理論力學(xué)第13章

第十三章達(dá)朗貝爾原理令：慣性力有：作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系.——質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理§13-1慣性力·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理由牛頓第二定律，有注意：質(zhì)點(diǎn)并非處于平衡狀態(tài)，達(dá)朗貝爾原理只是將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題求解例13-1已知:求:解:應(yīng)用靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，這種方法稱為動(dòng)靜法。法向慣性力的大?。焊鶕?jù)質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：在自然軸上投影：記為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)系外部物體的作用力.為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部的力.質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力,約束力和慣性力在形式上組成平衡力系.——質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理§13-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，由靜力學(xué)可知，空間任意力系平衡的充分必要條件為：00作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系已知:如圖所示,定滑輪的半徑為r

,質(zhì)量為m

均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng).垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計(jì)。求:重物的加速度.例13-2解:由解得對(duì)兩重物加慣性力，大小分別為：記滑輪邊緣上任一點(diǎn)的質(zhì)量為，加速度有切向、法向之分，慣性力大小分別為：列平衡方程：§13-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化由質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成的力系為慣性力系。由主矢主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)１.剛體平移慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化：只簡(jiǎn)化為一個(gè)力：慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化：主矩主矩的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置一般有關(guān)平移剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化為通過(guò)質(zhì)心的合力，其大小等于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向相反。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)切向慣性力：法向慣性力：慣性力系對(duì)x軸的矩為：定義：，——對(duì)于z軸的慣性積同理可得慣性力系對(duì)于y軸的矩為：如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,簡(jiǎn)化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn),則慣性力系對(duì)于z軸的矩為：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)O簡(jiǎn)化的主矩為：則慣性力系簡(jiǎn)化的主矩為：0工程中繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體常常有質(zhì)量對(duì)稱平面。當(dāng)剛體有質(zhì)量對(duì)稱平面且繞垂直于此對(duì)稱面的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱平面交點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，得位于此平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸；這個(gè)力偶的矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。結(jié)論思考：1.剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)心。作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上。2.轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，但。3.剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心。3.剛體作平面運(yùn)動(dòng)（平行于質(zhì)量對(duì)稱面）向質(zhì)心簡(jiǎn)化隨同質(zhì)心平移運(yùn)動(dòng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體，平行于此平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體的慣性力系簡(jiǎn)化為在此平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力通過(guò)質(zhì)心，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反；這個(gè)力偶的矩等于剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心且垂直于質(zhì)量對(duì)稱面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。已知:如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l,繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,角加速度為.求:慣性力系向點(diǎn)Ｏ簡(jiǎn)化的結(jié)果(方向在圖上畫出).例13-3解:該桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的主矢、主矩大小為：方向如圖所示。注意在畫虛加的慣性力系的主矢和主矩時(shí)，必須按照和質(zhì)心加速度的方向相反以及與角加速度轉(zhuǎn)向相反（考慮負(fù)號(hào)）的原則畫出。在方程中只需按其數(shù)值的大小帶入，不能再帶負(fù)號(hào)！解題步驟及要點(diǎn)1.選取研究對(duì)象：原則與靜力學(xué)相同。2.受力分析：畫出全部主動(dòng)力和外約束力。3.運(yùn)動(dòng)分析：主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向或轉(zhuǎn)向。4.虛加慣性力：在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶。5.列動(dòng)靜法方程：選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。6.建立補(bǔ)充方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。7.求解未知量。已知:如圖所示,電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1,質(zhì)心位于O

處.轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2,質(zhì)心位于Ｃ處,偏心矩ＯＣ＝e,

圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面.電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定水平基礎(chǔ)上,軸O與水平基礎(chǔ)間的距離為h.運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),轉(zhuǎn)子質(zhì)心Ｃ位于最低位置,轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng).求:基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力.例13-4解:因得：對(duì)轉(zhuǎn)子，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度為零，無(wú)需加慣性力矩，只需加慣性力：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，此電動(dòng)機(jī)上的外力與慣性力形成一個(gè)平衡力系，列平衡方程：已知：如圖所示,電動(dòng)絞車安裝在梁上,梁的兩端擱在支座上,絞車與梁共重為P.絞盤半徑為R,與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,質(zhì)心位于O

處.絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物,其它尺寸如圖.求：支座A，B受到的附加約束力.例13-5解:重物平移，加慣性力：轉(zhuǎn)子定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，加慣性力矩：由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，列平衡方程：靜約束力附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力決定于慣性力系已知：均質(zhì)圓盤純滾動(dòng).均質(zhì)桿求：F

多大,能使桿B

端剛好離開(kāi)地面?純滾動(dòng)的條件?例13-6剛好離開(kāi)地面時(shí),地面約束力為零.研究

AB桿，桿為平移，加慣性力：解:研究整體，加慣性力和慣性力矩：按達(dá)朗貝爾原理列平衡方程：解得：按達(dá)朗貝爾原理列平衡方程：解得：純滾動(dòng)條件：解得：§13-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力如果繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械在轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)后軸承受力與不轉(zhuǎn)時(shí)軸承受力一樣，則一般來(lái)說(shuō)這些機(jī)械不會(huì)產(chǎn)生破壞，也不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲。由靜約束力與動(dòng)約束力的概念，對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如果能消除軸承附加動(dòng)約束力，使軸承只收到靜約束力作用，就可以做到這一點(diǎn)。為此，先把任意一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承全約束力求出來(lái)，然后再推出消除附加動(dòng)約束力的條件。根據(jù)動(dòng)靜法，平衡方程如下：O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心解得軸承全約束力為：

引起的軸承約束力稱為附加動(dòng)約束力由附加動(dòng)約束力為零的條件為:即:剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，避免出現(xiàn)軸承附加動(dòng)約束力的條件是：轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零

稱滿足的軸z為慣性主軸通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是:剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸.動(dòng)平衡：當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不出現(xiàn)動(dòng)約束力。靜平衡：剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，剛體除重力外，沒(méi)有受到其他主動(dòng)力作用，則剛體在任意位置可以靜止不動(dòng)。動(dòng)平衡:(a)靜平衡:(b),(d)轉(zhuǎn)軸AB與輪盤的質(zhì)量對(duì)稱面垂直,但輪盤的質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上,偏心距