平面任意力系的簡化

第二章.平面任意力系1靜力學第二章平面一般力系平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內且任意分布的力系。[例]屋架：有自重、風壓力、約束反力。這些力構成平面一般力系。2靜力學平面一般力系包含以下幾種特殊力系：

（1）平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。（2）平面平行力系：各力的作用線都在同一平面內且相互平行的力系。

（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。3§2-1平面一般力系的簡化一、力的平移定理可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一指定點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原力對指定點B的矩。==證：4●該定理指出，一個力可等效于一個力和一個力偶，或一個力可分解為作用在同平面內的一個力和一個力偶。其逆定理表明，在同平面內的一個力和一個力偶可等效或合成一個力。

●該定理既是復雜力系簡化的理論依據(jù)，又是分析力對物體作用效應的重要方法。

例如單手攻絲時，而且絲錐易折斷。

5二、平面匯交力系的合成設有四個力組成的平面匯交力系，應用平行四邊形（或三角形）法則：abcde說明：（1）去掉虛線后的多邊形稱為力多邊形。用此方法求合力，稱為力多邊形法則。（2）改變分力的作圖順序，力多邊形改變，但其合力不變。6對于由n個力組成的匯交力系，有

平面匯交力系可合成為通過匯交點的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

（a）7以A點為原點建立直角坐標系，將（a）式向x、y軸投影：由矢量和投影定理：用解析法求合力的大小和方向：8靜力學當合力等于零，即時，匯交力系平衡。

此時，力多邊形自行封閉這就是匯交力系平衡的幾何條件。合力的大?。悍较颍鹤饔命c：力系的匯交點9靜力學[例1]如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個力構成平面匯交力系。已知各力的大小為F1=360N，F(xiàn)2=550N，F(xiàn)3=380N，F(xiàn)4=300N，方向如圖。試求合力的大小和方向。

解：選取圖示坐標系，則10合力的大小和方向分別為由于為正，為負，故合力在第四象限，如圖所示。三、平面力偶系的合成11設有兩個力偶組成的力偶系 結論:平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。對由n個力偶組成的力偶系：==12(b)四、平面一般力系向作用面內任一點簡化設剛體上作用一平面任意力系、······。在力系作用面內任取一點O，稱該點為簡化中心（1）將各力平移至點O，得一平面匯交力系和一平面力偶系。m1m2mn=(a)其中13(c)(b)（2）將平面匯交力系合成：原力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡稱主矢（它是不是原力系的合力？），用

表示，即

m1m2mn=(a)14(c)

(3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內的一力偶，其力偶矩為:

=m1+m2+…+mn原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩（它是不是合力偶？）主矩一般與簡化中心的位置有關（why？）。MOMO=主矢作用在簡化中心O點，與簡化中心位置無關（為什么？）。

=(a)m1m2mn(b)15(c)MO==(a)m1m2mn(b)

平面一般力系向作用面內任一點簡化，得到一個力和一個力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在簡化中心；這力偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩。

結論：16(c)(a)靜力學過O點建立直角坐標系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y軸上的投影為：

則主矢的大小：yxyx方向：αMO17靜力學固定端（插入端）約束說明

①認為Fi這群力在同一平面內;②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,mA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動,

mA為限制轉動。18結論:平面任意力系向作用面內已知點簡化,一般可以得到一個力和一個力偶.這個力作用在簡化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個力系中各力的矢量和;這個力偶的力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩,并等于這個力系中各力對簡化中心的矩代數(shù)和.力系的主矢

FR'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關.力系對于簡化中心的主矩Mo

,一般與簡化中心的位置有關.19(2)簡化結果的討論.(a)

FR'0,Mo

=0原力系簡化為一個作用于簡化中心O的合力

FR',且FR'

=

Fi(b)

FR'=0,Mo

0原力系簡化為一個力偶.此力偶即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo

,且Mo

=mo(Fi)此種情況下主矩與簡化中心的位置無關。20dOAFR(c)(a)xαMO==(c)

FR'0,Mo

0力系可以簡化為一個合力FR,其大小和方向均與FR‘相同，而作用線位置與簡化中心點O的距離為:合力在主矢的左側還是右側？根據(jù)合力對簡化中心矩的轉向應與主矩MO的轉向一致的原則來確定。21(d)FR'=0,Mo

=0原力系為平衡力系.其簡化結果與簡化中心的位置無關.22dOAFR(c)(a)xαMO(3)合力矩定理當平面任意力系簡化為一個合力時,合力對力系所在平面內任一點的矩,等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和.mo(FR)=FRd=MO又MO=mo(Fi)mo(FR)=

mo(Fi)==23例如已知：如圖F、a、a、b、c,求： 解：①由力對點的矩定義

②應用合力矩定理d不易求24ABCF1F2F3例題2-1.正三角形ABC的邊長為a,受力如圖.且

F1=F2=F3=F,求此力系的主矢;對A點的主矩及此力系合力作用線的位置.25解:求力系的主矢ABCFR’FRx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2FFRy=F2sin60o-F3sin60o=0FR’=2F求對A點的主矩MA=aF2sin60o=0.87aFMAABCFRd求合力作用線的位置ABCF1F2F326例題2-2.圖示力系有合力.試求合力的大小,方向及作用線到A點的距離.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢FRx’=20cos60o+18cos30o=25.59kNFRy’