軸向拉伸和壓縮桿的強度計算

建筑力學與結構學習情境三軸

向

拉

伸

和

壓

縮桿的強度計算甘肅省有色冶金職業(yè)技術學院1子情境一軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力、應力及應變一、軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力計算1、軸向拉伸和壓縮的概念232、內(nèi)力的概念內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生形變，從而桿件內(nèi)部各個部分之間就產(chǎn)生了相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力。（物體內(nèi)部各粒子之間的作用力）外力：一個物體對另一個物體的作用力。內(nèi)力隨著外力的增大、變形的增大而增大，當內(nèi)力達到某一限度時，就會破換構件。因此，要進行構件的強度計算就必須先分析構件的內(nèi)力。4①截開：在所求內(nèi)力截面處，假想地用截面將桿件截開；②代替：任取一部分，用作用在截面上相應的內(nèi)力分量代替另一部分它的作用；③平衡：以該部分為研究對象，建立平衡方程，計算未知內(nèi)力分量。F1F2F3Fn分布內(nèi)力F1F3F2Fn假想截面3、計算桿件內(nèi)力的基本方法-----截面法54、軸向拉伸和壓縮桿的內(nèi)力-----軸力軸力：與作用線與桿軸線相重合的內(nèi)力稱之為軸力，用符號N表示。6其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點；第三，應用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負；最后，建立FN-x坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。

首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；為了直觀的看出軸力沿橫截面位置的變化情況，我們按照一定的比例尺，用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直桿軸線的坐標表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面的位置關系圖，該圖形稱為軸力圖，其畫法與步驟通常如下;5、軸力圖7水利土木工程學院工程力學課程組

【例5-1】一等直桿其受力如圖，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力【解】8水利土木工程學院工程力學課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段內(nèi)的軸力1FN1FA9水利土木工程學院工程力學課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段內(nèi)的軸力40kNFN22FA10水利土木工程學院工程力學課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段內(nèi)的軸力3FN320kN25kN11水利土木工程學院工程力學課程組FACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段內(nèi)的軸力420kNFN412水利土木工程學院工程力學課程組CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根據(jù)FN1=10kN(拉)，F(xiàn)N2=50kN(拉)，F(xiàn)N3=-5kN(壓)，F(xiàn)N4=20kN(拉)畫軸力圖。1050520++FN圖(kN)13水利土木工程學院工程力學課程組反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；軸力圖的意義確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度和變形計算提供依據(jù)。FNx2FP+FPFP–14水利土木工程學院工程力學課程組1、應力的概念分布內(nèi)力在一點的集度，即在一點處的力的大小，稱為應力（stresses）。F1FnF3F2大多數(shù)情形下，工程構件內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。二、軸向拉伸和壓縮桿的應力計算15水利土木工程學院工程力學課程組一般情形下的橫截面上的內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。作用線垂直于截面的應力稱為正應力(normalstress)，用希臘字母表示；作用線位于截面內(nèi)的應力稱為切應力或剪應力（shearingstress），用希臘字母表示。應力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。正應力

和

切應力16水利土木工程學院工程力學課程組yxzFP1FP2ΔAΔFSyΔFSzΔFNΔFR正應力切應力總應力正應力

和

切應力17水利土木工程學院工程力學課程組平面假設：原來為平面的橫截面變形后仍為平面。單向應力假設：平行于軸線的縱向纖維只受軸向的拉應力，相鄰的縱向纖維之間無相互擠壓。同變形假設：受力前長度相等的縱向纖維變形后仍然相等。2、橫截面上的應力計算18水利土木工程學院工程力學課程組①桿件橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。

結論：②桿件橫截面上將只有正應力。③桿件橫截面上的應力是均勻分布的。即有FN—橫截面上的軸力；A—橫截面面積。拉壓桿件橫截面上的應力19水利土木工程學院工程力學課程組

桿受軸向力作用時，沿桿軸線方向會產(chǎn)生伸長（或縮短），稱為縱向變形；同時，桿的橫向尺寸將減?。ɑ蛟龃螅?，稱為橫向變形。實驗結果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量l與桿所承受的軸向載荷成正比。☆1、縱向變形和胡克定律三、軸向拉壓桿的變形20水利土木工程學院工程力學課程組其中，F(xiàn)N為作用在桿件上的軸力；

E為桿材料的彈性模量（MPa)；

EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度；“＋”號表示伸長變形；“－”號表示縮短變形?！羁v向變形和胡克定律21水利土木工程學院工程力學課程組

桿件承受軸向載荷時，除軸向變形外，還有橫向變形。實驗結果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應變x與橫向應變y之間存在下列關系：為材料的一個彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poissonratio)?！?、橫向變形與泊松比221、安全因數(shù)與許用應力子情境二軸向拉伸和壓縮桿的強度計算2324水利土木工程學院工程力學課程組

所謂強度設計（strengthdesign）是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內(nèi)，并具有一定的安全裕度，即這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度條件，其中[σ]稱為容許應力。根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：

強度校核

已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及容許應力，校核桿件或結構的強度是否安全，也就是驗證設計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的；否則，是不安全的。25水利土木工程學院工程力學課程組

截面設計

已知桿件的受力大小以及容許應力，根據(jù)設計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設計處出合理的橫截面尺寸。式中FN和A分別為產(chǎn)生最大正應力的橫截面上的軸力和面積。