同濟大學概率論與數據統(tǒng)計第2章習題課

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第二章習題課

第二章（第三章）隨機變量及其分布

■一維隨機變量及其分布

1.理解隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(分布律)的概念和性質（連續(xù)型隨機變量及概率密度的概念和性質）。

2.理解概率函數（分布函數）的概念和性質，會利用概率分布計算有關事件的概率。

3.掌握二項分布、泊松(Poisson)分布（正態(tài)分布、均勻分布與指數分布）。

4.會根據自變量的概率分布求簡單隨機變量函數的概率分布。

■多維隨機變量及其分布

1.了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的聯合分布函數，了解二維離散型隨機變量的聯合概率函數（分布律）、（理解二維連續(xù)型隨機變量聯合概率密度的概念和性質），并會計算有關事件的概率。

2.理解二維隨機變量的邊緣分布及條件分布。

3.理解隨機變量的獨立性概念。

4.會求兩個獨立隨機變量的函數(和、差、商、最大值、最小值)的分布。

1、設（X,Y）為二維離散型隨機變量，X、Y的邊緣概率函數分別為X01Y-101概率2/31/3概率1/41/21/4且P（XY=0）=1,（1）求（X，Y）的聯合概率函數；（2）試問：X，Ｙ是否相互獨立？為什么？（3）試問：Ｘ，Ｙ是否不相關，為什么？

習題

2、設隨機變量

3、一口袋中有五個球，它們依次標號1、1、2、2、3從這袋中任取一球后，不再放回袋中，再從袋中任取一球，設每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同，以X、Y分別記第一、二次取到的球上標有的數字，試求：

（1）在第二次取出的球為1號球的條件下，第一次取的也是1號球的概率；（2）（X,Y）的聯合概率函數。

4、設A、B為兩個隨機事件，且P(A)=1/4，

5、設隨機變量X與Y相互獨立，求（1）（X,Z）的聯合概率函數；（2）Z的概率函數；（3）E(Z)，X和Z的相關系數。

6、設隨機變量X，Y相互獨立且服從相同的分布，X服從二項分布B(2,0.5)，記U=max(X,Y)，V=min(X,Y)。求（1）（X,Y）的聯合概率函數；（2）（U,V）的聯合概率函數；（3）U,V的邊緣概率函數；（4）已知｛V=1｝發(fā)生的條件下U的條件概率函數；

7、已知隨機變量X

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