平面向量法則

數(shù)學(xué)使人聰穎數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)使人深刻

數(shù)學(xué)使人縝密

數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅

數(shù)學(xué)使人智慧

向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點(diǎn)o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復(fù)習(xí)回顧o向量共線時(shí)的加法復(fù)習(xí)回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點(diǎn)o

,oaAbBb以O(shè)A,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對(duì)角線

OC=a+b復(fù)習(xí)回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點(diǎn)o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復(fù)習(xí)回顧

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關(guān)系F=ma，位移與速度的關(guān)系s=vt，這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加法、減法、求積等運(yùn)算，實(shí)數(shù)與向量能否進(jìn)行加法、減法、求積運(yùn)算呢？若能進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算的規(guī)則又如何呢？引入新課§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學(xué)4

授課教師:孟影=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝相同向量相加后,和的長(zhǎng)度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)

當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=01.a≠0λa中實(shí)數(shù)的λ,叫做向量a

的系數(shù)？2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當(dāng)沿的方向放大了倍.當(dāng)沿的方向縮短了倍.當(dāng),沿的反方向放大了倍.當(dāng)沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.λa復(fù)習(xí)回顧:實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律1、交換律：ab=ba2、結(jié)合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac一般地:=一般地:一般地：

運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結(jié)合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)恒有向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算?；A(chǔ)知識(shí)反饋C.A.B.(2).設(shè)是非零向量,是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是().D.(1).下列四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)有().B.2個(gè)A.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)BC例1計(jì)算下列各式

(2)(3)解

:(1)(2)(3)例題分析計(jì)算下列各式反饋演練例2設(shè)

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁(yè)練習(xí)A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中

,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習(xí):已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例4如圖所示，已知說明向量與的關(guān)系．解：因?yàn)樗?，與共線同方向，長(zhǎng)度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結(jié)論會(huì)有什么變化?反饋演練：1.在中,設(shè)D為邊ＢＣ的中點(diǎn),求證:ＡＢＣＤ解：因?yàn)椋ǎ玻┧裕C等式成立ＡＢＣＤE過點(diǎn)B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點(diǎn)，則D也是AE中點(diǎn).由向量加法平行四邊形法則有解2:例４:

如圖，在中,延長(zhǎng)BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使BD=OB.DC與OA交于E,設(shè)請(qǐng)用

.ECODBA

分析:

解題的關(guān)鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運(yùn)算。解：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以

例題分析ba練習(xí)（C

）分析:由所以

在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點(diǎn),則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCDFEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習(xí)若其中為已知向量，則未知向量＿＿＿＿.已知向量求滿足方程組的

(4)(5)D（1）向量數(shù)乘的定義（2)

向量數(shù)乘的運(yùn)算律一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)

當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0a0設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a(結(jié)合律)②(λ+μ)a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)（３）向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。小結(jié)回顧(1)若則化簡(jiǎn)補(bǔ)充練習(xí)：(2)如圖,梯形ABCD中，AB//DC,且AB=2CD,E,F分別是DC,AB的中點(diǎn)，設(shè)=a,

=b,試用a,b表示ABCDFEab答案：定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與