【單元練】高中物理選修1第二章【機械振動】知識點總結

一、選題1．如圖甲所示為以點為平衡位置。在A、兩點間做簡諧運動的彈簧振子圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．在

t0.2s

時，彈簧振子一定運動到位置B．0.3s

與

t0.7s

兩個時刻，彈簧振子的速度相同C．到的時間內，彈簧振子的動能持續(xù)地減．與兩時刻，彈簧振子的加速度相同解析：A．在t=0.2s時，彈簧振子位移最大，但沒有規(guī)定正方向，故可能在A點，也可能在B點，故錯誤；B．-t圖象的切線斜率表示速度，在t與=0.7s兩時刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故錯；C．=0到=0.2s的間內，位移加，遠離平衡位置，故動能減小，故正；．=0.2s與=0.6s兩時刻，位移相反根據(jù)

m

可知，加速度大小相等，方向相反，故錯誤。故選。2．一個質點做簡諧運動，其位移隨時變化的s圖像如圖。以位移的正方向為正，質點的速度隨時間變化的vt關系圖像為（）A．

B．

C．．

A解析：由s-t圖像可知t時刻，質位于正的最大位移處，速度零，而在

t

4

時刻，恰好位于平衡位置，速度為負的最大值，在t

2

時刻，恰好位于負的最大位移處，速度剛好減為零；在

t

時刻，又恰好回到平衡位置，速度為正的最大值。故選A3．轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。某型號轎車“車身懸系”的有周期是0.5s，這輛汽車勻速通過路口的條狀減速帶，如圖，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A．當轎車以的度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為2HzB．車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動的幅度大小也必然不同C．車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈．轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下顛簸最劇烈解析：A．當轎車以的度通過減速帶時，車身上下振動的周期為Tsv則車身上下振動的頻率為f

T3A錯；BC車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，所以

當轎車通過減速帶的速度大小不同時，車身上下振動的幅度大小可能相同BC錯誤；．轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動頻率為vf2HzTL車身系統(tǒng)的固有頻率為f0

T0

2Hz此時ff

所以車身發(fā)生共振，顛簸得最劇烈D正確。故選。4．關于簡諧運動，下列說法中正確的（）A．物體的位移增大時，動能減少，勢能加B．位移為負值，則速度一定為正值加速度也一定為負值C．體通過平衡位置時，所受合力為零，回復力為零，處于平衡狀態(tài)．體每次通過同一位置時，加速度相同，速度也一定相同A解析：A．做簡諧運動的物體，位移增大時，動減少，勢能增加，故A正確；B．位移為負值，則速度可能為正值也可能為負值，加速度一定為正值，故B錯誤；C．體通過平衡位置時所受回復力為零，合外力不一定為零，如單擺做簡諧運動經(jīng)過平衡位置時，合外力不為零，故C錯；．體每次通過同一位置時，加速度相同，速度不一定相同，故D錯誤。故選A5．一彈簧振子做簡諧運動，周期為（）A．若t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，eq\o\ac(△,)t一定是B．和teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子運動位移的大相等、方向相反，eq\o\ac(△,)t一是C．eq\o\ac(△,)=T則t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子運動的加速度一相等

TT

的整數(shù)倍的整數(shù)倍．eq\o\ac(△,)=

T

，則t和（+t）時刻彈簧的長度一定相等C解析：A．根據(jù)振子運動的對稱性可知，若和eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）刻振子運動速度大小相等、方向相同，振子可以處于關于平衡位置對稱的兩點，eq\o\ac(△,)可為

T

等，故A錯；B．時和（eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子運動位移的大小相等，方向相反，如果速度相反，則時eq\o\ac(△,)t一是

T

的奇數(shù)倍，若速度同方向，不是半周期的整數(shù)倍，故錯誤；C．eq\o\ac(△,)=T則在時刻和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子處于同一位置，子的位移相同，由

0000a

可知，加速度一定相等，故正；．eq\o\ac(△,)=

T

，則在t和（eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）時刻振子必在關于平衡位置對稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等只當振子在t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等，錯。故選。6．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的彈簧豎直放置，下端固定水平地面上，上端固定一質量可忽略的薄板?，F(xiàn)將一質量為m的塊從距薄板正上h處止釋放，物塊落到薄板上立即與薄板具有相同速度，但不粘連。重力加速度為g以下說法正確的是（）A．釋放之后，物塊做簡諧運動B．塊剛碰到薄板時速度最大C．塊的最大動能為

mg(

)．最低位置，薄板對物塊的持力大于2

解析：A．物塊在運動過程中，有與薄板分離而自由落體或豎直上拋運動的階段，故錯誤；B．塊速度最大的位置是在合力為零的位置，即彈簧處于壓縮狀態(tài)，故B錯；C．平衡位置，彈簧壓縮，由mg得x

mgk物塊的重力勢能減少

mg(h

mgk

，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈性勢能不為零，可知物塊減少的重力勢能沒有全部轉化為動能，故C錯；．塊與薄板一起運動時是簡運動，物塊剛與薄板接觸時，加速度為，速度不為零，由簡諧運動的對稱性知，最低點比平衡位置下方處還要靠下，而在平衡位置下方x處塊的加速度大小為，則可知在該處下方的加速度大小必大于，故D正。故選。7．如圖所示，質量為的塊A用可伸長的細繩吊著，在A的下方用彈簧連著質量為A

的物塊B，始時靜止不動?，F(xiàn)在上施加一個豎直向下的力F，緩慢拉動B使向下

12A3212A32運動一段距離后靜止，彈簧始終在彈性限度內，希望撤去力后，向上運動并能頂起，力F的小是（）A．(m+)AC．+)A解析：如圖所示

B．m+2)gAB．gABO為簧的原長位O為掛上物塊B時簧伸長后的位置，彈簧的伸長量為，使0向上運動并能頂起，彈簧給的至少要等于A物塊的重力g，彈簧至少要壓縮到位置，壓縮量為

2

，物塊B在F的用下至少下拉的長度

1

，讓以O為衡位置做簡諧運動。則要滿足1又因為mgk，mAF1

2所以F的最小值AB故BCD錯A正。故選A8．如圖所示的彈簧振子在A、B之做簡諧運動O為衡位置，則下列說法不正確的是（）

A．振子的位移增大的過程中，彈力做負B．子的速度增大的過程中，彈力做正功C．子的加速度增大的過程中，彈力做正功．子從O點發(fā)到再次回到O點過程中，彈力做的總功為零C解析：A.根據(jù)回復力f，復力與位移方向相反，指向平衡位置，對于彈簧振子，彈力充當回復力，振子的位移增大的過程中，彈力做負功，故正，不符合題意；B.子的速度增大的過程中，位移減小彈力與運動方向一致，彈力做正功，故B正確，不符合題意；根回復力=-，振子加速度增大的過程，位移增大，彈力與運動方向相反，彈力做負功，故C錯誤，符合題意；振子從O點出發(fā)到再次回到點過程中，速度大小不變，動能不變，彈力做的總功為零，故正，不符合題意．9．一洗衣機正常工作時非常平穩(wěn)，當斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的①正工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大②正工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率?、壅ぷ鲿r，洗衣機波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率④當衣機振動最劇烈時，波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率A．④C．③

B．有．A解析：洗衣機先是振動越來越劇烈，說明洗衣機波輪的運轉頻率越來越接近固有頻率④正；然后振動再逐漸減弱，則洗衣機波輪的運轉頻率越來越大于固有頻率，故正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大正確；故正．10．圖所示，彈簧的一端定，另一端與質量為的體相，質量為的體A放在上

mm2

．A兩體一起在光滑水平面上的

N

、

之間做簡諧運動，運動過程中、之間無相對運動，

O

是平衡位置．已知當兩物體運動到N

時，彈簧的彈性勢能為

E

，則它們由

運動到

O

的過程中，摩擦力對A做的功等于（）

00A．

E

B．

12

p

C．

E

p

．

14

Cp解析：整體做簡諧運動，則對整體有：彈簧在

點的彈性勢能等于整體運動到

O

點的動能，即p

12

()12

2而此摩擦力對所做的功等于

v

，因

m2m2

E，所以摩擦力對A所的功為。3故選。二、填題11．彈簧振子的位移y隨時間變化的關系式為

y2.5πt

，位移y的位為，時間t的位為s。0.2s時振子的運動速度為，該振子在固有頻率為的周期0性驅動力的作用下做受迫振動時振幅最大，則f為_____。0解析：[1]由簧振子振動方程可知，該振子的周期為T

π

0.8s當t時，振子從平衡位置開始，振動了四分之一周期，即此時振子在最大位移處，所以振子的運動速度為；[2]振的固有率為f1.25HzT12．同學在一次用單擺測力加速度的實驗中，測量5種同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖所示的坐標系中，圖中各坐標點的標號分別對應實驗中種同擺長的情況。在處理數(shù)據(jù)時該同學實驗中的數(shù)據(jù)點應當舍棄。求重力加速度時，他根據(jù)自己畫出的T力加速度的表達式為。

圖線求出圖線的斜率k，用斜率k求重

cmcm2解析：根據(jù)單擺周期公式

l

有

2

2

l該圖線為過原點的直線，所以第4數(shù)據(jù)點應當舍去。圖線斜率為k

2g解得

2k13．圖所示為一質點的振圖象，由圖可知：該質點的振幅________，期為________s；t時，質點的速率（填“最”或最?。┵|點的加速________（填最”或最）；t0.4s時質點的速率（填最”或最?。┵|點的加速________（填最大或最）。08最小最大最大最小

解析：最最最最[1][2]由可知該質點的振幅為5cm，期為0.8s；[3][4][5][6]

t0.2st0.4s

時，質點在波峰處，位移最大，速率最小，加速度最大；時，質點在平衡位置，位移最小，速率最大，加速度最小。14．圖所示是做簡諧運動某一物體的振動圖像，則該物體在t=2s到=4s時內，通的路程是，位移是______cm；此圖中物體做單擺運動，且重力加速度取10m/s2，2=，單擺的擺長_。01解析：[1][2]由題振動圖像可知周期

，因振幅為，

t

到

t4s

時間是一個周期，所以物體通過的路程是，位移為0[3]．T，g

，2

代公式

L解得L1m15．擺的周期為________，使單擺頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，其擺長應變原來的_________．解析：

[1][2]據(jù)秒擺的定義可知秒擺的周期是2s，據(jù)擺周期公式：

l所以單擺的頻率：f

1

l要使單擺的頻率變?yōu)樵瓉淼谋?，則擺長應變?yōu)樵瓉淼?/p>

.16．個水平彈簧振子的固頻率是3Hz，要使它在振中產(chǎn)生的最大加速度能達到2，振動的振幅A=_____cm4解析：根據(jù)題意水平彈簧振子最大的伸長量為A此時有

mfk

ABABABABABABkA解得A

mk

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得．如圖所示，三角架質量為M，其中軸線用兩根輕彈拴一質量為m的小球，原來三角架靜止在水平面上．現(xiàn)使小球做上下振動，已知三角架對水平面的壓力最小為零，求：(重加速度為(1)此小球的瞬時加速度____(2)若、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，則小球做簡諧運動的振幅_____________解析：

(Mm

()2（）小運動到最高點時，三角架對水平面的壓力最小為零，此時對整體根據(jù)牛頓第二定律，有（mgma解得

M)向下（）小做簡諧運動，根據(jù)回復力公式，有2kma解得A

2k

g18．圖（）（）兩個擺長均為l的單擺在豎直面（紙面）內做擺角很?。s為2°）擺動，圖（）懸點O正下方P處固定著一釘子=0.25l。兩單擺的周期分別為=_______，T=______；若兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相同）由靜止釋放，擺球到達左側最高點與各自平衡位置的高度差分別為、，h（“”“<或=）。（不計擺球直徑，不計懸線接觸釘子時的能損失，重力加速度大小為。）

12121212AB=解析：

l

l

=①[1]圖（）中A單擺的擺長為

l

，根據(jù)單擺周期公式，可得lA[2]圖）中單在邊時擺長為

l

，根據(jù)單擺周期公式，可得l單擺在左邊時擺長為故該單擺的周期為

lll

，根據(jù)單擺周期公式，可得0.75lT將T、T代解得

TB

l②[3]兩擺從同一高度下落，根據(jù)機械能守恒可知，兩單擺在最低點的線度大小相等，又根據(jù)題意可知，不計懸線接觸釘子時的能量損失，故B單擺在最低的速度仍然與A單擺相同，所以根據(jù)機械能守恒可知，兩單擺在向左擺動過程，可以擺到到相同的高度，故h=h。19．簧振子以O點為平衡位置在、兩點間做簡諧運動相距20cm，時刻振子處于點，經(jīng)過0.5s，子首次到達點，則振子的振_，周期為_____，振子在內通過的路程_______。解析：12[1]．題意可，振子的振幅為=10cm=0.1m；[2]．子從B點經(jīng)過首到達C點，則周期為T；[3]．子在5s內過的路程為5×4A=20=2m.20．避免交通事故，保障人安全，可以在公路上臨近學校大門或人行橫道的位置設置

固固減速帶，減速帶一般為條狀，也有點狀的，材質主要是橡膠，一般以黃、黑兩色相間以引起視覺注意。某學校大門附近設置的條狀減速帶間距為20，當車輛經(jīng)過減速帶時會產(chǎn)生振動，若某型號汽車的固有頻率為0.8Hz，當該車______km/h的度通過此減速帶時顛簸最厲害，這種現(xiàn)象稱______________。共振解析：共[1]由

T

1f

可知，汽車的固有周期為則汽車的速度[2]即速度為

Ts20vm/sT1.25時，汽車達到共振顛簸的最厲害，這種現(xiàn)象稱共振。三、解題21．圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。問：（）始時不動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在0內完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？（）振子正振動過程中，以轉速4r/s勻速轉動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？（）要振子動的振幅最大，把手的轉速應多大？為什么？解析：1）諧運動0.5s2Hz，阻尼振動；（）受迫振動0.25；），見解析（）手往下振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反（＝－kx），所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結構性質決定的，稱固有周期（）和固有頻率（），根據(jù)題意T＝

t10＝＝s20f＝＝Hz＝2Hz0.5

adabcbadabcb由于摩擦力和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動。（）于把手動的轉速為4，給彈簧振子的驅動力頻率為f4Hz周期T＝0.25，故振子做受迫振動。振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率（或期）等于驅動力的頻率（或周期），而跟固有頻率（或周期）無關。即＝f＝Hz，＝＝0.25。（）使彈簧子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使其驅動力的頻率f等它的固有頻率f，即f＝＝，故把手的轉速應為n＝。22．圖所示，一質點沿水直線做簡諧運動，先后以相同速度通過a、兩，經(jīng)歷時間

tab

，過b點再經(jīng)

t

質點第一次反向通過b點O點平衡位置，若在這兩內質點所通過的路程是，試求該質點的振動周期和振幅。解析：T

，簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動，因為通過ab兩點時的速度相同，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知質點從點回a點所用的時間必與從a點點所用的時間相同，即tbaab質點從a點最左端位置d再回a點所用的時間t必與質點從點最右端位置c再返回b點用的時t相，即t

ada

綜上所述，質點的振動周期為T

由題圖和簡諧運動的對稱性可知，質點在一個周期內通過的路程為bcad2()16cm所以質點的振幅為1s4cm423．海中心大廈高632m上面安裝有重達1000t的風阻尼器。請查閱相關資料，了解它的作用及工作原理。解析：解析高層建筑在大風中搖晃這是比較正常的現(xiàn)象，建筑物越高，迎風面積越大，那么其在大風中搖晃的程度就會越高?？偢哌_632m的海中心也不能避免，但它在多方面的設計都考慮了地震和大風導致的擺動，做了相應的抗震與抗風設計，將這個晃動效應減到了最低；這個主阻尼器的總質量達到了1000噸安裝位置是在距離地面米，位于層的大樓頂部，上千噸的物體在大樓頂部會頭重腳輕嗎？其實這樣理解就錯了，第一跟大樓的質量相比，這1000噸并不是什么嚴重問題，因為設計時就已經(jīng)考慮，另一層面，減輕晃動，放在大樓底部，左側無重物阻尼時晃動是難以控制的，而右側有重物阻尼晃動明顯減輕，并且還是主動阻尼。24．圖（）示，在豎直固定的光滑細桿上，套一個質量m=0.2kg的球，在豎直向

GG上的拉力F作下，從x=-1m處A點靜止開始向運動，隨置坐標x的化關系如圖（）示g取10m/s。（）出F-x函關系式，并求出x0.5m時球的加速度。（）球從x=處運動到x=+1m處求拉力F對球做的功和小球在x=+1m處的速度。（）等于多少時，小球加速度最大，并求出最大加速度的大小和方向。（）過計算推理，分析說明小球做什么運動。解析：1）=x+（N）（x≤1m，5m/s2，直向下；（）=0v=；（）解析；4）解析（）圖b可知F=-2x+（）-1m≤x≤1m）小球受力分析如圖F

=-mg=-2x（）=-2x（）（≤x≤1m）當=時，根據(jù)牛頓第二定a

Fxm/smm

2加速度a的向豎直向下。（）=-1m到x=，F(xiàn)-x圖下與橫坐標之間面積表示F做的功F

22

重力做功W-=-0.2×10×2J=-4J根據(jù)動能定理得

mmmmmmFG

mv

2解得v=0（）據(jù)牛頓二定律F=ma得a

Fm/sm

2

（≤≤）當=±1m時加速度最大，且a=±10m/s2當1m時a=-10m/s，方向豎直向下當時a=10m/s2，方向豎直向上（）上分析知F=-2（）≤x≤1m）所以，小球以x=為衡位置，振幅1m做簡諧振動。從到x0，做加速度減小的加速運動；當x0時a，速度最大；從x=到1m做加速度增大的減速運動；當=時=，加速度最大；物體以=為平衡位置做往復運動（或寫機械振動）。25．期是

2s

的單擺叫秒擺，秒擺的擺長是多少？把一個地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上的自由落體加速度為1.6m/s2

，它在月球上做50次振動要用多少時間？解析：，

247.5s根據(jù)周期公式

L

可得L

gT2代入解得L

9.8242

m秒擺搬到月球上，其與地球上的秒