帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動分析方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動問題分析策略

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據(jù)這一特點該問題的解決方法一般為：一定圓心，二畫軌跡，三用幾何關(guān)系求半徑，四根據(jù)圓心角和周期關(guān)系確定運動時間。其中圓心的確定最為關(guān)鍵，一般方法為：①已知入射方向和出射方向時，過入射點和出射點做垂直于速度方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心。②已知入射點位置及入射時速度方向和出射點的位置時，可以通過入射點做入射方向的垂線，連接入射點和出射點，做其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心。策略一

巧妙利用帶電粒子在有界磁場中做圓周運動的對稱性一．粒子從直線邊界射入磁場，再從同一邊界射出時，速度方向與邊界的夾角相等。二．粒子沿經(jīng)向射入圓形磁場區(qū)域時，必沿經(jīng)向射出磁場區(qū)域；粒子沿與經(jīng)向夾角為θ射入

圓形磁場區(qū)域時，必沿與經(jīng)向夾角為θ射出磁場區(qū)

域。如右圖：策略二

借助圓規(guī)或硬幣從“動態(tài)圓”角度分析，便可快而準(zhǔn)的解決問題。此類試題可分為旋轉(zhuǎn)圓、縮放圓和平移圓三大類型。一．旋轉(zhuǎn)圓

模型特征帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定（如0—180°范圍內(nèi)）的射入勻強(qiáng)磁場中，這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問題，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖1。這些圓的圓心位于以出射點為圓心的半個圓周上。解題時使用圓規(guī)或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達(dá)到快速解答試題的目的。

二．縮放圓

模型特征帶電粒子從某一點以速度方向不變而大小在改變（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場，在勻強(qiáng)磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運動。把其軌跡連續(xù)起來觀察，好比一個與入射點相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增大時）或縮小（速度或質(zhì)量逐漸減小時）

的運動圓，如圖8。這些圓的圓心

位于過入射點垂直于速度方向的直

線上。解題時借助圓規(guī)多畫出幾個

半徑不同的圓，可方便發(fā)現(xiàn)粒子軌

跡特點，達(dá)

到快速解題的目的。

三．平移圓

模型特征帶電粒子在兩個或更多個并列勻強(qiáng)磁場中運動，粒子從一個勻強(qiáng)磁場進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場后，若磁場方向相反，根據(jù)左手定則得粒子旋轉(zhuǎn)方向相反，軌跡在交界處必外切，軌跡可認(rèn)為是圓的平移所得，如磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也變再結(jié)合縮放圓處理；若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得粒子運動半徑改變，軌跡在交界處必內(nèi)切，軌跡可認(rèn)為兩個半徑不同的圓通過交替平移所得。1．一個帶電荷量為－q的油滴，從O點以速度v射入勻強(qiáng)電場中，v的方向與電場方向成θ角，已知油滴的質(zhì)量為m，測得油滴達(dá)到運動軌跡的最高點時，它的速度大小又為v，求：1、最高點的位置可能在O點的哪一方？2、電場強(qiáng)度E為多少？3、最高點處(設(shè)為N)與O點的電勢差UNO為多少？2.水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10-6F．求(1)為使第一粒子能落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？(2)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？3．如圖所示，一對豎直放置的平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C。電容器的A板接地，且中間有一個小孔S，一個被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從絲上可以不斷地發(fā)射出電子，電子經(jīng)過電壓U0加速后通過小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子從燈絲發(fā)射時的初速度不計。如果到達(dá)B板的電子都被B板吸收，且單位時間內(nèi)射入電容器的電子數(shù)為n個，隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法到達(dá)B板，求：1.當(dāng)B板吸收了N個電子時，AB兩板間的電勢差2.A、B兩板間可以達(dá)到的最大電勢差(UO)3.從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢差達(dá)到最大值所經(jīng)歷的時間。4．兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示，大量電子（質(zhì)量m、電量e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過。問：⑴這些電子通過兩板之間后，側(cè)向位移的最大值和最小值分別是多少？⑵側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？4t0t03t02t0t0U0UU05.[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]如圖所示，O，A，B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝2(3)OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點，使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達(dá)A點時的動能是初動