2，∴＝﹣，＝2∴（x+）

＝（﹣+2）＝＝4．（2）在方程﹣＝1邊同時乘以+1）：x

﹣（+1）＝（x+1）

，∴﹣1xx+1，15

∴x＝2，∴＝﹣．檢驗：當x﹣時）≠0∴＝﹣是方程的解．∴原方程的解是＝﹣．（3）方程＝2

兩邊同時乘以（）得：x＝2（﹣2）+，∴＝2﹣4+m∴＝4，∵解為正數(shù)，∴4﹣＞0，∴＜4又∵m為正整數(shù)，∴＝1或＝2或m＝3∵當＝4＝2時，＝0∴＝2不符合題意．∴正整數(shù)m的值為1或3．【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪、分式方程的解、非負數(shù)的性質：偶次方、配方法的應用、解一元一不等式、解分式方程22.去年某商店“十一黃金周”行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額萬，第七天的營業(yè)是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營額為萬元8月份營業(yè)額的月增長率相同一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月營業(yè)額的月增長率．【分析根該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額＝前六天的總營業(yè)第七天的營額，即可求出結論；（2）設該商店去年8、9月份業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)該商去年7月及月份營業(yè)額，即可得出關于x的元二次程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解）450+450×12%萬元答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設該商店去年8、9月份營額的月增長率為x，依題意，得350（1+）＝504解得：＝0.2＝20%＝﹣2.2不合題意，舍去答：該商店去年8、9月份營業(yè)的月增長率為．【知識點】一元二次方程的應用16

23.如圖，在長為米，為30米矩形地面上修建三條同樣寬的道路，余下部分種植草坪，草坪總面積為1392平方米．（1）求道路寬多少米；（2）現(xiàn)需要A兩種型的步磚種型的步道磚每平方米原價300，現(xiàn)打八折出售B種型的步道板每平方米價格是200，若鋪路費用不高于23600元考步道磚損失的情況下最多選種型步道磚多少平方米？【分析）設道路寬x米，根題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．（2）設選A種類型步道磚y平方，根據(jù)鋪路用不高于23600，列出不等式求解即可．【解答】解）設道路寬x米根據(jù)題意得：（50﹣2﹣x）＝1392，整理得：﹣55＝0解得：＝1或＝54（不合題意，舍去故道路寬1米（2）設選A種類型步道磚y平方，根據(jù)題意：300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1﹣y]≤23600解得：≤50故最多選A種類型步道磚50平米．【知識點】一元二次方程的應用24.如圖，在矩形ABCD，AB＝16，BC＝6，動點、Q分別3/、2/的速度從點AC時出發(fā)，點Q從點C向D移．（1）若點從點A移動點止，點Q隨點的止而停止移動，點P、Q分別從點A、同出發(fā)，問經過多長時間、兩之間的距離是10cm？（2）若點P沿著→BC移，點PQ別從點A、時出發(fā)，點Q從移到點D停止，點隨Q的停止而停止移動，探求經過多長時間PBQ的面為12cm？17