工程經(jīng)濟(jì)學(xué)：資金的等值計(jì)算第三講

第三講

工程項(xiàng)目資金的等值換算主要內(nèi)容資金等值換算相關(guān)概念2等額資金的等值換算4一次收(付)資金的等值換算33工程建設(shè)項(xiàng)目投資的特點(diǎn)及對(duì)評(píng)價(jià)方法的影響31等差、等比現(xiàn)金流量的等值換算35一般現(xiàn)金流量的等值換算6用EXCEL提供的四個(gè)函數(shù)進(jìn)行資金的等值換算37一、工程建設(shè)項(xiàng)目投資的基本特征及對(duì)評(píng)價(jià)方法的影響（重點(diǎn)理解）1.工程建設(shè)項(xiàng)目投資的特點(diǎn)投資金額大回收時(shí)期長(這兩點(diǎn)是針對(duì)經(jīng)營性支出而言的)工程建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的要求對(duì)項(xiàng)目未來的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)價(jià)最佳工程投資項(xiàng)目的特點(diǎn)多快好省

(工程建設(shè)項(xiàng)目的選擇實(shí)際上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，要在可行性分析基礎(chǔ)上進(jìn)行選優(yōu)，都要有定量分析與定性分析兩部分，使社會(huì)的有限資源配置于符合上述要求的項(xiàng)目上。如何構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型？)3.對(duì)評(píng)價(jià)思路與方法影響要進(jìn)行資金的等值換算經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：今天的1元錢與明天的1元錢其價(jià)值不等。由于資金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，所以，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金原則上沒有可比或可加的基礎(chǔ)。涉及的資金金額大，必須先對(duì)資金進(jìn)行等值換算，然后進(jìn)行比較或加總。企業(yè)年度財(cái)務(wù)報(bào)表的核算，甚至折舊的計(jì)提都沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值問題（回想一下），后者導(dǎo)致了嚴(yán)重后果。（怎樣處理？）這里的“資金”指第二講中提到的工程經(jīng)濟(jì)分析基本要素的數(shù)值表現(xiàn)，可能是收入性質(zhì)、也可能是支出性質(zhì)的資金。第二章為此作了大量的基礎(chǔ)性工作。所有的項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)(財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)、國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、社會(huì)影響評(píng)價(jià)等）都要以資金的等值換算為基礎(chǔ)。②要進(jìn)行資金的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算或開展不確定性分析。經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：確定的1元錢與不確定的1元錢，其價(jià)值不等。項(xiàng)目投資的建設(shè)期、達(dá)產(chǎn)期以及回收期都很長，不確定因素增加。要對(duì)工程項(xiàng)目的費(fèi)用與效益進(jìn)行“盈虧分析”、“敏感性分析”、“概率分析等。③要對(duì)某些工程投資項(xiàng)目進(jìn)行國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和社會(huì)影響評(píng)價(jià).

因?yàn)檫@些項(xiàng)目投資后的影響范圍和影響程度大。④要采用大量的估算與預(yù)測技術(shù)

這是針對(duì)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)而言的。討論人可以對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測嗎？非線性復(fù)雜性理論由以上分析可知，建設(shè)項(xiàng)目的特點(diǎn)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的思路與方法具有重大影響。二、資金等值換算相關(guān)概念資金的時(shí)間價(jià)值概念：資金隨時(shí)間的推移而增加的價(jià)值稱為資金的時(shí)間價(jià)值。討論：在沒有通貨膨脹的條件下，資金是否具有時(shí)間價(jià)值？

利率：單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）內(nèi)產(chǎn)生的利息或增加值。有年、月、日利率等。其性質(zhì)類似于存款獲得的利息或投資形成的利潤或者折現(xiàn)率。二、資金等值換算相關(guān)概念2.資金的時(shí)間價(jià)值（或利息）來源與形成的幾個(gè)觀點(diǎn)法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩伊的“資本生產(chǎn)力”論：認(rèn)為資本（資金）是生產(chǎn)要素，所以利息（或時(shí)間價(jià)值）是其提供生產(chǎn)服務(wù)的報(bào)酬。英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家西爾尼的“節(jié)欲”論：認(rèn)為資金的時(shí)間價(jià)值是對(duì)資金持有者不消費(fèi)而儲(chǔ)蓄的節(jié)欲行為的補(bǔ)償。英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯的’流動(dòng)性偏好”理論。認(rèn)為資金的流動(dòng)性是具有價(jià)值的，人們放棄資金的流動(dòng)性，必然要進(jìn)行補(bǔ)償。馬克思的觀點(diǎn)：資金的時(shí)間價(jià)值或利息是利潤的一種轉(zhuǎn)換形式。我們的觀點(diǎn)：現(xiàn)代現(xiàn)金管理體制下，企業(yè)的資金“不用就是存”。另外，從投資選擇角度看，也應(yīng)該考慮無風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率（如長期國債利率）。投資實(shí)際上要進(jìn)行兩個(gè)步驟的選擇。討論

目前，我國銀行儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算使用的是單利法還是復(fù)利法？二、資金等值換算相關(guān)概念3.計(jì)算利息的方法單利法：本金生息，利息不生息。復(fù)利法：本金生息，利息也生息。即“利滾利”用什么方法決定于合理性、方便性以及關(guān)系人之間的相對(duì)地位，因此方法的選定經(jīng)常有爭議。工程項(xiàng)目評(píng)價(jià)分析中主要采用周期為一年的復(fù)利法。間斷復(fù)利法：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、季、月等）的復(fù)利計(jì)息法。連續(xù)復(fù)利法：計(jì)息周期無限縮短（即0）的復(fù)利計(jì)息法。二、資金等值換算相關(guān)概念4.名義利率與實(shí)際利率名義利率：是指按單利法計(jì)算的年利息與本金之比。實(shí)際利率：是指按復(fù)利法計(jì)算的年利息與本金之比。（注意與考慮通貨膨脹時(shí)的概念不同）在實(shí)際工作中，所給定的利率雖然是年利率。但由于計(jì)息周期可能比“年”短，計(jì)息周期可以是半年、一個(gè)季度、一個(gè)月、一周或者為一天等等，因此一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)就相應(yīng)為2次、4次、12次、52次、或365次等等。設(shè)r為名義利率，m為復(fù)利次數(shù)，i為實(shí)際利率，則名義利率與實(shí)際利率的換算公式為:i=(1+r/m)m–1（怎么推導(dǎo)出來？）當(dāng)m＝1時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng)m＞1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。當(dāng)m→∞時(shí)，即按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí)，i與r的關(guān)系為：不同計(jì)息周期情況下，名義利率與實(shí)際利率的比較計(jì)息周期一年內(nèi)計(jì)息次(m)年名義利率(r)%每期利率(r/m)%年實(shí)際利率(i)%

年112.00(已知)12.0012.000

半年212.00(已知)6.0012.360

季度412.00(已知)3.0012.551

月1212.00(已知)1.0012.683

周5212.00(已知)0.230812.736

日36512.00(已知)0.0328812.748

連續(xù)計(jì)息∞12.00(已知)趨于012.750

復(fù)利計(jì)息周期越短（或復(fù)利次數(shù)越多），年名義利率與年實(shí)際利率差別越大，年實(shí)際利率就越高。二、資金等值換算相關(guān)概念5.資金的等值換算定義：資金的等值換算是指在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的情況下，以發(fā)生的一筆或幾筆的資金為基礎(chǔ)，用一定的方法，將它們計(jì)算成另一時(shí)點(diǎn)的“同值”的一筆資金或多筆資金的數(shù)值的過程。（包括了多種類型的等值換算問題）例子：在年利率為5%，復(fù)利周期為1年的情況下，“今天的100元，在明年今天的等值換算”，就是計(jì)算今天發(fā)生的這100元資金，在經(jīng)過1年后的價(jià)值是多少？實(shí)際結(jié)果是105元。則，明年的105元與現(xiàn)在的100元等值。二、資金等值換算相關(guān)概念6.現(xiàn)值和終值定義：一筆資金（或系列同性質(zhì)資金）在其后某一時(shí)點(diǎn)的等同價(jià)值就是這筆資金（或這幾筆同性質(zhì)資金）的終值（F）。反過來，一筆資金（或系列同性質(zhì)資金）在其前某一時(shí)點(diǎn)的等同價(jià)值就是這筆資金（或這幾筆同性質(zhì)資金）的現(xiàn)值（P）?，F(xiàn)值和終值的計(jì)算涉及“1對(duì)1”、“多對(duì)1”、“1對(duì)多”（如等額年金（A））、“多對(duì)多”等幾種情況。二、資金等值換算相關(guān)概念7.資金等值換算的基本因素?fù)Q算對(duì)象資金的金額大小以及分布情況；采用什么計(jì)息法？如果是復(fù)利法，則復(fù)利的時(shí)期長度？換算成什么時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值；所采用的利率或折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率或收益率（i）的大??；各種率描述中的時(shí)期長度；換算對(duì)象離目標(biāo)時(shí)點(diǎn)的時(shí)期長度即計(jì)息期數(shù)（n）通常上述三個(gè)時(shí)期的單位不一樣，所以使得問題復(fù)雜。時(shí)期單位的處理：資金的等值換算要求計(jì)息期數(shù)、利率描述中涉及的時(shí)期、復(fù)利時(shí)期長度的單位必須一致，若不一致，必須要統(tǒng)一成以最短時(shí)期長度為單位。二、資金等值換算相關(guān)概念8.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量指一個(gè)獨(dú)立的建設(shè)項(xiàng)目在一定時(shí)期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的資金數(shù)量。“一定時(shí)期內(nèi)”是指該系統(tǒng)的整個(gè)壽命期。即從第一筆資金發(fā)生時(shí)刻起，到最后一筆資金發(fā)生結(jié)束止。以工程項(xiàng)目為例：整個(gè)壽命期包括投資期（建設(shè)期）、達(dá)產(chǎn)期、生產(chǎn)期和報(bào)廢期等多個(gè)階段。現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量概念凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出若已知每年的凈利潤(或凈收益),

則，某年凈現(xiàn)金流量=該年的凈利潤+該年折舊額（及攤銷額）。（這里的凈利潤是指稅后利潤）二、資金等值換算相關(guān)概念9.現(xiàn)金流量分布圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命周期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的圖表。流入在軸上，流出在軸下，箭頭的長度表示資金的大小，數(shù)軸上的刻度表示時(shí)期。注意時(shí)點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)的差異，通常令投資發(fā)生在各時(shí)期的期初，而銷售收入、成本費(fèi)用、利潤、稅金等則發(fā)生在各個(gè)時(shí)期的期末，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動(dòng)資金在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期的末點(diǎn)。第t時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，表示的是現(xiàn)金流量發(fā)生在第t期末，或第t+1期期初。三、一筆收支款項(xiàng)的等值換算（1對(duì)1情況）1.一筆收支款項(xiàng)的終值計(jì)算

已知一筆本金(現(xiàn)值)P，當(dāng)利率(報(bào)酬率或收益率)為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)息的條件下，求第n期期末時(shí)的終值F？式中稱為一筆款項(xiàng)的復(fù)利終值系數(shù)，這個(gè)系數(shù)也可以用符號(hào)表示，該值可查復(fù)利系數(shù)表得到，但最好用EXCEL提供的財(cái)務(wù)計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算。教材的特點(diǎn)。2.一筆款項(xiàng)的現(xiàn)值公式式中稱為一筆款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示，其系數(shù)值可查復(fù)利系數(shù)表求得。四、等額資金的等值換算1.等額款項(xiàng)終值的計(jì)算（多對(duì)1情況）從第1年末至第n年末有一現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，稱為等額年值。F相當(dāng)于等額年值序列的終值。等值換算內(nèi)容：對(duì)連續(xù)若干期期末發(fā)生的等額資金A，按利率i復(fù)利，求這n筆資金在第n期期末時(shí)的終值。已知A、i、n，求F。（注意現(xiàn)金流量分布圖中的間隔點(diǎn)與間隔區(qū)的關(guān)系，終值的時(shí)點(diǎn)理解成這一現(xiàn)金流序列的期末）式中 稱為等額款項(xiàng)序列終值系數(shù)，用符號(hào)表示，其數(shù)值可從復(fù)利系數(shù)表中查得。⒉等額分付償債基金值的計(jì)算（1對(duì)多情況)經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，如果要在n期期未能一次獲得F數(shù)額的現(xiàn)金流量，那么在這n期內(nèi)，連續(xù)每期期末等額償債基金值A(chǔ)應(yīng)是多少?它是等額款項(xiàng)終值公式的逆運(yùn)算也就是已知F、i、n，求A式中稱為等額分付償債基金系數(shù)，用表示，其值可從復(fù)利系數(shù)表中查得。3.等額分付資本回收值的計(jì)算（1對(duì)多情況）經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)值為P，在報(bào)酬率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，在以后n期內(nèi)，與它等值的連續(xù)的期末等額款項(xiàng)的資本回收值A(chǔ)應(yīng)是多少?已知P、i，n求A。（注意現(xiàn)金流量分布圖中的間隔點(diǎn)與間隔區(qū)的關(guān)系，現(xiàn)值的時(shí)點(diǎn)理解成某期的期初，如上圖中就是第1期的期初。）式中稱為等額分付資本回收系數(shù)，用符號(hào)表示，其系數(shù)值可從復(fù)利系數(shù)表中查得。4.等額分付現(xiàn)值的計(jì)算（多對(duì)1情況）等額分付現(xiàn)值公式，也叫等額年金現(xiàn)值公式。經(jīng)濟(jì)含義:在利率為i，復(fù)利計(jì)息的條件下，求n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額值A(chǔ)的現(xiàn)值P;已知A、i、n，求P.等額分付現(xiàn)值是等額分付資本回收公式的逆運(yùn)算，即：式中為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，或等額年金現(xiàn)值系數(shù)，用表示，其系數(shù)值可從復(fù)利系數(shù)表中查得。課堂練習(xí)題

某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10％，按復(fù)利計(jì)息，第5年末基金總額為多少?解答也可查復(fù)利系數(shù)表得，故得答：第5年末基金總額達(dá)到12.21萬元。五、等差序列資金的等值換算

有些項(xiàng)目的收支額是每期期末等額增減的，它的現(xiàn)金流量形成了一個(gè)等差級(jí)數(shù)。經(jīng)濟(jì)含義是，在利率為i，復(fù)利計(jì)息條件下，對(duì)n期內(nèi)現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進(jìn)行資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算。顯而易見，可分解為兩部分：第一部分是由每期末現(xiàn)金流量為A1構(gòu)成的等額分付現(xiàn)金流量圖；第二部分是由等差額G構(gòu)成的遞增等差序列現(xiàn)金流量圖（第1期的期末為0，第2期的期末為G，第3期的期末為2G，第n期的期末為（n-1）G。的未來值

第二部分是等差額為G的等差序列現(xiàn)金流。其中G為兩個(gè)相鄰周期的現(xiàn)金流量的等差額。時(shí)刻t的現(xiàn)金流量為等差序列終值、現(xiàn)值、等差序列現(xiàn)金流與等額序列現(xiàn)金流之間的關(guān)系分以下三種：第一部分的等額分付序列值⒈等差序列終值公式最一般的計(jì)算公式為：第t期的發(fā)生額為At,則系列資金的終值是每筆現(xiàn)金流量在第n期期末的終值的累計(jì)總和，即：而0，G，2G，3G，…….(n-1)G,這一n個(gè)實(shí)際為n-1個(gè)發(fā)生額的等差序列的現(xiàn)金流量的終值，可以看成為n-1個(gè)等額序列現(xiàn)金流的終值之和，這些等額序列現(xiàn)金流的發(fā)生額均為G，年數(shù)分別為1，2，…，n-1。即：式中稱為等差序列終值系數(shù)，亦可用符號(hào)表示，其系數(shù)值可從復(fù)利系數(shù)表中查得

.⒉ 等差序列現(xiàn)值公式式中稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號(hào)表示，其系數(shù)可從復(fù)利系數(shù)表查得。等差序列現(xiàn)值可直接由等差序列終值乘以相同條件下的現(xiàn)值系數(shù)得到：⒊等差序列現(xiàn)金流換算為等額序列現(xiàn)金流式中稱為等差序列年值系數(shù)，亦可用符號(hào)（A/G,i,n）表示，其系數(shù)可從復(fù)利系數(shù)表中查得。由等差序列現(xiàn)值公式乘以等額分付資本回收系數(shù)得到：課堂練習(xí)某工程項(xiàng)目投資借款為50萬元（現(xiàn)值），年利率為10％，在復(fù)利計(jì)息條件下，擬計(jì)劃在5年內(nèi)于每年年末等額償還，求每年的等額償還值是多少?解答也可以查復(fù)利系數(shù)表得故求得答：計(jì)算結(jié)果表明，如果每年年末償還13.19萬元，則5年可將期初借款50萬元連本帶利全部還清。六、等比序列現(xiàn)金流的等值換算（簡略）

有些項(xiàng)目的現(xiàn)金流量分布是逐期按一等比例增減的,例如某些商品的價(jià)格每年按一固定比例增加.稱之為等比序列現(xiàn)金流量，設(shè)等比例為h是某一固定值。當(dāng)計(jì)息周期的折現(xiàn)率或收益率為i時(shí)，等比序列現(xiàn)金流的通用公式為：因此，等比序列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：利用等比級(jí)數(shù)求和公式可得：式：稱為等比序列現(xiàn)值系數(shù)，也叫幾何序列現(xiàn)值系數(shù)，亦可用符號(hào)表示，其系數(shù)值可從復(fù)利系數(shù)表中查得。

七、資金時(shí)間價(jià)值公式匯總

（略）課堂問答終值系數(shù)(

F/P，i，n)現(xiàn)值系數(shù)(P/F，i，n)等額序列終值系數(shù)F/A，i，n)等額序列償債基金系數(shù)（A/F，i，n)等額序列資金回收系數(shù)（A/P，i，n)等額序列現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n)分別是已知什么，求什么？每個(gè)系數(shù)的含義是什么？補(bǔ)充

上述介紹的各種等值換算的公式或者備查表，只適用于特殊資金，對(duì)于一般資金（一筆或多筆）的等值換算，可綜合利用EXCEL等工具很方便地實(shí)現(xiàn)。用到FV、PV、PMT、NPV函數(shù)。

所有這些公式以及系數(shù)均可以在Microsoft0fficeExcel2003中“工具”下的“函數(shù)”，“函數(shù)”下的“財(cái)務(wù)”，“財(cái)務(wù)”下的“財(cái)務(wù)函數(shù)”中進(jìn)行計(jì)算。課堂演示利率為5%，現(xiàn)值為1000，計(jì)算5年后的終值。直接在單元格中輸入公式：=FV(5%,5,,-1000)。2.年利率為5%,等額收（付）現(xiàn)金流量的等額值為500,計(jì)算這一現(xiàn)金流量在5年后的年值終值。直接在單元格中輸入公式：=FV(5%,5,-500).3.利率為5%,終值為1000,計(jì)算5年期的現(xiàn)值。直接在單元格中輸入公式：=PV(5%,5,,-1000)4.年利率為5%,計(jì)算等額值為500的5年的等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?？芍苯釉趩卧裰休斎牍剑?PV(5