邏輯學第四章簡單命題及其推理(下)2

2023/2/6Jinlong1

人必然死亡；蘇格拉底是人；故蘇格拉底必死。所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的整數(shù)都是有理數(shù)；所以所有的整數(shù)是實數(shù)。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質命題為前提，推導出一個性質命題為結論的演繹推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們日常思維中最常用的推理類型。上節(jié)課內容回顧三段論公理可用下圖表示PMMP圖一凡M是P

凡S是M∴凡S是P圖二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs規(guī)則

三個詞項中周延，大項小項莫擴展，一特得特否得否，兩特兩否結論難。返回三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝?！肥囚斞傅闹鳎凰?，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的。②凡審判員都在法院工作，有些大學生在法院工作；所以，有些大學生是審判員。

三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝?！肥囚斞傅闹鳎凰?，《祝福》不是一天能讀完的。（違反規(guī)則1，犯了“四項”錯誤）②凡審判員都在法院工作，有些大學生在法院工作；所以，有些大學生是審判員。（違反規(guī)則2，犯了“中項不周延”錯誤）

三段論規(guī)則例示：①所有共青團員都是青年，他不是共青團員；所以，他不是青年。（違反規(guī)則3，犯了“大項擴大”錯誤）②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。（違反規(guī)則3，犯“小項擴大”錯誤）三段論規(guī)則例示：①所有共青團員都是青年，他不是共青團員；所以，他不是青年。②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。三段論規(guī)則例示：

物理學不是社會科學；歷史學不是物理學；所以，歷史學？社會科學<<物理學不是社會科學；光學是物理學；所以，光學不是社會科學。）

<<

三段論規(guī)則例示：

物理學不是社會科學；歷史學不是物理學；所以，歷史學？社會科學（兩否推不出）<<物理學不是社會科學；光學是物理學；所以，光學不是社會科學。（一否推一否）

<<

推理是認識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認識的工具。有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。三段論規(guī)則例示：<<推理是認識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認識的工具。（兩肯結必肯）

<<有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。（兩特推不出）

<<有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。（一特推一特）三段論規(guī)則例示：<<

是指由中項在兩個前提中的不同位置所形成的不同的三段論形式。

雷鋒不自私，雷鋒是人，所以有的人不自私。所有犯罪行為都是違法行為，張某的行為不是違法行為，所以張某的行為不是犯罪行為。任何規(guī)律都是客觀規(guī)律，經(jīng)濟規(guī)律是規(guī)律，所以經(jīng)濟規(guī)律是客觀規(guī)律。一）第一格（主謂格）

規(guī)則：①小前提必須肯定；②大前提必須全稱。理論來自于實踐，馬克思主義是理論，所以馬克思主義來自于實踐。律師應學好法律，我不是律師，所以我不應學好法律。MPSMSP有的學生是大學生，王英是學生，所以，王英是大學生。典型格完善格審判格故意傷害他人身體處三年以下有期徒刑或拘役，張三故意傷害他人身體，所以對張三應處三年以下有期徒刑或拘役。第二格（謂謂格）規(guī)則：①前提之一必須否定；②大前提必須全稱。金屬能導電，水能導電，所以水是金屬。有些共產(chǎn)黨員以權謀私，劉某不以權謀私，所以劉某不是共產(chǎn)黨員。PMSMSP恒星都能自身發(fā)光，地球不能自身發(fā)光，所以地球不是恒星。區(qū)別格凡商品都是勞動產(chǎn)品，空氣不是勞動產(chǎn)品，所以空氣不是商品。第三格（主主格）鴕鳥不會飛，鴕鳥是鳥，所以有的鳥不會飛。規(guī)則①小前提必須肯定；②結論必須特稱。錢某有腐敗現(xiàn)象，錢某不是共產(chǎn)黨員，所以共產(chǎn)黨員沒有腐敗現(xiàn)象。MPMSSP石墨能導電，石墨是非金屬，所以非金屬能導電。反駁格肺魚不是用鰓呼吸的，肺魚是魚，所以有的魚不是用鰓呼吸的。第四格（謂主格）有些植物是中草藥，中草藥能治病，所以有些能治病的是植物。規(guī)則①若大前提肯定，則小前提全稱；②若小前提肯定，則結論特稱；③若前提之一否定，則大前提全稱；④任何一個前提都不能是特稱否定命題；⑤結論不能是全稱肯定命題。PMMSSP（保證中項至少周延一次）（保證小項不擴大）（保證大項不擴大）

就是由A、E、I、O四種命題在大小前提和結論中的不同組合而形成的三段論形式。三段論共有24個有效式(其中包括5個弱式)。第一格AAAEAEAIIEIO

[AAI][EAO]第二格AEEEAEAOOEIO[AEO][EAO]第三格AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格AAIAEEEAOEIOIAI[AEO]2023/2/6Jinlong18本章練習犯罪行為不是合法行為，故意殺人是犯罪行為，故此我們可以推出（

）。A故意殺人不是合法行為B不合法行為是犯罪行為C不是犯罪行為一定合法D有的犯罪行為是合法行為2023/2/6Jinlong19本章練習犯罪行為不是合法行為，故意殺人是犯罪行為，故此我們可以推出（

）。A故意殺人不是合法行為B不合法行為是犯罪行為C不是犯罪行為一定合法D有的犯罪行為是合法行為答案：A解析：三段論。第一格EAE式。性質命題的直接推理。2023/2/6Jinlong20本章練習一些投機者是乘船游玩的熱心人。所有的商人都支持沿海工業(yè)的發(fā)展。所有熱心乘船游玩的人都反對沿海工業(yè)的發(fā)展。據(jù)此可知：（）A有一些投機者是商人B商人對乘船游玩不熱心C一些商人熱心乘船游玩D一些投機者支持沿海工業(yè)的發(fā)展2023/2/6Jinlong21本章練習答案：B解析：三段論。設投機者、乘船游玩的熱心人、商人、支持沿海工業(yè)的發(fā)展的人分別為a、b、c、d，題干可概括為：（1）aIb；（2）cAd；（3）bEd。（2）和（3）可推出cEb，即“所有的商人都不是乘船游玩的熱心人”。2023/2/6Jinlong22第二節(jié)

關系命題及其推理事實勝于雄辯。上海在南京和杭州之間。

關系命題就是斷定事物與事物之間關系的命題。任何關系都存在兩個或兩個以上的事物之間，因此關系命題的對象就有兩個或兩個以上，分別為二項關系、三項關系……。任何一個關系命題，都由關系者項、關系項和量項三部分組成。

2023/2/6Jinlong23第二節(jié)

關系命題及其推理關系者項（用a、b、c……表示)，表示一定關系的承擔者的概念，即關系命題的主項。它可以是兩個、三個，也可以更多。在兩項關系中，分為關系者前項與關系者后項。關系項（用R表示），表示關系者項之間所存在的關系的概念，即關系命題的謂項。量項，表示關系者項數(shù)量的概念。也有全稱、特稱和單稱。具有兩個關系者項的關系命題的邏輯形式為：所有的（有的）aR有的（所有的）b。簡寫為：aRb。2023/2/6Jinlong24第二節(jié)

關系命題及其推理關系的種類（關系的性質）事物之間的關系是非常復雜的，反映對象之間關系的關系命題的種類也是豐富的。但是它們之間也存在一些一般的共同的邏輯性質。這些關系的邏輯性質是邏輯研究的對象，這里主要介紹對稱性關系和傳遞性關系兩種。1）對稱性關系甲：張同志批評李同志。乙：張同志和李同志一起工作。甲句，關系者前項與關系者后項不能互換。乙句，關系者前項與關系者后項可以互換。存在對稱關系。2023/2/6Jinlong25第二節(jié)

關系命題及其推理對稱性關系是指當事物對象a與b具有某種關系R時，b與a是否也具有這種關系。如果b與a肯定有關系R，則R就是對稱關系。例如等于、同鄉(xiāng)、相似、兄弟、鄰居、對立、同盟、伙伴關系等。張三是李四的鄰居。如果b與a不一定有關系R,則R就是非對稱關系。例如認識、佩服、喜歡、信任、支援、幫助關系等。張三喜歡李四。

如果b與a肯定沒有關系R，則R就是反對稱關系。如大于、少于、重于、之上、侵略、剝削關系等。事實勝于雄辯。2023/2/6Jinlong26第二節(jié)

關系命題及其推理2）傳遞性關系傳遞性關系是指當事物對象a與b具有某種關系R時，并且b與c也具有這種關系R時，a與c是否也具有這種關系。如果c與a肯定有關系R，則R就是傳遞關系。例如年長、大于、在后、晚于、相等、平行等關系。如果c與a不一定有關系R,則R就是非傳遞關系。例如認識、佩服、相鄰、朋友等關系。如果c與a肯定沒有關系R，則R就是反傳遞關系。例如年長兩歲、是母親、是兒子等關系。2023/2/6Jinlong27第二節(jié)

關系命題及其推理甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。這里的“大于”就是傳遞關系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是傳遞關系。甲喜歡乙，乙喜歡丙。這里的“喜歡”就是非傳遞關系。因為甲可能喜歡丙也可能不喜歡丙。如“不相等”、“戰(zhàn)勝”、“選舉”、“同學”等等都是非傳遞關系。甲是乙的母親，乙是丙的母親，那么甲必然不是丙的母親。這里的“母親”就是反傳遞關系。如“年長一歲”、也是反傳遞關系。2023/2/6Jinlong28第二節(jié)

關系命題及其推理關系的對稱性對稱關系symmetricrelationaRbbRa。反對稱關系antisymmetricaRbbRa假。非對稱關系asymmetricaRbbRa真或假。關系的傳遞性傳遞關系transitiveaRb,bRcaRc。反傳遞關系antitransitiveaRb,bRcaRc假。非傳遞關系intransitiveaRb,bRcaRc真或假。關系推理2023/2/6Jinlong29第二節(jié)

關系命題及其推理關系推理：美國與加拿大相鄰；所以，加拿大與美國相鄰。

aRbbRa關系推理是以關系命題作為前提或結論的推理。關系推理可以分為直接的關系推理和間接的關系推理。直接的關系推理是從一個關系命題推出另一個關系命題的關系推理。常見的有兩種：1）對稱性關系推理。aRbbRa。2）反對稱性關系推理。aRbbRa春秋在戰(zhàn)國之前；所以，戰(zhàn)國不在春秋之前。2023/2/6Jinlong30第二節(jié)

關系命題及其推理間接的關系推理是從兩個關系命題推出另一個關系命題的關系推理。常見的有兩種：1）傳遞性關系推理。aRb,bRcaRc。長江在淮河之南；淮河在黃河之南；所以，長江在黃河之南。2）反傳遞性關系推理。aRb,bRcaRc。老張比大張大十歲；大張比小張大十歲；所以，老張必定不比小張大十歲。2023/2/6Jinlong31第二節(jié)

關系命題及其推理以上直接的關系推理和間接的關系推理，合稱純關系推理。日常思維中，還經(jīng)常使用混合關系推理。混合關系推理是大前提和結論都是關系命題，小前提是性質命題的推理。這種推理也是由三個命題和三個不同的項組成，所以又稱為混合關系三段論。凡重金屬都比水重；鐵是重金屬；所以，鐵比水重。2023/2/6Jinlong32第二節(jié)

關系命題及其推理混合關系推理，可表示為如下公式：所有a與所有b有R關系所有c是a；

所以，所有c與所有b有R關系。簡化之：aRbc是a

所以，aRc這種混合關系推理之所以能夠推出結論，關鍵是在兩個前提中，有一個共同的關系項，稱為媒項（公式中的a），它類似三段論的中項，由于媒介的中介作用，才能推出結論。所有的正數(shù)大于所有的負數(shù)；0.01是正數(shù)；所以，0.01大于所有的負數(shù)。2023/2/6Jinlong33第二節(jié)

關系命題及其推理混合關系推理的規(guī)則：1）前提中的性質命題必須是肯定命題；2）媒介項在前提中至少必須周延一次；3）在前提中不周延的項，在結論中不得周延；4）如果前提中的關系命題是否定的，則結論中的關系命題必須是否定的；5）如果關系R是不對稱的，則前提中關系項的前項（或后項），在結論中也必須做關系項的前項（或后項）。遵守這五條規(guī)則的混合關系推理都是正確的推理，違反其中的任何一條規(guī)則都是不正確的。2023/2/6Jinlong34第二節(jié)

關系命題及其推理例1

我們反對一切腐敗現(xiàn)象；官倒是腐敗現(xiàn)象；

所以，我們反對任何官倒。例2

我們反對貪污受賄行為；用公款請客送禮不是貪污受賄行為；所以，我們不反對用公款請客送禮。例3

我們反對侵略戰(zhàn)爭；一切侵略戰(zhàn)爭都是戰(zhàn)爭；所以，我們反對戰(zhàn)爭。2023/2/6Jinlong35第二節(jié)

關系命題及其推理例1

我們反對一切腐敗現(xiàn)象；官倒是腐敗現(xiàn)象；

所以，我們反對任何官倒。例2

我們反對貪污受賄行為；用公款請客送禮不是貪污受賄行為；所以，我們不反對用公款請客送禮。例3

我們反對侵略戰(zhàn)爭；一切侵略戰(zhàn)爭都是戰(zhàn)爭；所以，我們反對戰(zhàn)爭