北師大版與人教(A)版必修五對比研究

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究江西師大附中華柳兵普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究

中學(xué)課程教材是學(xué)校教育教學(xué)活動的基本依據(jù)，是實現(xiàn)培養(yǎng)目標的主要載體。當(dāng)前，我國高中數(shù)學(xué)教材有多種版本，實現(xiàn)了一綱多本，教材多樣化的改革目標。幾種版本教材都是按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》編寫的，其中的共性是主要的。由于編著者對《標準》理解的差別和各自觀點經(jīng)驗的不同，所編教材既有共性又有各自的特色。

兩種版本的教材有什么共性和區(qū)別？在此，我對人教A版與北師大版必修五進行了一些粗淺的比較研究，以下內(nèi)容，僅為個人看法，不當(dāng)和錯誤之處還望大家批評指正。普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究必修五兩種版本教材的共性：1.注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識兩種版本教材都設(shè)置了較多的應(yīng)用題，充分體現(xiàn)“課標”中要求通過豐富實例展開教學(xué)過程和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)離自己很近。2.強調(diào)知識的來龍去脈和生成過程。3.重視推理運算能力的培養(yǎng)和函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透。4.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。兩種版本教材都強調(diào)通過多媒體，比如圖形計算器、Excel的應(yīng)用，加強學(xué)生的動手實踐能力。普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究

人教（A）版目錄北師大版目錄第一章解三角形第二章數(shù)列第三章不等式第一章數(shù)列第二章解三角形第三章不等式普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究各章目錄對比必修五兩種版本教材的區(qū)別：

人教（A）版目錄北師大版目錄第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理

探究與發(fā)現(xiàn)解三角形的進一步討論1.2應(yīng)用舉例閱讀與思考海倫和秦九韶1.3實習(xí)作業(yè)小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第二章解三角形§1正弦定理和余弦定理

1.1正弦定理

1.2余弦定理§2三角形中的幾何計算§3解三角形的實際應(yīng)用舉例小結(jié)復(fù)習(xí)參考題各節(jié)目錄對比普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究

人教（A）版目錄北師大版目錄第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法2.2等差數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和2.4等比數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項和小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第一章數(shù)列§1數(shù)列

1.1數(shù)列的概念

1.2數(shù)列的函數(shù)特性§2等差數(shù)列

2.1等差數(shù)列

2.2等差數(shù)列的前n項和§3等比數(shù)列

3.1等比數(shù)列

3.2等比數(shù)列的前n項和§4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用小結(jié)復(fù)習(xí)參考題普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修五北師大版與人教（A）版對比研究

人教（A）版目錄北師大版目錄第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題3.4基本不等式小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第三章不等式§1不等關(guān)系

1.1不等關(guān)系

1.2不等關(guān)系與不等式§2一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的應(yīng)用§3基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式與最大（?。┲怠?簡單線性規(guī)劃

4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

4.2簡單線性規(guī)劃

4.3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用小結(jié)復(fù)習(xí)參考題正弦定理和余弦定理解三角形的對比北師大版北：對于利用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求解三角形的個數(shù)情況”是以提問的形式出現(xiàn)；人：在本節(jié)課后探究與發(fā)現(xiàn)中作了進一步討論。正弦定理和余弦定理北：通過兩個問題給出人：P10B組1P16應(yīng)用舉例正文推導(dǎo)面積公式。解三角形的對比北：正、余弦定理中例題大部分都是幾何計算和實際應(yīng)用題；人：正、余弦定理中例題大部分都是公式的直接運用。人：解三角形應(yīng)用舉例這節(jié)實際測量問題具體的進行了分類，如：距離、高度、角度等，實例較豐富。解三角形實際應(yīng)用北：單獨設(shè)立一節(jié)“§2三角形中的幾何計算”，§3的應(yīng)用題量較少，不拘形式；解三角形的對比解三角形習(xí)題對比北：幾乎每節(jié)練習(xí)（包括復(fù)習(xí)參考題）都有向量與三角綜合題，突出向量與三角的聯(lián)系，幾何圖形題較豐富；人：習(xí)題與例題風(fēng)格接近，大部分題都是公式的直接運用和應(yīng)用題，沒有幾何圖形題。解三角形的對比溫馨提示北：補充一些關(guān)于定理的具體實例，補充一些關(guān)于測量的實際應(yīng)用；人：補充一些幾何計算題。北：本節(jié)分為“1.1數(shù)列的概念與1.2數(shù)列的函數(shù)特性”兩小節(jié),沒有擺動數(shù)列的定義，注重數(shù)列的函數(shù)特性，沒有談及遞推公式和遞推法；人：本節(jié)標題為“數(shù)列的概念與簡單表示法”,有擺動數(shù)列的定義，涉及遞推公式和遞推法，遞推公式有相關(guān)定義、例題、練習(xí)題。數(shù)列的對比數(shù)列的概念北：等差中項的定義在本節(jié)最后部分才介紹。注重等差數(shù)列的函數(shù)特性的研究，如正文中出現(xiàn)d>0,d=0,d<0的討論，練習(xí)題中也有單調(diào)性和最值問題。除函數(shù)特性外，關(guān)于等差數(shù)列的其他性質(zhì)幾乎沒有出現(xiàn)。人：等差中項的定義在等差數(shù)列的定義之后緊接著給出。等差數(shù)列的函數(shù)特性的研究較少，重視其它各種性質(zhì)研究，如P38例題3，練習(xí)P393,4,5，習(xí)題P46B2等，涉及以下等性質(zhì)：等差數(shù)列1.若m＋n＝p＋q，則am

+an=ap

+aq

2.am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…是等差數(shù)列；3.數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的對比人：P45探究與等差數(shù)列前n項和的關(guān)系，從而揭示了，練習(xí)中也配備了大量此類問題。數(shù)列的對比等差數(shù)列北：在P20習(xí)題最后一題出現(xiàn)的應(yīng)用。2014新課標1理（17題）這類問題在新課標高考中備受關(guān)注2015新課標1理（17題）北：主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的簡單應(yīng)用與實際應(yīng)用。數(shù)列整章未涉及裂項相消。人：除公式直接應(yīng)用試題外，還配備了一些的性質(zhì)題，另外，在練習(xí)P47第4題出現(xiàn)了簡單的裂項相消求和方法及推廣，而裂項相消也是高考重點之一。如：等差數(shù)列課后練習(xí)對比2015新課標1理（17題）數(shù)列的對比數(shù)列的對比等比數(shù)列等比數(shù)列與等差數(shù)列的特點幾乎一樣，如人教版課后練習(xí)中出現(xiàn)了很多的等比數(shù)列的性質(zhì)，以及分組求和、錯位相減求和方法，而北師大版這些較少涉及。北：單獨設(shè)立一節(jié)“數(shù)列在日常經(jīng)濟中的應(yīng)用”，主要介紹了數(shù)列在存款、貸款、分期付款等方面的應(yīng)用，除此之外，每節(jié)練習(xí)中(包括復(fù)習(xí)題）都有實際應(yīng)用題，應(yīng)用題較豐富。人：沒有數(shù)列應(yīng)用專題，但每節(jié)練習(xí)都有大量的實際應(yīng)用題，另外，還以探究學(xué)習(xí)的形式出現(xiàn)“購房中的數(shù)學(xué)”。數(shù)列在日常經(jīng)濟中的應(yīng)用數(shù)列的對比溫馨提示北：1.補充一些等差數(shù)列的性質(zhì)2.補充一些簡單的遞推，3.補充倒序相加、裂項相消、錯位相減、分組求和等求和方法；4.補充

人：補充等差、等比數(shù)列的單調(diào)性北：涉及“含參不等式解法”，分式不等式、高次不等式（穿針引線法），還有信息技術(shù)應(yīng)用（利用圖形計算器解高次不等式和超越不等式），課后練習(xí)中提到不等式恒成立問題，對“不等式的解法”學(xué)習(xí)要求更高；一元二次不等式不等式的對比人：未涉及“含參不等式解法”，分式不等式、高次不等式（穿針引線法），未提到不等式恒成立問題。本節(jié)教材只要求掌握常見的一元二次不等式，作業(yè)比較容易，對這部分知識要求不高。北：利用圓的知識，充分挖掘不等式串的幾何意義，注重數(shù)形結(jié)合思想，例題題型較豐富，特別強調(diào)“一正二定三相等”；人：更加重視基礎(chǔ)，淡化技巧，強化應(yīng)用，主要知識與題型都是圍繞基本不等式展開。新課標高考對于這部分知識要求主要還是的應(yīng)用，如：基本不等式2014新課標1不等式的對比北：《簡單線性規(guī)劃》分為兩部分，4.2簡單線性規(guī)劃和4.3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中4.2舉了幾個求線性目標函數(shù)的具體實例，而解決這類問題的過程未曾提到直線的斜率和截距，

應(yīng)用題未涉及整點問題；人：《簡單線性規(guī)劃》沒有具體實例，全是應(yīng)用題，而解決線性目標函數(shù)最值則采用了直線的斜率和縱截距求得。本節(jié)4個例題中，其中有3個整點問題，但在約束條件中并未給出X，Y屬于整數(shù)。

線性規(guī)劃不等式的對比北：《簡單線性規(guī)劃》分為兩部分，4.2簡單線性規(guī)劃和4.3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中4.2舉了幾個求線性目標函數(shù)的具體實例，而解決這類問題的過程未曾提到直線的斜率和截距，

應(yīng)用題沒有涉及整點問題；人：《簡單線性規(guī)劃》沒有具體實例，全是應(yīng)用題，而解決線性目標函數(shù)最值則采用了直線的斜率和縱截距求得。本節(jié)4個例題中，其中有3個整點問題，但在約束條件中并未給出X，Y屬于整數(shù)。

線性規(guī)劃近五年高考中，線性規(guī)劃出現(xiàn)了四次，考題注重常規(guī)，主要考察線性目標函數(shù)與斜率型目標函數(shù)的最值問題。不等式的對比溫馨提示1.降低“不等式解法”的難度，